小升初-典型應(yīng)用題

典型應(yīng)用題（一）

1．有貨物108件，分成四堆存放在倉庫時(shí)，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第

三堆的件數(shù)少2，比第四堆的件數(shù)多2．問每堆各存放多少件？

2．小寶和小峰互相借閱課外書，小寶說：“如果你借給我7本書，我的書就是你的3倍”，小

峰說：“如果你借給我8本書，我的書就是你的2倍”，那么他倆各有多少本書？

3．3個籠子里共養(yǎng)了78只鸚鵡，如果從第1個籠子里取出8只放到第2個籠子里，再從第2

個籠子里取出6只放到第3個籠子里，那么3個籠子里的鸚鵡一樣多。求3個籠子里原來各

養(yǎng)了多少只鸚鵡？

4．一個農(nóng)夫有面積為2公頃、4公頃和6公頃的三塊牧場。三塊牧場上的草長得一樣密，而

且長得一樣快。農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)?頭牛趕到4

公頃的牧場，牛15天可吃完草。問：若農(nóng)夫?qū)⑦@8頭牛趕到6公頃的牧場，這塊牧場可供這

些牛吃幾天？

5．純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%．如果每種酒

精都多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?5%．求甲、乙兩種酒精原有多少克？

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6．水果店購進(jìn)一批水果，第一天賣了30%，第二天賣出余下的50%，這兩天共賣出195千

克．這批水果共多少千克？

7．犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26個，腳80只，犄角20只。已知犀牛有4只腳、1

只犄角，羚羊有4只腳，2只犄角，孔雀有2只腳，沒有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各

有幾只呢？

8．有甲、乙、丙三個容器，容量為1000毫升，甲容器的濃度為40%的糖水400毫升；乙容

器有清水400毫升，丙容器中有濃度為20%的糖水400毫升，先把甲，丙兩容器中的糖水各

一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的糖水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器，

這時(shí)候甲、乙、丙容器中糖水的濃度各是多少？

9．一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃

24天。如果1頭牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃幾

天？

10．大、小兩瓶油共重2.7千克．小瓶用0.3千克后，大瓶油與小瓶油剩下的重量比是2：

1．小瓶原來有油多少千克？

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11．已知祖孫三人，祖父和父親年齡的差與父親和孫子年齡的差相同，祖父和孫子年齡之和

為82歲，明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍．求祖孫三人各多少歲?

12．有一個蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管．進(jìn)水管以

均勻的速度不停地向這個蓄水池注水．后來有人打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池

內(nèi)已經(jīng)注入了一些水）．如果把8根進(jìn)水管全部打開，需要3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排出；如果

僅打開5根出水管，需要6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光．問要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部

排出，需要同時(shí)打開幾根出水管？

13．甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍。將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶鹽水

混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？

14．學(xué)校分配宿舍，每個房間住3人，則多出20人；每房間住5人，恰好安排好。則房間有

幾間？

15．用繩子測游泳池的水深，繩子兩折時(shí)，余6分米，繩子三折時(shí)還差4分米，求繩長和游

泳池的深度。

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16．放滿一池的水，若同時(shí)開1、2、3號閥門，則20分鐘可注滿，若同時(shí)開2、3、4號閥門，

則21分可注滿，若同時(shí)開1、3、4號閥門，則28分鐘可以注滿；若同時(shí)開1、2、4號閥門，

30分鐘可以完成．

問：（1）如果同時(shí)開1、2、3、4號閥門，那么多少分鐘可以完成？

（2）單開3號閥門多少分鐘可以完成？

17．金銀合金的重量是250克，放在水中稱重時(shí)，重量減輕了16克，已知金在水中稱重量減輕

11

，銀在水中稱重量減輕，求這塊合金中金、銀各含多少克？

1910

18．有120個皮球，分給兩個班使用，一班分到的與二班分到的相等，求兩個班各分到

多少皮球？

12

19．兩根電線共長52米，第一根的和第二根的的和是16米，求兩根電線各長多少米？

45

20．某廠運(yùn)來一批煤，計(jì)劃每天用5噸，40天用完，如果改進(jìn)鍋爐，每天節(jié)約1噸，這批煤

可以用多少天？

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21．有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色

的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？

22．兄弟三人分24個桔子，每人所得個數(shù)分別等于他們?nèi)昵案髯缘臍q數(shù)．如果老三先把所

得的桔子的一半平分給老大與老二，接著老二把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老三與老大，最后

老大把現(xiàn)有的桔子的一半平分給老二與老三，這時(shí)每人的桔子數(shù)恰好相同．問：兄弟三人的

年齡各多少歲？

23．某校安排學(xué)生宿舍，如果每間住5人則有14人沒有床位；如果每間住7人，則多出4個

床位，問宿舍幾間？住宿生幾人？

24．古董店有兩個還在走的古老時(shí)鐘，一個每天快15分鐘，另一個每天慢24分鐘，現(xiàn)將兩

個古老時(shí)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，則至少需要經(jīng)過多少天才能同時(shí)顯現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

