2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三系列（滬科版2024）專題8.9 整式乘法與因式分解全章專項(xiàng)復(fù)習(xí)【3大考點(diǎn)10種題型】（舉一反三）（滬科版2024）（原卷版）

專題8.9整式乘法與因式分解全章專項(xiàng)復(fù)習(xí)【3大考點(diǎn)10種題型】【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1整式的乘法】 1【題型1整式的化簡(jiǎn)求值】 4【題型2整式乘法的應(yīng)用】 4【題型3利用整式的乘法求字母的值】 6【題型4運(yùn)用冪的乘方比較大小】 7【考點(diǎn)2乘法公式】 8【題型5利用乘法公式化簡(jiǎn)求值】 8【題型6利用乘法公式解方程或不等式】 9【題型7乘法公式的整體應(yīng)用】 9【題型8利用乘法公式解決規(guī)律探究問(wèn)題】 9【考點(diǎn)3因式分解】 10【題型9利用因式分解求代數(shù)式的值】 12【題型10因式分解與三角形知識(shí)的綜合應(yīng)用】 12【考點(diǎn)1整式的乘法】1．同底數(shù)冪的乘法一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，am·an=·==．語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【拓展】（1）同底數(shù)冪的乘法法則的推廣：三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘，法則也適用．（m，n，…，p都是正整數(shù)）．（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整數(shù)）．2．冪的乘方（1）冪的乘方的意義：冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如（a5）3是三個(gè)a5相乘，讀作a的五次冪的三次方，（am）n是n個(gè)am相乘，讀作a的m次冪的n次方．（2）冪的乘方法則：一般地，對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m，n，．語(yǔ)言敘述：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．【拓展】?jī)绲某朔降姆▌t可推廣為（m，n，p都是正整數(shù)）．（2）冪的乘方法則的逆用：（m，n都是正整數(shù)）．3．積的乘方（1）積的乘方的意義：積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方．如（ab）3，（ab）n等．（積的乘方的意義）=（a·a·a）·（b·b·b）（乘法交換律、結(jié)合律）=a3b3．積的乘方法則：一般地，對(duì)于任意底數(shù)a，b與任意正整數(shù)n，．因此，我們有．語(yǔ)言敘述：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．4．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：一般地，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．（1）只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里，注意不要把這個(gè)因式遺漏．（2）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的乘法法則對(duì)于三個(gè)及以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用．（3）單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式．【注意】（1）積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積，應(yīng)先確定積的符號(hào)，再計(jì)算積的絕對(duì)值．（2）相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算．5．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是單項(xiàng)式）．【注意】（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，可以以此來(lái)檢驗(yàn)在運(yùn)算中是否漏乘某些項(xiàng)．（2）計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)．（3）對(duì)于混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)必須合并，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果．6．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘（1）法則：一般地，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．（2）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行．例如（m+n）（a+b+c），可先用第一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式相乘，得m（a+b+c）與n（a+b+c），再用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開(kāi)，即（m+n）（a+b+c）=m（a+b+c）+n（a+b+c）=ma+mb+mc+na+nb+nc．【注意】（1）運(yùn)用多項(xiàng)式乘法法則時(shí)，必須做到不重不漏．積．7．同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：一般地，我們有（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）．語(yǔ)言敘述：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【拓展】（1）同底數(shù)冪的除法法則的推廣：當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì)，例如：（a≠0，m，n，p都是正整數(shù)，并且m>n+p）．（2）同底數(shù)冪的除法法則的逆用：（a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n）．8．零指數(shù)冪的性質(zhì)零指數(shù)冪的性質(zhì)：同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am，根據(jù)除法的意義可知所得的商為1．