2025年浙江寧波鎮(zhèn)海區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷試題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，在答題紙上寫姓名和準(zhǔn)考證號，并在試題卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號．3．必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明．4．如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑．5．考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交．參考公式：二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)公式：．試題卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．拋物線的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．透過城市文旅LOGO可以窺見城市獨有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．我國“北斗導(dǎo)航系統(tǒng)”用的原子鐘以納秒級計算時間．已知1秒=1000000000納秒，則數(shù)據(jù)1000000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）A． B． C． D．4．如圖，多邊形是邊長為1的正六邊形，則（

）

A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交于兩點．當(dāng)時，的面積為1，則當(dāng)時，的面積為（

）A． B．1 C． D．26．已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，為不全相等的個正數(shù)，其中．若把數(shù)據(jù)，，，都擴(kuò)大倍再減去（其中是實數(shù)，），生成一組新的數(shù)據(jù)，，，，則這組新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比較，（

）A．平均數(shù)相等 B．中位數(shù)相等 C．方差相等 D．標(biāo)準(zhǔn)差可能相等7．如圖，在正方形中，將對角線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度，使得（為正實數(shù)）．設(shè)．（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在平面直角坐標(biāo)系中，點一定位于（

）A．一次函數(shù)圖象的上方 B．一次函數(shù)圖象的下方C．一次函數(shù)圖象的上方 D．一次函數(shù)圖象的下方9．已知矩形的頂點在半徑為5的半圓上，頂點在直徑上．若，則矩形的面積等于（

）A．22 B．23 C．24 D．2510．已知二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點，且，則（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題有6個小題，每小題3分，共18分）11．方程的解是．12．如圖，四邊形是平行四邊形，已知，，則．13．已知如下的兩組數(shù)據(jù)：第一組：20，21，22，25，24，23；第二組：20，21，23，25，，26．若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，實數(shù)．14．使得方程有實數(shù)根的最大的整數(shù)．15．已知是鏡子，球在兩鏡子之間的地面上．球在鏡子中的像為，在中的像為．若鏡子，之間的距離為66，則．16．已知正方形中，射線與邊交于點，過點分別作射線的垂線，垂足分別為．設(shè)，若，則的最小值為．三、解答題（本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．家庭作業(yè)：計算．小荃計算結(jié)果是；小翼計算結(jié)果是0．你認(rèn)為他們兩人誰得到的結(jié)果正確？請你寫出正確的計算過程．18．解方程：．19．圓圓、方方準(zhǔn)備代表學(xué)校參加區(qū)里的鉛球比賽，體育老師對這兩名同學(xué)測試了10次，獲得如下測試成績折線統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)要評價每位同學(xué)成績的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量．(2)求方方成績的方差．(3)現(xiàn)求得圓圓成績的方差是（單位：平方米）．根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩小題的計算，你認(rèn)為哪位同學(xué)的成績較好？請簡述理由．20．已知平行四邊形中，點是對角線上的等分點．連結(jié)，分別交線段于點，連結(jié)．(1)若，則應(yīng)該滿足什么條件？(2)若，四邊形的面積為，的面積為，求的值．21．杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形，傘骨連結(jié)點固定在傘柄頂端，傘圈能沿著傘柄滑動．小聰通過測量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)傘完全張開時，傘柄的中點到傘骨連結(jié)點的距離都等于的一半，若夾角，求的度數(shù)．杭州紙傘館有制作精美的紙傘，如圖，四條長度相等的傘骨圍成菱形，傘骨連接點A固定在傘柄頂端，傘圈C能沿著傘柄滑動．小聰通過測量發(fā)現(xiàn)：當(dāng)傘完全張開時，傘柄的中點O到傘骨連接點B，D的距離都等于的一半，若夾角，則的度數(shù)是22．在中，點分別在邊上，線段相交于點．(1)若是正三角形，，求的值．(2)設(shè)四邊形的面積為，，，的面積分別為，求證：．23．在同一平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)與的圖象只有一個公共點，則稱是的相切函數(shù)，公共點稱為切點．已知函數(shù)，，且是的相切函數(shù)，點為切點．(1)試寫出切點的坐標(biāo)（____，____），及與的關(guān)系式_____．(2)當(dāng)時，試判斷以下兩組值①，；②，能否使成立？并說明理由．(3)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且，求的值．24．已知內(nèi)接于圓，平分交圓于點，交于點，是上一點．(1)若，_______，求的度數(shù)．①；②．（作答第（1）題時，先選擇①或②填寫在橫線處，使題目完整，然后求解的度數(shù)．）(2)若，求的長．(3)若，求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線可知對稱軸是直線；故選A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓、線段、相交直線等．根據(jù)軸對稱圖形的概念逐項分析判斷即可得出答案．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故選項符合題意；B.不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：．3．B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)時的形式為，其中，n為正整數(shù)，確定a的值時，把小數(shù)點放在原數(shù)從左起第一個不是0的數(shù)字后面即可，確定n的值時，n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1．【詳解】解：數(shù)據(jù)1000000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為，故選：B．4．D【分析】本題考查了正多邊形的相關(guān)性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)內(nèi)角和定理即可求解，連接，過點B作于點H，由得到，再解直角三角形即可．【詳解】解：∵多邊形是邊長為1的正六邊形，∴，，∴，連接，過點B作于點H，

