2025年江蘇省南京十三中集團校中考數(shù)學零模試卷

第1頁（共1頁）2025年江蘇省南京十三中集團校中考數(shù)學零模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．2．（2分）下列運算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab2）2＝ab4 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a4＝a23．（2分）某校用標準視力表檢查全校學生的視力，并將全校學生的視力情況會制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則該校學生視力的中位數(shù)可能是（）A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.14．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，若∠ACD＝62°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．31° D．32°5．（2分）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m總有一正一負兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤36．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O是正方形的中心，且滿足BE＝AF，連接EF，則下列結(jié)論：①連接FG，則△AFG的周長不變，則；③連接OF，則；④DF?FG＝OF2.其中正確的為（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．8．（2分）為貫徹落實黨中央關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，有關(guān)部門近年來共新建、改擴建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學記數(shù)法表示是．9．（2分）分解因式4x2﹣16的結(jié)果是．10．（2分）若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的高為cm．11．（2分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°．12．（2分）設(shè)x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的兩個根，且x1+x2＝2x1x2，則m＝．13．（2分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1（保留根號）．14．（2分）若關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍為．15．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；④若是拋物線上的兩點1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中），其中說法正確的是．16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，CG＝4，AB'＝B'G，則＝（結(jié)果保留根號）．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）化簡：（﹣）÷．18．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的最小整數(shù)解．19．（8分）甲、乙兩校參加市英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽成績分為A，B，C，D四個等級，90分，80分，組委會將甲、乙兩所學校的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，已知乙學校有11人的成績是A等級．根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將甲學校的成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）補全下面的表格，并根據(jù)表格回答問題；學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲學校87.6乙學校87.6（3）根據(jù)上面的表格對甲、乙兩所學校的總體情況做出評價，并說明理由．20．（7分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后，放回袋中再次攪勻后，乙再從中任意摸出2個球．（1）求甲摸到的2個球顏色相同的概率；（2）甲、乙兩人摸到的球顏色完全相同的概率是．21．（7分）某地要筑一水壩，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由甲隊去做；如果由乙隊去做，則需超過規(guī)定日期3天．現(xiàn)由甲、乙兩隊合作2天后，恰好在規(guī)定日期內(nèi)完成．求規(guī)定的日期．22．（8分）如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，連接CE，OE（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的長．23．（8分）如圖①，AB、CD是兩座垂直于同一水平地面且高度不同的鐵塔．小明和小麗為了測量兩座鐵塔的高度，從地面上的點E處測得鐵塔頂端A的仰角為39°，沿著EB向前走20米到達點F處，測得鐵塔頂端A的仰角為53°．已知∠ABE＝∠CDE＝90°，∠EBD＝90°．（1）圖②是圖①中的一部分，求鐵塔AB的高度；（2）小明說，在點E處只要再測量∠BED，通過計算即可求出鐵塔CD的高度，則鐵塔CD的高度是．（用含α的式子表示）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈）24．（9分）團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，用時5h，然后再以乙車的速度行駛（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h），請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是km/h，乙車行駛h到達綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)表達式；（3）在圖②中，畫出甲、乙兩車的距離S（單位：km）與所用時間x（h）25．（7分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點D（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當AC＝8，CE＝4時，求DE的長．26．