2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 整式的乘除12.5因式分解第2課時 因式分解（2）教學(xué)設(shè)計 （新版）華東師大版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時因式分解（2）教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時因式分解（2）教學(xué)設(shè)計（新版）華東師大版教學(xué)內(nèi)容教材：2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章整式的乘除12.5因式分解第2課時因式分解（2）

內(nèi)容：本節(jié)課主要學(xué)習提公因式法分解因式、平方差公式分解因式、完全平方公式分解因式。通過實例講解和練習，使學(xué)生掌握因式分解的方法，提高學(xué)生的運算能力和思維能力。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過因式分解的學(xué)習，學(xué)生能夠抽象出多項式之間的關(guān)系，運用邏輯推理進行分解，建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題，并提高數(shù)學(xué)運算的準確性和效率。此外，通過合作探究和問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。學(xué)習者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在本節(jié)課前已掌握了整式的乘除運算，能夠進行簡單的多項式乘除，具備一定的代數(shù)基礎(chǔ)。

2.學(xué)習興趣、能力和學(xué)習風格：八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習仍保持較高的興趣，但個體差異較大。部分學(xué)生具備較強的邏輯思維能力和空間想象力，能夠快速理解抽象概念；而部分學(xué)生可能對抽象的數(shù)學(xué)概念理解困難，需要更多的直觀教具和實例輔助。學(xué)習風格上，學(xué)生既有依賴直觀形象的學(xué)習者，也有偏好邏輯推理的學(xué)習者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習因式分解時，可能會遇到以下困難：

-理解因式分解的意義和目的；

-掌握不同因式分解方法的應(yīng)用條件；

-在復(fù)雜多項式中正確識別和提取公因式；

-在運用公式分解因式時，容易混淆公式和步驟；

-在解題過程中，缺乏對因式分解策略的選擇和運用。針對這些困難，教師需提供適當?shù)妮o導(dǎo)和練習，幫助學(xué)生逐步克服。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023八年級數(shù)學(xué)上冊教材，特別是第12章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準備因式分解相關(guān)圖片、圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準備計算器、黑板或電子白板，用于展示解題過程和公式。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進行小組合作學(xué)習，同時確保實驗操作臺或白板區(qū)域用于展示操作步驟和結(jié)果。教學(xué)過程設(shè)計一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的因式分解實例，如簡化購物清單、優(yōu)化生產(chǎn)流程等，引導(dǎo)學(xué)生思考因式分解的實際應(yīng)用。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，提出問題：“如何將復(fù)雜的多項式簡化為更易處理的形式？”

3.學(xué)生回答：邀請學(xué)生分享自己的想法，教師總結(jié)并引出本節(jié)課的主題——因式分解。

二、講授新課（15分鐘）

1.提公因式法分解因式：

-教師展示實例，講解如何尋找公因式，并引導(dǎo)學(xué)生進行練習。

-學(xué)生獨立完成練習，教師巡視指導(dǎo)。

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

2.平方差公式分解因式：

-教師講解平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，并舉例說明如何運用公式進行因式分解。

-學(xué)生獨立完成練習，教師巡視指導(dǎo)。

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

3.完全平方公式分解因式：

-教師講解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并舉例說明如何運用公式進行因式分解。

-學(xué)生獨立完成練習，教師巡視指導(dǎo)。

-學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.學(xué)生獨立完成教材中的練習題，教師巡視指導(dǎo)。

2.學(xué)生展示解題過程，教師點評并總結(jié)。

3.教師提出變式練習，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題。

四、課堂提問（5分鐘）

1.教師針對本節(jié)課的重點內(nèi)容進行提問，如：“如何判斷一個多項式是否可以進行因式分解？”

2.學(xué)生回答問題，教師點評并總結(jié)。

五、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生進行小組討論，探討如何將復(fù)雜的多項式分解為更易處理的形式。

2.學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示討論成果，教師點評并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考因式分解在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如：在解方程、證明等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

2.學(xué)生分享自己的思考，教師點評并總結(jié)。

七、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師對本節(jié)課的內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)重點和難點。

2.布置作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并運用所學(xué)知識解決實際問題。

教學(xué)過程用時：45分鐘拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《因式分解在代數(shù)中的應(yīng)用》：介紹因式分解在解方程、不等式和函數(shù)研究中的應(yīng)用。

-《多項式因式分解的歷史與發(fā)展》：探討因式分解在數(shù)學(xué)史上的地位和演變。

-《因式分解在工程與物理中的應(yīng)用》：分析因式分解在工程優(yōu)化、物理模型建立等方面的應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習和探究：