25．學(xué)而思學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，如果每人分4個就少9個，如果每人

分3個正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個小玩具？

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26．某運(yùn)輸公司用6輛汽車運(yùn)水泥，每天可運(yùn)96噸。根據(jù)運(yùn)輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽

車，每天一共運(yùn)水泥多少噸？

27．老師和同學(xué)共88人，一起植樹，男生比女生少4人，老師平均每人植110棵，男生平均

每人植100棵，女生平均每人植80棵，師生共植了8040棵．問老師有多少人？

28．有若干個蘋果和若干個梨．如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時(shí)還剩2個蘋

果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時(shí)還剩1個梨．問：蘋果和梨各有多少

個？

29．兩塊同樣長的布，第一塊用去31米，第二塊用去19米，結(jié)果所余米數(shù)，第二塊是第一

塊的4倍，兩塊布原來各長多少米？

30．一只平底鍋上最多只能煎兩張餅，用它煎1張餅需要2分鐘（正面、反面各1分鐘）。問：

煎2009張餅需幾分鐘？

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3

31．師傅與徒弟兩人共加工零件105個，已知師傅加工零件的總數(shù)的與徒弟加工的零件總

8

4

數(shù)的的和為49個，師、徒各加工零件多少個？

7

32．2個蟹將和4個蝦兵能打掃龍宮的，8個蟹將和10蝦兵在同樣的時(shí)間里就能打掃完全

部龍宮，如果單讓蟹將去打掃與單讓蝦兵去打掃進(jìn)行比較，那么要打掃完全部龍宮，蝦兵比

蟹將要多幾個？

33．某加油站每次只能對一輛車進(jìn)行加油．加滿一輛大卡車的油需要7分鐘；加滿一輛三卡

車的油需要5分鐘；加滿一輛小汽車的油需要4分鐘．現(xiàn)在有一輛大卡車、一輛三輪卡車、

一輛小汽車同時(shí)來到加油站加油．問加油站應(yīng)該怎樣安排這三輛車的加油順序，才能使總共

需要的時(shí)間（包括加油及等候的時(shí)間）最??？

34．甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去15千米外的公園游玩，甲、乙兩班的步行的速度都是

每小時(shí)4千米．學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)

生．為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離是多

少千米？

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1

35．甲、乙、丙三人存錢，甲存錢數(shù)是另兩人的，乙存錢數(shù)是另兩人的25%，丙存錢660

3

元．三人平均存多少錢？

36．學(xué)校買足球和籃球若干，六年級買了4個足球和2個籃球，共付人民幣420元．五年級

買回了1個足球和2個籃球共付240元．一個籃球和一個足球價(jià)格各是多少元？

37．有兩缸金魚，如果從甲缸中取出1尾放入乙缸，則兩缸的金魚尾數(shù)相等，如果從乙缸中

取出尾放入甲缸，則乙缸是甲缸的1．求原來甲、乙兩缸各有金魚多少尾？

12

38．北京市國慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊(duì)，每隊(duì)又以12人為

一排列隊(duì)前進(jìn)。排與排之間的距離為1米，隊(duì)與隊(duì)之間的距離是4米，游行隊(duì)伍全長多少

米？

39．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。兩隊(duì)合做2天后由乙隊(duì)獨(dú)

做，還要幾天才能完成？

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40．有8只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆。8只盒子所裝筆的支數(shù)分別為17支、23支、33

支、36支、38支、42支、49支、51支。在這些筆中，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆支數(shù)的2倍，鉛

筆支數(shù)是鋼筆支數(shù)的3倍，只有一只盒里放的是水彩筆。這盒水彩筆共有多少支？

41．某車間需要加工3960個零件，3個工人10小時(shí)加工了1320個，其余的要求在15小時(shí)

內(nèi)完成，需要增加多少個工人？

42．已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那

么這個月的5號是星期幾？

43．解放軍某部快艇追及敵艦，追到A島時(shí)敵艦已逃離該島12分鐘，敵艦每分鐘行1000米，

我軍快艇每分鐘行1360米．如果距敵艦600米處可以開炮射擊，解放軍快艇從A島出發(fā)經(jīng)過多

少分鐘可以開炮射擊敵艦？

44．甲、乙兩管同時(shí)打開，9分鐘能注滿水池.現(xiàn)在，先打開甲管，10分鐘后打開乙管，經(jīng)過

3分鐘就注滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多注入0.6立方米水，這個水池的容積是多少立

方米？

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45．學(xué)校買來一批粉筆，原計(jì)劃18個班可用60天，實(shí)際用45天后，有3個班外出了，剩下