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2+1存在兩點A（m﹣1，y1），B（m+2，y2）．（1）AB＝；（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（3）若點M（2，y3）也是拋物線上的點，記拋物線在A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點），若t≥|y2﹣y1|，則m的取值范圍為．27．（11分）【綜合與實踐】如圖，在Rt△ABC中，點D是斜邊AB上的動點（點D與點A不重合），以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造Rt△CDE，∠DCE＝90°，．【特例感知】（1）如圖1，當m＝1時，BE與AD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是．【類比遷移】（2）如圖2，當m≠1時，猜想BE與AD之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系【拓展應(yīng)用】（3）在（1）的條件下，點F與點C關(guān)于DE對稱，EF，BF，設(shè)AD＝x，四邊形CDFE的面積為y．①求y與x的函數(shù)表達式，并求出y的最小值；②當BF＝2時，請直接寫出AD的長度．

2025年江蘇省南京十三中集團校中考數(shù)學零模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）題號123456答案ACBAAC一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（2分）5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣ C．5 D．【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：A．2．（2分）下列運算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab2）2＝ab4 C．a(chǎn)2?a3＝a5 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【解答】解：A、2a2﹣a＝2a2，故該項不正確，不符合題意；B、（ab2）4＝a2b4，故該項不正確，不符合題意；C、a7?a3＝a5，故該項正確，符合題意；D、a7÷a4＝a4，故該項不正確，不符合題意；故選：C．3．（2分）某校用標準視力表檢查全校學生的視力，并將全校學生的視力情況會制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則該校學生視力的中位數(shù)可能是（）A．4.5 B．4.7 C．4.9 D．5.1【解答】解：把全校學生的視力從低到高排列，排在中間的數(shù)在4.6﹣7.7，所以該校學生視力的中位數(shù)可能是4.3．故選：B．4．（2分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，若∠ACD＝62°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．31° D．32°【解答】解：連接OC，如圖，∵直線CD與⊙O相切于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠ACD＝62°，∴∠OCA＝90°﹣62°＝28°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA＝28°．故選：A．5．（2分）如圖，是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，若關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m總有一正一負兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3 D．m≤3【解答】解：如圖所示：當m＞3時，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝m有兩個交點，且一個交點的橫坐標為正．所以當關(guān)于x的方程ax6+bx+c＝m總有一正一負兩個實數(shù)根時，m的取值范圍是m＞3．故選：A．6．（2分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O是正方形的中心，且滿足BE＝AF，連接EF，則下列結(jié)論：①連接FG，則△AFG的周長不變，則；③連接OF，則；④DF?FG＝OF2.其中正確的為（）A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④【解答】解：點O是正方形的中心，連接BD，連接OA，OF，∵正方形ABCD的邊長為4，∴∠EBO＝∠FAO，BO＝AO，又∵BE＝AF，∴△EBO≌△FAO（SAS），∴∠BOE＝∠AOF，OE＝OF，∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＝∠BOE+∠EOA＝∠AOF+∠EOA＝∠EOF＝90°，∴△EOF是等腰直角三角形，∵OG⊥EF，∴OG是線段EF的垂直平分線，∴GE＝GF，∵△AFG的周長為AF+AG+FG＝BE+AG+EG＝AB＝4，∴△AFG的周長不變，故①正確；∵BE＝8，∴BE＝AF＝1，設(shè)FG＝a，則EG＝a，在Rt△AFG中，由勾股定理得18+（3﹣a）2＝a4解得，即，故②正確；∵△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF，∴∵∠DFO＝∠AOF+∠FAO＝∠AOF+45°，∠GEO＝∠BOE+∠EBO＝∠BOE+45°又∵∠BOE＝∠AOF，∴∠DFO＝∠GEO，∴△DFO∽△OEG，∴，∵OE＝OF，GE＝GF，∴DF?FG＝OF2，故④正確；∵△DFO∽△OEG，∴∠DOF＝∠BGO，又∵∠FDO＝∠OGB＝45°∴△DOF∽△BGO，∴，∵DO≠DF，，故③錯誤；綜上，①②④正確，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．（2分）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x＞﹣2．【解答】解：由題可知，x+2＞0，解得x＞﹣6．故答案為：x＞﹣2．8．（2分）為貫徹落實黨中央關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，有關(guān)部門近年來共新建、改擴建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學記數(shù)法表示是1.86×108．【解答】解：186000000＝1.86×108，故答案為：5.86×108．9．（2分）分解因式4x2﹣16的結(jié)果是4（x+2）（x﹣2）．【解答】解：原式＝4（x2﹣6）＝4（x2﹣42）＝4（x﹣4）（x+2），故答案為：4（x+7）（x﹣2）．10．（2分）若將半徑為6cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的高為3cm．