∴，∵，∴，故D符合題意，故選：D．5．B【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的對稱性，根據(jù)對稱性求解是解題的關(guān)鍵．分別聯(lián)立直線和反比例函數(shù)解析式得到兩次的交點關(guān)于原點成中心對稱，則的面積不變，即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，聯(lián)立直線與得：，解得：，∴點，（順序無關(guān)）當(dāng)聯(lián)立直線與得：，解得：，∴點，（順序無關(guān)），∴發(fā)現(xiàn)點與點關(guān)于原點成中心對稱，點與點關(guān)于原點成中心對稱，∴，故選：B．6．D【分析】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念，根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差定義即可判斷，掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差得概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵一組樣本數(shù)據(jù)，，，為不全相等，則擴(kuò)大倍時，再減去，∴新的數(shù)據(jù)，，，，、由題意可得：設(shè)原數(shù)據(jù)平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)平均數(shù)為，平均數(shù)不相等，不符合題意；、由題意可得：設(shè)原數(shù)據(jù)中位數(shù)為，則新數(shù)據(jù)中位數(shù)為，中位數(shù)不相等，不符合題意；、由題意可得：設(shè)原數(shù)據(jù)方差為，則新數(shù)據(jù)方差為倍，方差可能相等，不符合題意；、根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的概念是方差的算術(shù)平方根，設(shè)原數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為，則新數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為，∴當(dāng)時，則標(biāo)準(zhǔn)差可能相等，符合題意；故選：．7．B【分析】過點E作于H，根據(jù)勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)求解即可判斷．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，當(dāng)時，過點E作于H，當(dāng)時，則，是等腰直角三角形，∴，，在中，，整理得，故A不符合題意；當(dāng)時，則，是等腰直角三角形，∴，，即點與點重合，∴，故B符合題意；當(dāng)時，則，，∴，，，在中，，則，故C不符合題意；當(dāng)時，則，，∴，，，即點與點重合，∴，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等等，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，根據(jù)點在二次函數(shù)的圖象上，畫出函數(shù)圖象判斷即可．【詳解】解：點在二次函數(shù)的圖象上，畫出函數(shù)圖象如下：A、二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有交點，所以點不一定位于一次函數(shù)圖象的上方，故A選項不符合題意；B、二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有交點，所以點不一定位于一次函數(shù)圖象的下方，故B選項不符合題意；C、二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的上方，所以點一定位于一次函數(shù)圖象的上方，故C選項符合題意；D、二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的上方，所以點一定位于一次函數(shù)圖象的上方，故D選項不符合題意；故選：C．9．C【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，圓的有關(guān)概念，掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．連接，可由勾股定理求得，再證明，則，那么，即可求解矩形面積．【詳解】解：連接，則，∵，∴，∵矩形，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴矩形的面積為，故選：C．10．A【分析】本題主要考查了拋物線與軸的交點問題，根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況（逆用），不等式的性質(zhì)等知識點，熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系及一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意得，然后分兩種情況討論：①當(dāng)時；②當(dāng)時；分別利用不等式的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，分兩種情況討論：①當(dāng)時，，，，，，，；②當(dāng)時，，，，，，，；綜上所述，，故選：．11．【分析】先移項，再方程兩邊同時除以4，即可求解．【詳解】解得故答案為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程的問題，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．12．##70度【分析】本題主要考查了平行四邊形的對邊平行的性質(zhì)．先利用三角形的外角性質(zhì)求得的度數(shù)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出，利用平行線的性質(zhì)，即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，故答案為：．13．22【分析】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．先求出第一組的中位數(shù)為22.5，然后再分類討論即可求解．