的粉筆夠用多少天？

46．牧場上有一片牧草，可以供27頭牛吃6天，供23頭牛吃9天，如果每天牧草生長的速

度相同，那么這片牧草可以供21頭牛吃幾天？

47．大象館和猴山之間的小路長60米。綠化隊(duì)要在這條小路兩旁都栽樹（兩端不栽），相鄰

兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

48．甲、乙二人從底樓開始比賽爬樓梯，甲跑到第三層時(shí)，乙恰好到第四層，照這樣計(jì)算，

甲跑到第十五層時(shí)，乙跑到第幾層？

49．兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每

根繩減去幾米？

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50．上星期小明的爸爸買了5個面包和2根香腸花了17.5元；這個星期小明的媽媽買8個面

包和4根香腸花了32元，面包、香腸的單價(jià)各是多少？

51．（1）小悅的鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)快3分鐘．一天晚上11點(diǎn)，小悅把鐘校準(zhǔn)，并把鬧鈴

定在第二天早上6點(diǎn)．試問：當(dāng)鬧鈴響起時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

（2）阿奇的手表比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢4分鐘．一天早上8點(diǎn)，阿奇將表校準(zhǔn)，試問：當(dāng)這只

表指向下午3點(diǎn)的時(shí)候，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是幾點(diǎn)幾分？

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典型應(yīng)用題（一）

參考答案

1．第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件

【詳解】第一堆的件數(shù)的4倍等于第二堆件數(shù)，第三堆的件數(shù)比第一堆件數(shù)的2倍還多2，

第四堆的件數(shù)比第一堆的件數(shù)的2倍少2．

第一堆件數(shù)+4個第一堆件數(shù)+(2個第一堆件數(shù)+2)+(2個第二堆件數(shù)－2)＝108

所以9個第一堆件數(shù)＝108，所以第一堆的件數(shù)為108÷9＝12件．

則第二堆件數(shù)為12×4＝48

第三堆件數(shù)為12×2+2＝26件

第四堆件數(shù)為12×2－2＝22件

答：第一堆12件；第二堆48件，第三堆26件，第四堆22件．

2．小寶有20本，小峰有16本

【詳解】設(shè)小寶借給小峰8本書后小寶的書有x本，則小峰有2x本；

列方程得x+8+7=2x-8-7′3，解得x=12；

所以小寶有12+8=20本書，小峰有12′2-8=16本．

3．34只；24只；20只

【分析】3個籠子里的鸚鵡不管怎樣取，78只的總數(shù)始終不變。變化后“3個籠子里的鸚鵡一

樣多”，可以求出現(xiàn)在每個籠里的是（78÷3）只，即26只。根據(jù)“從第1個籠子里取出8只放

到第2個籠子里”，可以知道第1個籠子里原來養(yǎng)了（26＋8）只；再根據(jù)“從第2個籠子里取

出6只放到第3個籠子里”，得出第2個籠子里有：（26＋6－8）只，第3個籠子里原有（26－

6）只。

【詳解】78÷3＝26（只）

26＋6－8＝24（只）

26－6＝20（只）

答：第1個籠子里原來養(yǎng)了34只，第2個籠子里有24只，第3個籠子里原有20只。

【分析】本題主要考查了“還原問題”的解題方法，解答此類問題的關(guān)鍵是，從最后一步結(jié)果

出發(fā)，利用已知條件一步一步地向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，直到解決問

題。

4．45天

【分析】題中3塊牧場面積不同，要解決這個問題，可以將3塊牧場的面積統(tǒng)一起來；2公

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頃、4公頃和6公頃統(tǒng)一為12公頃，然后按照一般的行程問題考慮。