【解答】解：半圓形弧長為：l＝＝6π（cm），設(shè)圓錐底面半徑為rcm，則：5πr＝6π，所以，r＝3，因為圓錐的高與底面半徑、圓錐母線構(gòu)成直角三角形的三邊，設(shè)圓錐高為hcm，所以h3+r2＝62，即：h2＝36﹣9＝27，解得h＝8，∴這個圓錐的高為3cm．故答案為：3．11．（2分）如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°35°．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．12．（2分）設(shè)x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的兩個根，且x1+x2＝2x1x2，則m＝4．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+mx﹣2＝0的兩個根，∴x7+x2＝﹣m，x1x6＝﹣2．∵x1+x4＝2x1x5，∴﹣m＝2×（﹣2），解得m＝5．故答案為：4．13．（2分）如圖，已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1（保留根號）．【解答】解：∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，△AOB的面積為1，∴k＝2．解方程組，得，．∴A（1；在y＝x+1中，令y＝8．∴C（﹣1．∴AB＝2，BC＝3，∴AC＝＝2．14．（2分）若關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù)，則m的取值范圍為m＜﹣2且m≠﹣3．【解答】解：關(guān)于x的分式方程的解為x＝m+2，由于分式方程的解為負數(shù)，所以m+2＜5，解得m＜﹣2，又因為分式方程的增根為x＝﹣1，當x＝﹣8時，即m+2＝﹣1，解得m＝﹣8，所以m≠﹣3，綜上所述，m的取值范圍為m＜﹣2且m≠﹣6．故答案為：m＜﹣2且m≠﹣3．15．（2分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為（2，0）．下列說法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；④若是拋物線上的兩點1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中），其中說法正確的是①②③④⑤．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞2，∴abc＜0，所以①正確；∵拋物線經(jīng)過點（2，7），∴4a+2b+c＝4，所以③正確；∴c＝﹣2a，∴﹣2b+c＝3a﹣2a＝0，所以②正確；∵點（﹣，y1）到直線x＝的距離比點（，y2）到直線x＝的距離大，∴y1＜y2；所以④正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝∴當x＝時，函數(shù)值最大，∴a+2+bm+c（m≠），∵b＝﹣a，即b＞m（am+b）（m≠）．故答案為：①②③④⑤．16．（2分）如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，CG＝4，AB'＝B'G，則＝（結(jié)果保留根號）．【解答】解：連接AC，AG，由旋轉(zhuǎn)可得，AB＝AB'，∠BAB'＝∠CAC'，∴＝，∴△ABB'∽△ACC'，∴＝，∵AB'＝B'G，∠AB'G＝∠ABC＝90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG＝AB'，設(shè)AB＝AB'＝x，則AG＝x，∵Rt△ADG中，AD5+DG2＝AG2，∴22+（x﹣4）2＝（x）2，解得x2＝5，x2＝﹣13（舍去），∴AB＝5，∴Rt△ABC中，AC＝＝＝，∴＝＝，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）化簡：（﹣）÷．【解答】解：原式＝（﹣）×＝（﹣）×＝（﹣）×＝×﹣×＝﹣＝18．（8分）解不等式組，并寫出不等式組的最小整數(shù)解．【解答】解：解不等式2（x﹣1）＜4﹣x，得：x＜3，解不等式3+6x≥，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜8，∴不等式組的最小整數(shù)解為﹣2．19．（8分）甲、乙兩校參加市英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽成績分為A，B，C，D四個等級，90分，80分，組委會將甲、乙兩所學校的成績整理并繪制成統(tǒng)計圖，已知乙學校有11人的成績是A等級．根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）將甲學校的成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）補全下面的表格，并根據(jù)表格回答問題；學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲學校87.69090乙學校87.680100（3）根據(jù)上面的表格對甲、乙兩所學校的總體情況做出評價，并說明理由．【解答】解：（1）∵乙學校有11人的成績是A等級，占44%，∴參賽人數(shù)為：11÷44%＝25（人），∵兩校參賽人數(shù)相等，∴甲學校的成績在C組的人數(shù)為：25﹣（6+12+5）＝4（人），將甲學校的成績統(tǒng)計圖補充完整如下：（2）∵每個學校的成績都有25個數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為數(shù)據(jù)由小到大排列的第13個數(shù)據(jù)，∴甲學校成績的中位數(shù)位于B等級，即中位數(shù)為：90分，乙學校成績的中位數(shù)位于C等級，即中位數(shù)為：80分，∵甲學校成績中B等級由12人，∴甲學校成績的眾數(shù)為：90分，∵乙學校成績中A等級占44%，是比例最大的，∴乙學校成績的眾數(shù)為：100分，故答案為：90，90，100；（3）答案不唯一，比如：甲，乙兩個學校成績的平均數(shù)相同，從中位數(shù)看，甲學校成績的中位數(shù)高于乙學校的中位數(shù)；從眾數(shù)看，乙學校成績的眾數(shù)高于甲學校的眾數(shù)．20．（7分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后，放回袋中再次攪勻后，乙再從中任意摸出2個球．（1）求甲摸到的2個球顏色相同的概率；（2）甲、乙兩人摸到的球顏色完全相同的概率是．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能情況，摸到的2個球顏色相同的有2種，∴甲摸到的2個球顏色相同的概率為＝；（2）列表如下：白2白2白1紅白2紅白1白2（白4白2，白1白7）（白1紅，白1白8）（白2紅，白1白8）白1紅（白1白5，白1紅）（白1紅，白8紅）（白2紅，白1紅）白3紅（白1白2，白7紅）（白1紅，白2紅）（白2紅，白2紅）由表知，共有9種等可能結(jié)果、乙兩人摸到的球顏色完全相同的有5種結(jié)果，所以甲、乙兩人摸到的球顏色完全相同的有，故答案為：．21．