-學(xué)生可以嘗試將因式分解應(yīng)用于解決實際問題，如優(yōu)化生產(chǎn)流程、簡化計算等。

-學(xué)生可以研究不同因式分解方法的適用范圍和特點，比較其優(yōu)缺點。

-學(xué)生可以探究因式分解在數(shù)學(xué)競賽中的運用，如解決競賽題目、參加相關(guān)競賽等。

-學(xué)生可以嘗試自己發(fā)現(xiàn)和證明新的因式分解公式，如探索特殊類型多項式的因式分解規(guī)律。

-學(xué)生可以結(jié)合實際生活，設(shè)計一些因式分解的應(yīng)用場景，如家庭預(yù)算、旅行規(guī)劃等，提高數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用能力。

3.知識點拓展：

-多項式因式分解的類型：提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法、分組分解法等。

-因式分解的應(yīng)用：解方程、不等式、函數(shù)研究、工程優(yōu)化、物理模型建立等。

-因式分解與數(shù)學(xué)競賽：探究競賽題目中的因式分解技巧，提高解題能力。

-因式分解與其他數(shù)學(xué)分支的關(guān)系：如與多項式乘除、多項式方程、多項式函數(shù)等的關(guān)系。

4.實用性拓展：

-學(xué)生可以嘗試將因式分解應(yīng)用于解決日常生活中的問題，如購物清單的簡化、家庭預(yù)算的規(guī)劃等。

-學(xué)生可以設(shè)計一些數(shù)學(xué)游戲，如因式分解接龍、因式分解拼圖等，提高學(xué)習興趣。

-學(xué)生可以參與數(shù)學(xué)社團或興趣小組，與其他同學(xué)交流因式分解的學(xué)習心得和技巧。課堂1.課堂評價方法：

-提問：通過課堂提問，檢驗學(xué)生對新知識的理解和掌握程度。例如，提問學(xué)生在運用提公因式法分解因式時，是否能正確識別公因式。

-觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、互動情況以及解題過程中的表現(xiàn)，評估學(xué)生的課堂學(xué)習效果。

-測試：通過小測驗或課堂練習，評估學(xué)生對知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題。

2.課堂評價實施：

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過提問學(xué)生的已有知識，如“什么是因式分解？”來評估學(xué)生對新知識的準備情況。

-講授新課：在講解提公因式法時，提問學(xué)生“如何確定一個多項式的公因式？”并觀察學(xué)生的回答是否準確。

-鞏固練習：在學(xué)生獨立完成練習后，隨機選取幾名學(xué)生展示解題過程，并提問其他學(xué)生是否理解并能夠復(fù)述解題思路。

-課堂互動：鼓勵學(xué)生提出問題，教師對問題進行解答，同時觀察學(xué)生的提問是否體現(xiàn)出對知識的深入思考。

-總結(jié)環(huán)節(jié)：通過提問“今天我們學(xué)習了哪些因式分解方法？”來評估學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的記憶和理解。

3.及時反饋與調(diào)整：

-對于課堂中表現(xiàn)不佳的學(xué)生，教師應(yīng)給予個別輔導(dǎo)，幫助他們理解和掌握知識。

-對于普遍存在的問題，教師應(yīng)在課后進行集體講解，避免問題在后續(xù)學(xué)習中累積。

-對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師應(yīng)給予肯定和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習興趣。

4.作業(yè)評價：

-教師對學(xué)生的作業(yè)進行認真批改，確保每道題都有明確的評分標準。

-在批改作業(yè)時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的解題思路、計算過程和最終答案的正確性。

-對于作業(yè)中的錯誤，教師應(yīng)提供詳細的反饋，指出錯誤的原因，并給出正確的解題方法。

-作業(yè)批改后，教師應(yīng)組織學(xué)生進行作業(yè)講評，讓學(xué)生之間互相學(xué)習，共同進步。

5.評價記錄與分析：

-教師應(yīng)記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績，定期分析學(xué)生的學(xué)習進度和存在的問題。

-根據(jù)評價結(jié)果，教師應(yīng)調(diào)整教學(xué)策略，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)效果。

-教師應(yīng)與家長保持溝通，及時反饋學(xué)生的學(xué)習情況，共同促進學(xué)生的全面發(fā)展。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：將下列多項式分解因式。

-作業(yè)內(nèi)容：\(6x^2-18x+9\)

-解答過程：首先，觀察多項式\(6x^2-18x+9\)，發(fā)現(xiàn)每一項都能被3整除，因此可以提取公因式3，得到\(3(2x^2-6x+3)\)。接下來，注意到\(2x^2-6x+3\)是一個完全平方三項式，可以進一步分解為\(3((\sqrt{2}x)^2-2\sqrt{2}x+1)\)，即\(3(\sqrt{2}x-1)^2\)。