【詳解】設(shè)1頭牛1天吃草量為“1”；

將8頭牛趕到2公頃的牧場，牛5天吃完了草，相當(dāng)于12公頃的牧場可供48頭牛吃5天；

將8頭牛趕到4公頃的牧場，牛15天可吃完草，相當(dāng)于12公頃的牧場可供24頭牛吃15天；

所以12公頃的牧場每天新生長的草量為：

24′15-48′5?15-5

=120?10

=12

12公頃牧場原有草量為：

48-12′5

=36′5

=180

那么12公頃牧場可供16頭牛吃：

180?16-12

=180?4

=45（天）

答：6公頃的牧場可供8頭牛吃45天。

5．甲種酒精4克，乙種酒精16克

40%-35%1

【詳解】原來混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是：=，

60%-40%4

45%-35%2

現(xiàn)在混合時(shí)甲、乙的質(zhì)量比是：=．

60%-45%3

11

由于原來甲、乙的質(zhì)量差=現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的=倍，

4-13

215

現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的=2倍．于是多取的20克與2-=對應(yīng)．

3-233

5

所以，質(zhì)量差=20?=12(克)，

3

14

原來甲的質(zhì)量是12′=4克，原來乙的質(zhì)量是12′=16克．

4-14-1

6．300千克

【分析】從題意可以知道，這批水果的質(zhì)量是單位“1”，解題的關(guān)鍵是找到與具體數(shù)量195千

克相對應(yīng)的分率．

第13頁共30頁

從線段圖上可以清楚地第一天賣了30%，第二天賣了（70%÷2），兩天一共賣了65%，也就是

195千克與這批水果質(zhì)量的65%相對應(yīng)．

【詳解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克）

答：這批水果共300千克．

7．犀牛8只，羚羊6只，孔雀12只

【分析】這道題有三種不同的動物混合在一起，這樣假設(shè)起來會比較麻煩，像前面的題一樣，

我們可以觀察一下：雖然有三種不同的動物，但是犀牛和羚羊都是4只腳，這樣，只看腳數(shù)，

就可以把孔雀與這兩種動物分開，轉(zhuǎn)化成我們熟悉的“雞兔同籠”問題，然后再通過犄角的不

同，把犀牛和羚羊分開，也就是說我們需要做兩次“雞兔同籠”。

【詳解】假設(shè)26只都是孔雀，那么就有腳：26′2=52（只），比實(shí)際的少：80-52=28（只），

這說明孔雀多了，需要增加犀牛和羚羊。每增加一只犀?；蛄缪?，減少一只孔雀，就會增加

腳數(shù)：4-2=2（只）。所以，孔雀有26-28?2=12（只），犀牛和羚羊總共有26-12=14（只）。

假設(shè)14只都是犀牛，那么就有犄角：14′1=14（只），比實(shí)際的少：20-14=6（只），這說明

犀牛多了羚羊少了，需要減少犀牛增加羚羊。每增加一只羚羊，減少一只犀牛，犄角數(shù)就會

增加：2-1=1（只），所以，羚羊的只數(shù)：6?1=6（只），犀牛的只數(shù)：14-6=8（只）。

【分析】這道題出現(xiàn)了三種動物，關(guān)鍵是尋找不同動物的相同點(diǎn)，把三種動物化為兩類，先

使用“雞兔同籠”問題的解法把另外特殊的一種區(qū)分出來，再使用另外條件區(qū)分具有相同點(diǎn)的

動物。

8．甲：27.5%乙：15%丙：17.5%

【分析】對于涉及到多個變量反復(fù)操作的問題，我們最好采用列表處理的方法．

【詳解】解：列表如下

甲

濃度溶液

開始40%400

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第一次40%400-200=200

200′40%+200′15%

第二次=27.5%200+200=400

400

乙

濃度溶液

開始0400

200′40%+200′20%

第一次=15%400+200+200=800

400+200+200

第二次15%800-200-200=400

丙

濃度溶液

開始20%400

第一次40%400-200=200

200′20%+200′15%

第二次=17.5%200+200=400

400

答：這時(shí)甲容器中糖水的濃度是27.5%，乙容器中糖水的濃度是15%，丙容器中糖水的濃度

是17.5%．

【分析】在做有關(guān)濃度的應(yīng)用題時(shí)，為了搞清楚溶質(zhì)質(zhì)量，溶液質(zhì)量的變化，尤其是多次變

化的，常用列表的方法，使它們之間的關(guān)系一目了然．

9．5天

【分析】設(shè)1頭牛1天的吃草量為“1”，60只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量，88只羊的吃

草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為(15′24-20′12)?(24-12)=10，原有草量為

(20-10)′12=120，12頭牛與88只羊一起吃可以吃：120?(12+22-10)=5（天）

【詳解】(15′24-20′12)?(24-12)

＝120?12

＝10

(20-10)′12

＝10′12

第15頁共30頁

＝120

120?(12+22-10)

＝120?24

＝5（天）

答：那么12頭牛與88只羊一起吃可以吃5天。

【分析】牛吃草問題得以解決的前提條件是每頭牛單位時(shí)間內(nèi)吃的草量是相同的。需要特別

注意的是，若干頭牛一定時(shí)間內(nèi)的吃草量與草場同樣時(shí)間內(nèi)的草總量是相等的。解題時(shí)要先

求出長草速度，然后解得原草量數(shù)，最后回答問題。

10．1.1千克

1

【詳解】（2.7-0.3）×=0.8（千克）

2+1

0.8+0.3=1.1（千克）

11．祖父69歲，父親41歲，孫子13歲

【詳解】“祖父和父親年齡差與父親和孫子年齡的差相同”這一條件較難理解，可作出示意圖

從圖中容易看出，祖父和孫子年齡之和恰為父親年齡的2倍．

(1)父親的年齡：

82?2=41(歲)

