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高等數(shù)學一（專升本）-成人高等考試《高等數(shù)學（一）》（專升本）?？荚嚲韱芜x題（共20題，共20分）(1.)下列函數(shù)中在x=0處可導的是A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)在一點處可導的知識點.【應試指導】(2.)下列反常積分收斂的是（）A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了反常積分的斂散性的知識點.【應試指導】(3.)設函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f′(2)等于()A.EB.1C.1+e2D.In2正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.【應試指導】(4.)當x→0時，下列變量中為無窮小的是()A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了無窮小量的知識點.【應試指導】(5.)下列等式成立的是()A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：(6.)設函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)()A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值正確答案：A參考解析：(7.)下列各式中正確的是()A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：分別計算選項中的極限．(8.)方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面正確答案：D參考解析：因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面．(9.)微分方程y′′-2y=ex的特解形式應設為()A.y*=AexB.y*=AxexC.y*=2exD.y*=ex正確答案：A參考解析：【考情點撥】本題考查了二階線性微分方程的特解形式的知識點.【應試指導】由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個特征根.又自由項f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設為Aex.(10.)函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上()A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值正確答案：B參考解析：單調(diào)增加．(11.)設y=cosx，則y′′=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)的二階導數(shù)的知識點.【應試指導】y=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.(12.)下列級數(shù)中發(fā)散的是()A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了級數(shù)的斂散性的知識點.【應試指導】(13.)二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為()A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)正確答案：A參考解析：【考情點撥】本題考查了二元函數(shù)的極值的知識點.【應試指導】(14.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：A參考解析：【考情點撥】本題考查了定積分的知識點.【應試指導】(15.)A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了曲線的水平漸近線的知識點.【應試指導】(16.)A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞正確答案：D參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極限的知識點.【應試指導】(17.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點.【應試指導】(18.)A.0B.1C.2D.-1正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)在一點處的一階偏導數(shù)的知識點.【應試指導】(19.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：B參考解析：【考情點撥】本題考查了函數(shù)展開為冪級數(shù)的知識點.【應試指導】(20.)A.見圖AB.見圖BC.見圖CD.見圖D正確答案：C參考解析：【考情點撥】本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.【應試指導】據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D問答題（共36題，共36分）(21.)求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.?正確答案：參考解析：(22.)求由曲線y2=(x-1)3和直線x=2所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.?正確答案：參考解析：(23.)函數(shù)y=cosx在［0，2x］上滿足羅爾定理，則ξ=.正確答案：參考解析：【答案】π【考情點撥】本題考查了羅爾定理的知識點.【應試指導】(24.)設函數(shù)z=x2ey。則全微分dz=.正確答案：參考解析：【答案】dz=2xeydx+x2eydy【考情點撥】本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點.【應試指導】(25.)微分方程y''+y=0的通解是.正確答案：參考解析：y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．(26.)微分方程y′′+6y′+13y=0的通解為.正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識點.【應試指導】微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程(27.)設f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=.正確答案：參考解析：【應試指導】(28.)正確答案：參考解析：【答案】0【考情點撥】本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點.【應試指導】(29.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極限的知識點.【應試指導】(30.)正確答案：參考解析：【答案】-1【考情點撥】本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識.【應試指導】(31.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點.【應試指導】(32.)正確答案：參考解析：【答案】x-arctanx+C【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點.【應試指導】(33.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了利用換元法求定積分的知識點.【應試指導】(34.)正確答案：參考解析：【答案】3【考情點撥】本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點.【應試指導】(35.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點.【應試指導】這是∞-∞型，應合并成一個整體，再求極限.(36.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導的知識點，【應試指導】(37.)正確答案：參考解析：【答案】tanθ-cotθ+C【考情點撥】本題考查了不定積分的知識點.【應試指導】(38.)正確答案：參考解析：【答案】1【考情點撥】本題考查了函數(shù)在一點處的連續(xù)性的知識點.【應試指導】(39.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了利用換元法求定積分的知識點.【應試指導】令x=sint，則dx=costdt.(40.)正確答案：參考解析：【答案】4π【考情點撥】本題考查了二重積分的知識點.【應試指導】因積分區(qū)域為圓x2+y2=22的上半圓，則(41.)正確答案：參考解析：(42.)正確答案：參考解析：【答案】【考情點撥】本題考查了復合函數(shù)的一階偏導數(shù)的知識點.【應試指導】(43.)正確答案：參考解析：在sin(t·s)+ln(s-t)=t兩邊對t求導，視s為t的函數(shù)，有(44.)正確答案：參考解析：(45.)正確答案：參考解析：(46.)正確答案：參考解析：(47.)正確答案：參考解析：用極坐標系進行計算