另一方面，如果依照同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算，又有am÷am=am-m=a0．于是規(guī)定：a0=1（a≠0）．語(yǔ)言敘述：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1．【注意】（1）底數(shù)a不等于0，若a=0，則零的零次冪沒(méi)有意義．（2）底數(shù)a可以是不為零的單頂式或多項(xiàng)式，如50=1，（x2+y2+1）0=1等．（3）a0=1中，a≠0是極易忽略的問(wèn)題，也易誤認(rèn)為a0=0．9．單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．式．【歸納】該法則包括三個(gè)方面：（1）系數(shù)相除；（2）同底數(shù)冪相除；（3）只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．【注意】可利用單項(xiàng)式相乘的方法來(lái)驗(yàn)證結(jié)果的正確性．10．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多式除以單項(xiàng)式法則：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．【注意】（1）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是將其化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題來(lái)解決，在計(jì)算時(shí)多項(xiàng)式里的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)．（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，被除式里有幾項(xiàng)，商也應(yīng)該有幾項(xiàng)，不要漏項(xiàng)．（3）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆運(yùn)算，可用其進(jìn)行檢驗(yàn)．【題型1整式的化簡(jiǎn)求值】【方法總結(jié)】首先依據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn),然后代入求值.對(duì)于冪的運(yùn)算問(wèn)題,首先要判斷出冪的運(yùn)算類型,然后根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算,要注意底數(shù)和指數(shù)的變化特點(diǎn).【例1】（2024·河北唐山·三模）在化簡(jiǎn)3a2b+ab?2a2b+ab◆2ab題中，◆表示＋，－，×，÷四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的某一個(gè)．當(dāng)a=?2A．÷ B．× C．＋ D．－【變式1-1】（24-25八年級(jí)·黑龍江綏化·階段練習(xí)）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：xx2（2）先化簡(jiǎn)，再求值：2a+b2a?b+4ab3【變式1-2】（24-25八年級(jí)·重慶北碚·期中）已知實(shí)數(shù)a，b，x，y滿足a+b=x+y=3，ax+by=4，則a2+【變式1-3】（24-25八年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)abcd(1)計(jì)算：0.2?3(2)已知xx+1?22x(3)當(dāng)a2?3a+1=0時(shí)，求【題型2整式乘法的應(yīng)用】【例2】（24-25八年級(jí)·福建泉州·階段練習(xí)）如圖①，將一張長(zhǎng)方形鐵皮的四個(gè)角都剪去邊長(zhǎng)為3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一個(gè)無(wú)蓋鐵盒，如圖②，鐵盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8xcm，寬為5x(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；(2)現(xiàn)要在鐵盒的各個(gè)外表面涂上某種油漆，若每cm2需花費(fèi)x元，則涂漆這個(gè)鐵盒需要多少錢（用含x【變式2-1】（24-25八年級(jí)·山西太原·階段練習(xí)）位于太原市三給片區(qū)的天美杉杉超級(jí)奧特萊斯是一座集現(xiàn)代化商業(yè)、中式文化與綠色園林三位一體的大型綜合商業(yè)體，值得期待的是將于2023年9月開(kāi)始正式營(yíng)業(yè)．如圖，在園區(qū)內(nèi)有一塊長(zhǎng)為a+4b米，寬為a+b米的長(zhǎng)方形地塊，現(xiàn)規(guī)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間預(yù)留部分是邊長(zhǎng)為a?b米的正方形．(1)求綠化的面積S（用含a，b的代數(shù)式表示，并化簡(jiǎn)）；(2)若a=3,b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？【變式2-2】（24-25八年級(jí)·浙江寧波·期末）如圖，將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b（a>b）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長(zhǎng)方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長(zhǎng)方形中邊AB、AD的長(zhǎng)度分別為m、n．設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．當(dāng)