(2)孫子的年齡：

(82+1′2)?(1+5)-1=13(歲)

(3)祖父的年齡：

82-13=69(歲)

驗(yàn)算：69-41=41-13(祖父和父親年齡的差與父親和孫子的差相同)

(13+1)′5=69+1(明年祖父年齡恰好等于孫子年齡的5倍)

12．6

【詳解】這道題是“牛吃草”問題與工程問題的綜合．

設(shè)每根出水管1小時(shí)的排水量為單位“1”．8根出水管3小時(shí)共排水24單位，5根出水管6小

時(shí)共排除水30小時(shí)，表明進(jìn)水管6－3＝3小時(shí)進(jìn)水30－24＝6單位，則進(jìn)水速度為每小時(shí)2

第16頁共30頁

單位，池中原有水24－2×3＝18或30－2×6＝18單位．如果要在4.5小時(shí)內(nèi)將水全部排出，

池中原有的水加上這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)水管注入的水一共為18＋2×4.5＝27單位，每小時(shí)排水

27÷4.5＝6單位，則需要同時(shí)打開6根出水管．

13．30%

【分析】設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x%，根據(jù)兩種鹽水中鹽的質(zhì)量之和

等于混合后鹽水中鹽的質(zhì)量列方程求解即可。

【詳解】解：設(shè)乙瓶鹽水的濃度是x%，甲瓶鹽水的濃度是3x%。

100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%

6x＝60

x＝60÷6

x＝10

3x%＝3×10%＝30%

答：甲瓶鹽水的濃度是30%。

【分析】本題主要考查列方程解含有兩個未知數(shù)的問題，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式。

14．10間

【分析】將人分給宿舍，兩次分配時(shí)宿舍數(shù)量不變，人數(shù)不變，第二次分配多用了20人，每

個宿舍多住了2人，先求出宿舍數(shù)量，再求出人數(shù)。

【詳解】20?5-3

=20?2

=10（間）

答：房間有10間。

【分析】本題是典型的盈虧問題，第二次分配不多也不少，可以看成“盈”0個或者“虧”0個來

處理。

15．長60分米，游泳池深24分米。

【分析】繩子兩折時(shí)，余6分米，即繩子的長度是游泳池深度的2倍多12分米，繩子三折時(shí)

還差4分米，即繩子的長度是游泳池深度的3倍少12分米；對比兩次測量可知，繩子多折一

次，長度就由原來的多12分米邊成少12分米，即繩子1折的長度是12＋12＝24分米，即游

泳池深度是24分米，繩長24×2＋6×2＝60分米。

【詳解】6×2＝12（分米）

3×4＝12（分米）

（12＋12）÷（4－3）

第17頁共30頁

＝24÷1

＝24（分米）

24×2＋6×2

＝48＋12

＝60（分米）

答：繩長60分米，游泳池深24分米。

【分析】注意本題中繩子幾折后多（或少）多少米，是指繩子每一段多（或少）多少米。本

題也可用方程法解答。

16．（1）同時(shí)開，需18分鐘注滿

（2）單開3號閥門45分鐘注滿

【詳解】4個閥門，每次開3個，可以用圖表法解題．

列表：

1234工作效率

1

√√√

20

√√√

1

√√√

28

1

√√√

30

1

3333

6

1111

+++=

2028306

11

1，2，3，4號閥門的工效和為÷3=．

618

答：同時(shí)開，需18分鐘注滿．

（2）單開“3”，找表中“3”對應(yīng)的豎列中的空．

1111

“3”號閥門的工效=-=，1÷=45（分鐘）

18304545

所以單開3號閥門45分鐘注滿．

17．金有190克，銀有60克

11

【詳解】設(shè)250克合金中，金有x克，則銀有(250-x)克；依題意：x+(250-x)=16，解得

1910

第18頁共30頁

x=190，所以這塊合金中金有190克，銀有250-190=60克．

18．一班：72個二班：48個

【分析】用分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化法統(tǒng)一單位“1”，題目告訴我們“一班的與二班的相等”，即一班的

和二班的相對應(yīng)可以用得到二班的球數(shù)相當(dāng)于一班的幾分之幾，總球數(shù)120就和兩個

班的分率之和相對應(yīng)，可求出一班到多少皮球．

【詳解】二班分到的球占一班的，一班分到多少皮球，二班分到

多少皮球120-72=48（個）．

19．第一根32米，第二根20米

1

【詳解】解：52×=13（米）

4

21

第二根：（16-13）÷（-）

54

3

=3÷

20

=20（米）

第一根：52-20=32（米）

答：第一根長32米，第二根長20米．

20．50天

【分析】從“計(jì)劃每天用5噸，40天用完”中，利用乘法先求出煤的總噸數(shù)，把總噸數(shù)除以改

進(jìn)鍋爐后每天用煤量，可得用煤天數(shù)。

【詳解】5×40÷（5－1）

＝200÷4

＝50（天）

答：這批煤可以用50天

【分析】本題考查了歸總問題，能正確理解題意并列式是解題的關(guān)鍵。

21．黃色綠花最多紅花最少67朵

【分析】這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個周期內(nèi)有5+9+13=27（朵）

花．因?yàn)?49?27=9……6，所以，這249朵花中含有9個周期還余下6朵花．按花的排列規(guī)