（7分）某地要筑一水壩，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由甲隊去做；如果由乙隊去做，則需超過規(guī)定日期3天．現(xiàn)由甲、乙兩隊合作2天后，恰好在規(guī)定日期內(nèi)完成．求規(guī)定的日期．【解答】解：設(shè)規(guī)定的日期為x天，則乙隊需要（x+3）天…（2分）根據(jù)題意得：4（+）+（x﹣2），解這個方程得：x＝6，經(jīng)檢驗x＝6是原方程的根，答：規(guī)定的日期為了6天．22．（8分）如圖，?ABCD對角線AC，BD相交于點O，連接CE，OE（1）求證：?ABCD是菱形；（2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求AE的長．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，DE＝OC，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵OE＝CD，∴平行四邊形OCED是矩形，∴∠COD＝90°，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，CD＝AB＝BC＝4，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝4，∴OA＝OC＝5，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝，由（1）可知，四邊形OCED是矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，∴AE＝＝＝2，即AE的長為2．23．（8分）如圖①，AB、CD是兩座垂直于同一水平地面且高度不同的鐵塔．小明和小麗為了測量兩座鐵塔的高度，從地面上的點E處測得鐵塔頂端A的仰角為39°，沿著EB向前走20米到達點F處，測得鐵塔頂端A的仰角為53°．已知∠ABE＝∠CDE＝90°，∠EBD＝90°．（1）圖②是圖①中的一部分，求鐵塔AB的高度；（2）小明說，在點E處只要再測量∠BED，通過計算即可求出鐵塔CD的高度，則鐵塔CD的高度是．（用含α的式子表示）（參考數(shù)據(jù)：sin39°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈）【解答】解：（1）在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，∴tan39°＝，∴BE＝，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，∴tan53°＝，∴BF＝，∵EF＝20米，∴﹣＝20，∴AB＝≈40（米），答：鐵塔AB的高度為40米；（2）在點E處只要再測量一個角，通過計算即可求出鐵塔CD的高度，在Rt△ABE中，BE＝＝50（米），在Rt△BED中，DE＝＝，在Rt△CED中，CD＝DE?tan27°＝×＝，故答案為：．24．（9分）團結(jié)奮戰(zhàn)，眾志成城，齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊，沿同一路線趕往綏芬河．齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km，在行駛過程中乙車速度始終保持80km/h，用時5h，然后再以乙車的速度行駛（加油、休息時間忽略不計）．甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h），請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）甲車改變速度前的速度是100km/h，乙車行駛10h到達綏芬河；（2）求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)表達式；（3）在圖②中，畫出甲、乙兩車的距離S（單位：km）與所用時間x（h）【解答】解：（1）甲車改變速度前的速度是：500÷5＝100（km/h），乙車行駛 的時間為：800÷80＝10（h），故答案為：100，10；（2）改變速度y與x的關(guān)系為：y＝80x+k，則80×5+k＝500，解得：k＝100，∴y＝80x+100；（3）甲車改變速度前：y＝100x，乙車離齊齊哈爾的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)表達式為：y＝80x，當8≤x≤5時，S＝100x﹣80x＝20x，當5＜x≤7.75時，S＝80x+100﹣80x＝100，當8.75＜x≤10時，S＝800﹣80x，∴甲、乙兩車的距離S（單位：km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)圖象如下：．25．（7分）如圖，BE是⊙O的直徑，點A在⊙O上，∠EAC＝∠ABC，AD平分∠BAE交⊙O于點D（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當AC＝8，CE＝4時，求DE的長．【解答】（1）證明：連接OA，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠ABC＝∠BAO，∵∠EAC＝∠ABC，∴∠CAE＝∠BAO，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴∠OAC＝90°，∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線；（2）解：∵∠EAC＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△EAC，∴，∴，∴BC＝16，∴BE＝BC﹣CE＝12，連接BD，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD＝∠EAD，∴，∴BD＝DE，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BDE＝90°，∴DE＝BD＝BE＝6．26．（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣2mx+m2+1存在兩點A（m﹣1，y1），B（m+2，y2）．（1）AB＝3；（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（3）若點M（2，y3）也是拋物線上的點，記拋物線在A，M之間的部分為圖象G（包括M，A兩點），若t≥|y2﹣y1|，則m的取值范圍為m≤2﹣或m≥4．【解答】（1）解：y＝x2﹣2mx+m3+1＝（x﹣m）2+5，當x＝m﹣1時，y1＝（m﹣8﹣m）2+1＝2，當x＝m+2時，y2＝（m+8﹣m）2+1＝2，∴點A（m﹣1，2），2），∴AB＝＝3，故答案為：7；（2）證明：Δ＝（﹣2m）6+4×1×（m8+1）＝﹣4＜8，∴不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；（3）解：由y＝x2﹣2mx+m7+1＝（x﹣m）2+4可知：拋物線的頂點坐標為：（m，1），∵A（m﹣1，7），5），∴t≥|y2﹣y6|＝5﹣2＝6，當x＝2時，y＝（2﹣m）4+1＝m2﹣5m+5，∴M（2，m8﹣4m+5），①當M在點A的左側(cè)，如圖2，m＞3時，∴M點的縱坐