A．3b B．3a?3b C．3a D．?3b【變式2-3】（24-25八年級(jí)·上海青浦·期中）如圖所示，有4張寬為a，長(zhǎng)為b的小長(zhǎng)方形紙片，不重疊的放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分為空白區(qū)域①和空白區(qū)域②．EF=2GH(1)用含a、b的代數(shù)式表示：AD=______________；AB=______________．(2)用含a、b的代數(shù)式表示區(qū)域①、區(qū)域②的面積；(3)當(dāng)a=12，b=【題型3利用整式的乘法求字母的值】【方法總結(jié)】當(dāng)多項(xiàng)式的乘積中不含某一項(xiàng)時(shí),說(shuō)明將多項(xiàng)式的乘積化簡(jiǎn)合并后該項(xiàng)的系數(shù)為0,可利用方程思想求字母的值.【例3】（24-25八年級(jí)·江蘇鹽城·期中）我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式M與N的和為常數(shù)，則稱M與N互為“組合多項(xiàng)式”，這個(gè)常數(shù)稱為它們的“組合數(shù)”．如M=4x2?2x+6與N=?4x2+2x?3，(1)下列各組多項(xiàng)式中，互為“組合多項(xiàng)式”的是________（填序號(hào)）；①3x2?2與3x2+2；②x?9與(2)多項(xiàng)式A=(x?m)2與B=nx2+4x+n(3)關(guān)于x的多項(xiàng)式C=?mx2?6x+7m與D=m(x?1)(x+n)的“組合數(shù)”能為0嗎？若能，請(qǐng)求出m【變式3-1】（24-25八年級(jí)·山東濟(jì)南·期中）已知M=x2?ax，N=?x，P=x3+3x2+5A．?3 B．3 C．5 D．4【變式3-2】（24-25八年級(jí)·山西臨汾·期中）甲同學(xué)計(jì)算一道關(guān)于x的整式乘法題：(2x?a)2?x+bb?x，由于甲抄錯(cuò)了a的符號(hào)，得到的結(jié)果是5x【變式3-3】（24-25八年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）好學(xué)的小東同學(xué)，在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)發(fā)現(xiàn)：12x+4(2x+5)(3x?6)的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，并且最高次項(xiàng)為：12x?2x?3x=3x3請(qǐng)你認(rèn)真領(lǐng)會(huì)小東同學(xué)解決問(wèn)題的思路，方法，仔細(xì)分析上面等式的結(jié)構(gòu)特征．結(jié)合自己對(duì)多項(xiàng)式乘法法則的理解，解決以下問(wèn)題．（1）計(jì)算x+23x+1（2）若計(jì)算x2+x+1x（3）若(x+1)2021=a【題型4運(yùn)用冪的乘方比較大小】【例4】（24-25八年級(jí)·廣東佛山·期中）冪的運(yùn)算逆向思維可以得到am+n=am?(1)若3m×9(2)比較大?。喝鬭=255，b=344，c=533，則【變式4-1】（24-25八年級(jí)·全國(guó)·單元測(cè)試）比較下列各題中冪的大?。海?）已知a=81（2）比較255（3）已知P=99（4）(?2)234_______5【變式4-2】（24-25八年級(jí)·湖南岳陽(yáng)·期中）已知a=2731，b=361，c=941，試比較a，b，【變式4-3】（24-25八年級(jí)·湖南·階段練習(xí)）在學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算法則”后，經(jīng)常遇到比較冪的大小的問(wèn)題，對(duì)于此類問(wèn)題，通常有兩種解決方法，一種是將冪化為底數(shù)相同的形式，另一種是將冪化為指數(shù)相同的形式，請(qǐng)閱讀下列材料：若a3=2，b5=3，則a、b的大小關(guān)系是a______b（填“解：∵a15=a3∴a15類比閱讀材料的方法，解答下列問(wèn)題：(1)上述求解過(guò)程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)：______；A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方(2)比較815(3)比較2100與3(4)已知5a=324，5b=4，【考點(diǎn)2乘法公式】1．平方差公式（1）平方差公式語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做（乘法的）平方差公式．（2）平方差公式的特點(diǎn)①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．③公式中的a和b可以表示具體的數(shù)或單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．2．完全平方公式（1）完全平方公式，語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．這兩個(gè)公式叫做（乘法的）完全平方公式．（2）完全平方公式的特點(diǎn)：兩個(gè)公式的左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的平方，二者僅有一個(gè)“符號(hào)”不同；右邊都是二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，二者也僅有一個(gè)“符號(hào)”不同．3．添括號(hào)法則法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．（1）首先要清楚括到括號(hào)里的是哪些項(xiàng)．（2）括號(hào)前面是什么符號(hào)，括到括號(hào)里的項(xiàng)是否要改變符號(hào)，這與去括號(hào)一樣，要變都變，要不變都不變．（3）添括號(hào)后是否正確，可以用去括號(hào)來(lái)檢驗(yàn)．【題型5利用乘法公式化簡(jiǎn)求值】【方法總結(jié)】解題時(shí)要注意分析算式的結(jié)構(gòu)特征,符合“兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積”要考慮平方差公式,符合“兩數(shù)和(或差)的平方”要考慮完全平方公式.【例5】（24-25八年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）已知a+b=3，ab=?1．求代數(shù)式下列代數(shù)式的值：①a2+b【變式5-1】（24-25八年級(jí)·貴州畢節(jié)·期中）已知(x+1x)【變式5-2】（24-25八年級(jí)·湖南永州·階段練習(xí)）已知：x?y2=6，(1)xy；(2)x2【變式5-3】（24-25八年級(jí)·貴州畢節(jié)·期中）（1）已知a+b=6，ab=1，求a2+b（2）已知(x+y)2=4，(x?y)2=6，求（3）已知x+1x=3【題型6利用乘法公式解方程或不等式】【例6】（24-25八年級(jí)·上海寶山·期中）解不等式：2x+32x?3【變式6-1】（24-25八年級(jí)·廣東深圳·階段練習(xí)）解方程(1)(x+1)2(2)(x?1)(x+8)?x(x+3)=0．【變式6-2】（24-25八年級(jí)·上海靜安·期中）解不等式：1?2x?1?2x【變式6-3】（24-25八年級(jí)·湖北·階段練習(xí)）計(jì)算(1)解方程：3x?22x?3(2)解不等式：3x?12【題型7乘法公式的整體應(yīng)用】【例7】（24-25八年級(jí)·甘肅張掖·階段練習(xí)）計(jì)算：a+b?c2=【變式7-1】（24-25八年級(jí)·上海青浦·期中）計(jì)算：2a?b+3c?2a?b?3c=【變式7-2】（24-25八年級(jí)·上?！