律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花．在這一個周期里，綠花最多，紅花最

少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少．

【詳解】解法一：249?5+9+13=9……6

第19頁共30頁

紅花有：（朵）

綠花有：13′9=117（朵）

紅花比綠花少：117-50=67（朵）

解法二：249?5+9+13=9……6

一個周期少的：13-5=8（朵）

9′8=72（朵）

余下的6朵中還有5朵紅花，所以72-5=67（朵）.

22．16，10，7

【詳解】由于總共有24個桔子，最后三人所得到的桔子數(shù)相等，因此每人最后都有24÷3＝8

（個）桔子．由此列表逆推如下表：

老大老二老三

初始狀態(tài)14-（2÷2）＝138-（2÷2）＝72×2＝4

老三分過后16-（4÷2）＝144×2＝84-（4÷2）＝2

老二分過后8×2＝168-（8÷2）＝48-（8÷2）＝4

老大分過后888

由上表看出，老大、老二、老三原來分別有桔子13，7，4個，現(xiàn)在的年齡依次為16，10，7

歲．

23．9間；59人

【分析】由已知條件

每間5人少14個床位

每間7人多4個床位

比較兩次分配的方案，可以看出，由于第二種方案比第一種每間多住(7-5)=2人，

一共要多出(14+4)=18個床位，根據(jù)兩種方案每間住的人數(shù)的差和床位差，可以求出宿舍間數(shù)，

然后根據(jù)已知條件可求出住宿生人數(shù)。

【詳解】(4+14)?(7-5)=9（人）

5′9+14=59（人），或7′9-4=59（人）

答：宿舍有9間，住宿生59人。

【分析】考查了盈虧問題。也可以用方程來解答。

第20頁共30頁

24．240天

【分析】要使得兩個古老時(shí)鐘同時(shí)顯現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，那么其與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間相差的是12小時(shí)的整

數(shù)倍，12小時(shí)是720分鐘，一個每天快15分鐘720除以15得到48，48天后第一次顯現(xiàn)出

標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間；另一個每天慢24分鐘，720除以24得到30，30天后第一次顯現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，求

二者的最小公倍數(shù)即可。

【詳解】12′60=720（分）

720?15=48（天）

720?24=30（天）

48和30的最小公倍數(shù)是240；

答：至少需要經(jīng)過240天才能同時(shí)顯現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

【分析】本題實(shí)質(zhì)上考查的是公倍數(shù)的問題，理解壞鐘顯現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間這個條件是解題的關(guān)

鍵。

25．有9位同學(xué)分27個小玩具

【詳解】第一種分配方案虧9個小玩具，第二種方案不盈不虧，所以盈虧總和是9個，兩次

分配之差是：4-3=1（個），由盈虧問題公式得，參與分玩具的同學(xué)有：9?1=9（人），有小

玩具9′3=27（個）．

26．160噸

【分析】“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運(yùn)水泥多少噸，應(yīng)是增加的汽車運(yùn)輸量與增加前

的運(yùn)輸量的和，即10輛汽車的運(yùn)輸量。先求出一輛汽車每天的運(yùn)輸量，再計(jì)算10輛汽車的

運(yùn)輸量。

【詳解】（96÷6）×（6＋4）

＝16×10

＝160（噸）

答：每天可運(yùn)水泥160噸。

【分析】能求出一輛汽車每天的運(yùn)輸量，理解“增加4輛同樣的汽車，每天一共運(yùn)水泥多少噸”

的意思，這是解決此題的關(guān)鍵。

27．8人

【詳解】解：設(shè)女生有x人，男生就有x-4人，老師的人數(shù)是88-x-（x-4）=92-2x人，根據(jù)

題意列方程：

80x+100×（x-4）+110×（92-2x）=8040

解得，x=42

第21頁共30頁

92-42×2

=92-84

=8（人）

答：老師有8人．

【分析】解答此題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，分別表示出男生、女生與老師的人數(shù)，再根據(jù)平均

