2024-2025學(xué)年河南省洛陽市孟津第一高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省洛陽市孟津第一高級中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若將牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香6盆鮮花放入3個不同的房間中，每個房間放2盆花，其中牡丹、郁金香必須放入同一房間，則不同的放法共有(

)A.12種 B.18種 C.36種 D.54種2.函數(shù)f(x)=x+2sinx在區(qū)間[?π,0]上的最小值是(

)A.?π2 B.2 C.π63.將數(shù)字“124467”重新排列后得到不同的偶數(shù)個數(shù)為(

)A.72 B.120 C.192 D.2404.設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則(

)A.x=1為f(x)的極大值點 B.x=1為f(x)的極小值點

C.x=?1為f(x)的極大值點 D.x=?1為f(x)的極小值點5.若(1?2x)5=a0A.243 B.27 C.1 D.?16.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2，過曲線y=f(x)上一點P(?1,b)且平行于直線A.3x+y?1=0 B.3x+y+1=0 C.3x?y+1=0 D.3x+y?2=07.已知(x+1)6(ax?1)2的展開式中含x3項的系數(shù)是20A.0 B.5 C.0或5 D.以上都不對8.已知函數(shù)f(x)=13x3?f′(1)x2+8xA.[7,+∞) B.[193,+∞) C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)的定義域為R且導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，如圖是函數(shù)y=xf′(x)的圖象，則下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(?2,0)，(2,+∞)

B.函數(shù)f(x)的增區(qū)間是(?∞,?2)，(2,+∞)

C.x=?2是函數(shù)的極小值點

D.x=2是函數(shù)的極小值點10.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中出現(xiàn)了如圖所示的圖形，后人稱為“三角垛”.某“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，則A.S4=22 B.an+1=an11.已知f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若x2f′(x)+xf(x)=lnx，f(1)=12A.xf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增 B.xf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減

C.xf(x)在(0,+∞)上有極大值12 D.xf(x)在(0,+∞)上有極小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+1)(2x+1)(3x+1)?(nx+1)(n∈N?)13.函數(shù)f(x)=(1+x2)14.“仁、義、禮、智、信”為儒家“五常”，由孔子提出“仁、義、禮”，孟子延伸為“仁、義、禮、智”，董仲舒擴充為“仁、義、禮、智、信”.將“仁、義、禮、智、信”排成一排，“仁”排在第一位，且“智、信”相鄰的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題17分)

已知在(12x2?1x)n的展開式中，第9項為常數(shù)項，求：

(1)n的值；16.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8，其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)17.(本小題15分)

已知集合A={x|1<log2x<3,x∈N?}，B={4,5,6,7,8}．

(1)從A∪B中取出3個不同的元素組成三位數(shù)，則可以組成多少個？

(2)從集合A中取出1個元素，從集合B18.(本小題15分函數(shù)f(x)=ax(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)在區(qū)間(1,2)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．19.(本小題17分)

設(shè)函數(shù)f(x)=x3?6x2+9x+a．

(1)求f(x)在區(qū)間x∈[?2,2]的最值；

(2)參考答案1.B

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.A

9.BD

10.BC

11.ABC

12.n(n+1)213.1

14.1515.解：(1)在(12x2?1x)n的展開式中，第9項為常數(shù)項，

而第9項的通項公式為T9=Cn8?28?n?x2n?16?x?4=28?n?Cn8?x2n?20，

故有2n?20=0，解得n=10．

(2)由(1)可得展開式的通項公式為16.解：(1)∵f(x)=2x3?3(a+1)x2+6ax+8，

∴f′(x)=6x2?6(a+1)x+6a，

又∵f(x)在x=3處取得極值，

∴f′(3)=6×9?6(a+1)×3+6a=0，解得a=3．

經(jīng)檢驗當(dāng)a=3時，x=3是f(x)的極值點，故滿足題意，

∴f(x)=2x3?12x2+18x+8；

(2)∵f(1)=16，17.解：由1<log2x<3，得2<x<8，又x∈N?，所以x為3，4，5，6，7，

即A={3,4,5,6,7}，

所以A∪B={3,4,5,6,7,8}．

(1)從A∪B中取出3個不同的元素，可以組成A?63=120個三位數(shù)．

(2)若從集合A中取元素3，則3不能作千位上的數(shù)字，

有C?53?C18.解：(1)函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x，

∴f′(x)=3ax2+6x+3，

令f′(x)=0，即3ax2+6x+3=0，則△=36(1?a)，

①若a≥1時，則△≤0，f′(x)≥0，∴f(x)在R上是增函數(shù)；

②因為a≠0，∴當(dāng)a≤1，△>0，f′(x)=0方程有兩個根，x1=?1+1?aa，x2=?1?1?aa，

當(dāng)0<a<1時，則當(dāng)x∈(?∞,x2)或(x1,+∞)時，f′(x)>0，故函數(shù)在(?∞,x2)或(x1,+∞)是增函數(shù)；在(x2,x1)是減函數(shù)；

19.解：(1)f′(x)=3x2?12x+9，令f′(x)=0可得：x=1或x=3(舍去)

因為f(1)=4+a，f(?2)=?50+a，f(2)=2+a，

所以f(x)min=?50+a，f(x)max=4+a.(6分)

(2)令f(x)=x3?6x2+9x+