るA段練習(xí)）計(jì)算：a+b?2c【變式7-3】（24-25八年級(jí)·上海寶山·期中）計(jì)算：a?2b?c2【題型8利用乘法公式解決規(guī)律探究問(wèn)題】【例8】（24-25八年級(jí)·四川成都·期中）如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．因?yàn)?=22?12，5=32【變式8-1】（24-25八年級(jí)·重慶南岸·期末）觀察以下等式：第1個(gè)等式：(2×1+1)2第2個(gè)等式：(2×2+1)2第3個(gè)等式：(2×3+1)2第4個(gè)等式：(2×4+1)2按照以上規(guī)律．解決下列問(wèn)題：（1）第5個(gè)等式為：；（2）若第n個(gè)等式為t2=(17×32+1)2【變式8-2】（24-25八年級(jí)·湖南永州·期中）觀察下列各式：a?ba?ba?b………這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．請(qǐng)你猜想：a?ba2023【變式8-3】（24-25八年級(jí)·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用“三角形”解釋二項(xiàng)和的乘方的展開(kāi)式各系數(shù)規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個(gè)“三角形”給出了a+bnn=121a+b11a+b121a+b1331a+b14641a+b4根據(jù)上述規(guī)律，x+36展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為【考點(diǎn)3因式分解】1．因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．【注意】（1）因式分解是針對(duì)多項(xiàng)式而言的，一個(gè)單項(xiàng)式本身就是數(shù)與字母的積，不需要再分解因式；（2）因式分解的結(jié)果是整式的積的形式，積中幾個(gè)相同因式的積要寫(xiě)成冪的形式；（3）因式分解必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止；（4）因式分解與整式乘法是方向相反的變形，二者不是互為逆運(yùn)算．因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算．2．用提公因式法分解因式（1）公因式的定義：一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．（2）怎樣確定公因式（五看）：一看系數(shù)：若各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，應(yīng)提取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；二看字母：公因式的字母是各項(xiàng)相同的字母；三看字母的指數(shù)：各相同字母的指數(shù)取指數(shù)最低的；四看整體：如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式，應(yīng)將其看成整體，不要拆開(kāi)；五看首項(xiàng)符號(hào)：若多項(xiàng)式中首項(xiàng)符號(hào)是“-”，則公因式的符號(hào)一般為負(fù)．（3）提公因式法的定義：一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．（4）提公因式法分解因式的一般步驟：①確定公因式：先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù)；②提公因式并確定另一個(gè)因式；③把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式的積的形式．【注意】（1）多項(xiàng)式的公因式提取要徹底，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式提取公因式后，剩下的另一個(gè)因式中不能再有公因式．（2）提公因式后括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣．（3）若多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，通常要提出負(fù)因數(shù)．3．用平方差公式分解因式（1）平方差公式的等號(hào)兩邊互換位置，得語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．（2）特點(diǎn)：①等號(hào)左邊是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符號(hào)相反；②等號(hào)右邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積．4．用完全平方公式分解因式（1）完全平方公式的等號(hào)兩邊互換位置，得，語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方．（2）特點(diǎn)：①等號(hào)左邊是三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)式子）的平方，且這兩項(xiàng)的符號(hào)相同，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)式子）的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可．②等號(hào)右邊是這兩個(gè)數(shù)（或兩個(gè)式子）的和（或差)的平方．當(dāng)中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)符號(hào)相同時(shí)，是和的平方；當(dāng)中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)的符號(hào)相反時(shí)，是差的平方．（3）公式法的定義：如果把乘法公式的等號(hào)兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法．【題型9利用因式分解求代數(shù)式的值】【例9】（24-25八年級(jí)·四川內(nèi)江·期中）若a=2019x+2020,b=2019x+2021,c=2019x+2022，則代數(shù)式a2+bA．0 B．1 C．2 D．3【變式9-1】（24-25八年級(jí)·河北保定·期末）對(duì)于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成x+a2的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+2ax?8a2，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式x閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題．