數(shù)的意義分別求出他們的植樹棵數(shù)即可解答問題．

28．有蘋果15個；有梨26個．

【詳解】容易看出這是一道盈虧應(yīng)用題，但是盈虧總額與兩次分配數(shù)之差很難找到．原因在

于第一種方案是1個蘋果“搭配”2個梨，第二種方案是3個蘋果“搭配”5個梨．如果將這兩種

方案統(tǒng)一為1個蘋果“搭配”若干個梨，那么問題就好解決了．將原題條件變?yōu)椤?個蘋果搭配2

個梨，缺4個梨；1個蘋果搭配5/3個梨，多1個梨”，此時(shí)盈虧總額為4+1=5(個)梨，兩次

分配數(shù)之差為2-5/3=1/3(個)梨．所以有蘋果(4+1)?(2-5/3)=15(個)，有梨15′2-4=26(個)．

29．都是35米

【分析】第一塊用去31米,第二塊用去19米后，比第一塊多31-19=12(米)，而這時(shí)第二塊剩

的是第一塊的4倍，即多的12米相當(dāng)于第一塊的3倍，這樣可以先求出第一塊剩多少米，就

可以求出兩塊原來各有多少米了．

【詳解】31-19=12(米)

12÷(4-1)=4(米)

4+31=35(米)

答:這兩塊布原來都是35米．

30．2009分鐘

【分析】煎2張餅最少需要2分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎2張餅的反面；

煎3張餅最少需要3分鐘，第一分鐘煎2張餅的正面，第二分鐘煎第一張餅的反面和第三張

餅的正面，第三分鐘；煎第二張餅的反面和第三張餅的反面；考慮把2009張餅分成若干個2

和3進(jìn)行求解。

【詳解】煎2張餅最少需要2分鐘，煎3張餅最少需要3分鐘；

2009=2′1003+3

需要1003個2分鐘和1個3分鐘；

2′1003+3=2009

答：煎2009張餅需2009分鐘。

【分析】本題考查的是時(shí)間的統(tǒng)籌優(yōu)化問題，當(dāng)并的數(shù)量大于1時(shí)，經(jīng)過合理安排，n張餅

第22頁共30頁

至少需要n分鐘。

31．師傅56個，徒弟49個

4

【詳解】105×=60（個）

7

43

師傅：（60-49）÷（-）

78

11

=11÷

56

=56（個）

徒弟：105-56=49（個）

答：師傅加工56個零件，徒弟加工49個．

32．18個

【分析】我們把打掃完全部龍宮的工作量看作“1”，那么由題目知，2個蟹將和4個蝦兵完成

，8個蟹將和10個蝦兵完成“1”．兩相比較可知，當(dāng)把第一個條件轉(zhuǎn)化成2×4個蟹將和4×4

個蝦兵完成，就能消去蟹將，得出（4×4－10）個蝦兵完成．這既可看作（4×4

－10）個蝦兵能打掃完全部龍宮的，也可看作（4×4－10）個蝦兵占所需蝦兵總數(shù)的

．根據(jù)后者就可以比較簡捷地求出單讓蝦兵打掃需要多少個，進(jìn)而求出單讓蟹將打

掃需要多少個，使問題得到解決．

【詳解】單讓蝦兵打掃所需要的個數(shù)為：

單讓蟹將打掃所需要的個數(shù)為

所以，蝦兵與蟹將要多30－12=18（個）．

33．為了節(jié)省時(shí)間，這三輛車加油的順序應(yīng)該是：小汽車、三輪卡車、大卡車．最節(jié)省的時(shí)

間是29分鐘．

【分析】由于這個加油站一次只能對一輛車進(jìn)行加油，因此當(dāng)三輛車一起來的時(shí)候，就會發(fā)

生兩輛車要等候的情況．由于各輛車加油的時(shí)間是固定的，因此要盡量節(jié)省時(shí)間，只有盡量

減少等候的時(shí)間．如果安排大卡車先加油，那未其他兩輛車都必須等候7分鐘；而如果安排

小汽車先加油，那未其他兩輛車都只須等4分鐘．顯然，小汽車先加油可節(jié)省等候時(shí)間．同

樣道理，第二輛加油的應(yīng)該是三輪卡車，最后才給大卡車加油．

【詳解】為了節(jié)省時(shí)間，這三輛車加油的順序應(yīng)該是：小汽車、三輪卡車、大卡車，這是最

第23頁共30頁

佳的策略．當(dāng)小汽車加油時(shí)，其他兩輛車各等候4分鐘，當(dāng)三輪卡車加油時(shí)，大卡車等候5

分鐘；直到大卡車加完油，總共用時(shí)間為4+（4+5）+（4+5+7）=4+9+16=29（分鐘）．

答：最節(jié)省的時(shí)間是29分鐘．

34．2千米

【詳解】關(guān)鍵是找到步行距離、汽車行駛距離、總路程之間的比例關(guān)系．

由于兩班速度相同，所以要使時(shí)間最少，必須同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)，因此行走的路程要相同，