-答案：\(3(\sqrt{2}x-1)^2\)

2.作業(yè)題目：運用平方差公式分解因式。

-作業(yè)內(nèi)容：\(a^2-4b^2\)

-解答過程：根據(jù)平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)，將\(a^2-4b^2\)看作\(a^2-(2b)^2\)，可以分解為\((a+2b)(a-2b)\)。

-答案：\((a+2b)(a-2b)\)

3.作業(yè)題目：運用完全平方公式分解因式。

-作業(yè)內(nèi)容：\(x^2+6x+9\)

-解答過程：觀察多項式\(x^2+6x+9\)，發(fā)現(xiàn)它是一個完全平方三項式，可以分解為\((x+3)^2\)。

-答案：\((x+3)^2\)

4.作業(yè)題目：分解因式并簡化。

-作業(yè)內(nèi)容：\((x-1)(x^2+x-2)\)

-解答過程：首先，使用多項式乘法展開\((x-1)(x^2+x-2)\)，得到\(x^3+x^2-2x-x^2-x+2\)。然后，合并同類項，得到\(x^3-3x+2\)。接著，觀察多項式\(x^3-3x+2\)，發(fā)現(xiàn)它可以分解為\((x-1)(x^2+2)\)。

-答案：\((x-1)(x^2+2)\)

5.作業(yè)題目：分解因式并求解。

-作業(yè)內(nèi)容：分解因式\(x^2-4x-12\)，并求解方程\(x^2-4x-12=0\)。

-解答過程：首先，分解因式\(x^2-4x-12\)，可以找到兩個數(shù)，它們的乘積是-12，和是-4，這兩個數(shù)是-6和2。因此，\(x^2-4x-12\)可以分解為\((x-6)(x+2)\)。然后，求解方程\(x^2-4x-12=0\)，通過因式分解得到\(x=6\)或\(x=-2\)。

-答案：因式分解為\((x-6)(x+2)\)，方程的解為\(x=6\)或\(x=-2\)。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了因式分解這節(jié)課，感覺收獲頗豐，但也有不少需要改進的地方。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)做得還不錯。我通過生活中的例子引入，讓學(xué)生們看到了因式分解的實際應(yīng)用，這激發(fā)了他們的學(xué)習興趣。學(xué)生們在討論購物清單的簡化過程中，能積極地參與到課堂中來，這說明我的導(dǎo)入是成功的。

在講授新課的過程中，我盡量用簡潔明了的語言講解，配合板書和多媒體資源，讓學(xué)生們更容易理解。特別是對于提公因式法、平方差公式和完全平方公式，我通過具體的例子進行了講解，讓學(xué)生們能夠直觀地看到這些公式的運用。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在理解和運用公式時還是有些吃力，這說明我在講解時可能需要更加細致一些。

在鞏固練習環(huán)節(jié)，我設(shè)計了一些變式練習，讓學(xué)生們在不同的情境下運用所學(xué)知識。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在獨立完成練習時，對于簡單的題目掌握得比較好，但是對于稍微復(fù)雜一點的題目，他們的思路就不夠清晰了。這讓我意識到，我在教學(xué)過程中需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。

課堂提問環(huán)節(jié)，我嘗試通過提問來檢驗學(xué)生對知識的掌握情況。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時比較緊張，回答得不夠完整。這可能是由于我對課堂氛圍的營造還不夠到位，學(xué)生們還沒有完全放松下來。今后，我需要更加注重課堂氛圍的營造，讓學(xué)生們能夠在輕松的環(huán)境中學(xué)習。

在教學(xué)過程中，我也注意到了一些不足之處。比如，對于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，我在講解時可能沒有給予足夠的關(guān)注，導(dǎo)致他們在課堂上的參與度不高。針對這個問題，我決定在課后進行個別輔導(dǎo)，幫助他們鞏固基礎(chǔ)知識。

當然，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。比如，我在講解時可能過于注重公式和步驟，而忽視了學(xué)生的實際理解情況。今后，我會更加注重學(xué)生的個體差異，根據(jù)學(xué)生的實際需求調(diào)整教學(xué)策略。

此外，我還會加強課堂氛圍的營造，讓學(xué)生們在輕松的環(huán)境中學(xué)習。同時，我會更加關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度，鼓勵他們積極參與課堂活動，提高他們的自信心。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-因式分解的定義

-提公因式法

-平方差公式

-完全平方公式

-十字相乘法

②本文重點詞句：

-“因式分解是將一個多項式表示為幾個整式相乘的形式?！?/p>

-“當多項式中存在公共因子時，我們可以使用提公因式法進行因式分解?！?/p>

-“平方差公式可以表示為\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)?！?/p>

-“完全平方公式可以表示為