【詳解】解：第一組：20，21，22，25，24，23排列后為20，21，22，23，24，25，∴中位數(shù)為，①第二組：20，21，23，25，，26排列為：，20，21，23，25，26，中位數(shù)為，不符合題意；②第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，，21，23，25，26，中位數(shù)為，不符合題意；③第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，，23，25，26，中位數(shù)為，解得：；④第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，23，，25，26，中位數(shù)為，解得：，此時，不符合題意；⑤第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，23，25，，26，中位數(shù)為，不符合題意；⑥第二組：20，21，23，25，，26排列為：20，21，23，25，26，，中位數(shù)為，不符合題意；故，故答案為：22．14．2【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，不等式的特殊解．由方程有實數(shù)根，得，解得，這樣就很快得到滿足條件的的非負(fù)整數(shù)值．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，，解得．所以滿足的最大整數(shù)值為2．故答案為：2．15．132【分析】本題考查的是鏡面反射的性質(zhì)即軸對稱的性質(zhì)；經(jīng)過反射后，，，則，即可求解．【詳解】解：如圖所示，經(jīng)過反射后，，，∴．故答案為：132．16．【分析】本題是四邊形綜合題，考查了正方形性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．連接，，根據(jù)三角形的面積公式得出，根據(jù)，推出，當(dāng)時，有最小值．【詳解】如圖，連接，，∵正方形的邊長為1，由勾股定理得：∵和的邊上的高，，，當(dāng)時，有最小值，故答案為：．17．小翼，見解析【分析】本題主要考查了二次根式的加減運算，化簡絕對值等知識點，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．先化簡絕對值，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：，答：小翼得到的結(jié)果正確．18．，【分析】本題考查解一元二次方程，先將方程整理成一般式，再求出，利用公式法解方程即可．【詳解】解：，，∴，∴，∴，．19．(1)應(yīng)選擇平均數(shù)，圓圓、方方的平均數(shù)分別是8米，8米；(2)(3)圓圓同學(xué)的成績較好．【分析】本題考查平均數(shù)、方差，折線統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會計算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．（1）要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，根據(jù)平均數(shù)的定義計算出兩人的平均數(shù)即可；（2）根據(jù)方差的計算方法計算即可；（3）由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，由方差可知小聰?shù)某煽儾▌虞^小，所以方差較小，成績相對穩(wěn)定．【詳解】（1）解：要評價每位同學(xué)成績的平均水平，選擇平均數(shù)即可，圓圓成績的平均數(shù)：（米），方方成績的平均數(shù)：（米），答：應(yīng)選擇平均數(shù)，圓圓、方方的平均數(shù)分別是8米，8米；（2）解：方方成績的方差為：（平方米）；（3）解：，∴圓圓同學(xué)的成績較好，理由：由（1）可知兩人的平均數(shù)相同，因為圓圓成績的方差小于方方成績的方差，成績相對穩(wěn)定．故圓圓同學(xué)的成績較好．20．(1)應(yīng)該滿足(2)6【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，難度較大，解題的關(guān)鍵是理清字母表示的線段．（1）由平行四邊形得到，則，，那么得到比例式，繼而得到，化簡即可求解滿足的關(guān)系；（2）當(dāng)，則，而，則，那么，而，由于點是對角線上的等分點，則，即可得到，再解方程即可．【詳解】（1）解：∵平行四邊形，∴，∴，，∴，，∵，∴，∴，化簡得：，∴或（舍）∴當(dāng)，則應(yīng)該滿足；（2）解：當(dāng)，由（1）得：則，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是平行四邊形，為中心對稱圖形，∴，∵點是對角線上的等分點，∴，∴，整理得：，解得：或（舍）．21．的度數(shù)為【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，求得，，求得，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴，，∵，∴，由題意得，，∴，∵，∴，∴．22．(1)(2)見解析【分析】（1）證明得到，那么，即可求解；（2）連接，設(shè)，利用共高三角形面積比化為底之比得到，即，則，而，即可證明．【詳解】（1）解：如圖，∵為等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）證明：連接，設(shè)，∵，∴，∴，∵，∴．【點睛】本題考查了求一個角的正弦值，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積問題，不等式的性質(zhì)等知識點，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．23．(1)，，(2)①不成立，②成立，理由見解析(3)或【分析】（1）聯(lián)立與，得，整理得，由題意得，于是可得，即，將代入方程，得，解方程即可求出的值，進(jìn)而可求出相對應(yīng)的值，于是可得切點的坐標(biāo)；（2）由（1）得，則，，要使成立，則，整理得，由可得，進(jìn)而可得，據(jù)此對、的兩組值進(jìn)行驗證，即可得出答案；（3）由“函數(shù)的圖象經(jīng)過點，函數(shù)的圖象經(jīng)過點”可得，，再結(jié)合，可得，由（1）得，將代入并整理，得，由可得，進(jìn)而可得，解方程即可求出的值．【詳解】（1）解：聯(lián)立與，得：，整理，得：，由題意得：，即：，，，將代入方程