即AD=CB，畫圖如下：

在某一班行走BC的時(shí)間內(nèi)，車行走的路程就是C—A—B，即CB+BA+AB，這樣得出CB︰

（CB+BA+AB）=4︰48=1︰12

12-1

該比例式可以化為：CB︰BA=1︰=1︰5.5

2

所以CB和總路程的比為1︰（1+5.5+1）=1︰7.5=2︰15

CB的長度為15?15′2=2（千米）

所以每個班步行的距離為2千米．

【分析】此題的解決主要有兩個關(guān)鍵點(diǎn)：

1，兩個班的行走路程一樣．

2，找出步行與汽車在相同時(shí)間內(nèi)行走的路程，根據(jù)路程與速度成正比的關(guān)系得出相應(yīng)路程的

比例關(guān)系，最終求出答案．

35．400元

111

【詳解】甲是全部的：÷（1+）=

334

1

乙是全部的：25%÷（1+25%）=

5

11

共有存款：660÷（1--）=1200（元）

45

1200÷3=400（元）

答：三人平均存錢400元．

36．每個足球價(jià)格為60元；每個籃球價(jià)格為90元．

【詳解】先整理?xiàng)l件：

4個足球、2個籃球，共420元；

1個足球、2個籃球，共240元．

第24頁共30頁

比較可知：少了4－1=3個足球，少了420－240=180（元）；

因此每個足球價(jià)格為：180÷3=60（元）；

因此每個籃球價(jià)格為：（240－6）÷2=90（元）．

37．甲缸7尾，乙缸5尾

【分析】本題中，甲、乙兩缸金魚的尾數(shù)都在變，但兩缸中金魚的總尾數(shù)不變，所以把兩缸

的金魚總尾數(shù)作為單位“1”．由題意可知，從甲缸中取出1尾放入乙缸時(shí)，乙缸中的金魚是總

11

尾數(shù)的1；從乙缸中取出1尾放入甲缸時(shí)，乙缸中的金魚是總尾數(shù)的＝．兩種情況，

21+23

111

乙缸中的金魚相差1+1=2（尾），這2尾就是總尾數(shù)的1－＝．所以總尾數(shù)為：2÷=12

2366

（尾）．

1

【詳解】2÷（1－）=12（尾）

21+2

甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）

乙缸原有：12－7＝5（尾）

答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾．

38．5071米

【分析】不封閉型植樹問題，相當(dāng)于植樹問題中已知樹的棵數(shù)，樹間的距離，求樹列的全長。

注意段數(shù)比樹的株數(shù)少1。

【詳解】每隊(duì)的人數(shù)是：60000÷25＝2400（人）

每隊(duì)可以分成的排數(shù)是：2400÷12＝200（排）

200排的全長米數(shù)是：1×（200－1）＝199（米）

25個隊(duì)的全長米數(shù)是：199×25＝4975（米）

25個隊(duì)之間的距離總米數(shù)是：4×（25－1）＝96（米）

游行隊(duì)伍的全長是：4975＋96＝5071（米）

答：游行隊(duì)伍全長5071米。

【分析】將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型中的植樹問題模型是解決本題的關(guān)鍵。

10

39．天

3

【分析】根據(jù)題目的條件，可以求出甲的工作效率，再根據(jù)甲、乙的關(guān)系，求出乙的工作效

率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再計(jì)算所需要的時(shí)間。

【詳解】

11

′3?4=；

68

第25頁共30頁

?11?1

?1-′2-′2÷?

è68?8

51

=?

128

10

=（天）

3

10

答：還要天才能完成。

3

【分析】本題考查的是工程問題，也可以根據(jù)甲、乙的工作效率的關(guān)系，按照比例問題求解。

40．49支

【分析】鉛筆數(shù)是鋼筆數(shù)的3倍，圓珠筆數(shù)是鋼筆數(shù)的2倍，因此這三種筆支數(shù)的和是鋼筆

數(shù)的（3＋2＋1）倍。17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289，289除以6余1，所以水彩筆

的支數(shù)除以6余1，在上述8盒的支數(shù)中，只有49除以6余1，因此水彩筆共有49支。

【詳解】17＋23＋33＋36＋38＋42＋49＋51＝289（支）

289÷6＝48（支）……1（支）

49÷6＝8（支）……1（支）

答：這盒水彩筆共有49支。

【分析】解答本題的關(guān)鍵是要明確：其中鉛筆、鋼筆、圓珠筆的總數(shù)是6的倍，而8盒筆的

總數(shù)不是6的倍數(shù)，那么支數(shù)不是6的倍數(shù)的那盒就是水彩筆。

41．1個

【分析】首先求出每個工人每小時(shí)加工零件的個數(shù)，再求出沒加工的零件的個數(shù)，進(jìn)而求出1

個工人15小時(shí)加工零件的個數(shù)，然后用沒加工的零件數(shù)量除以1個工人15小時(shí)加工數(shù)量就

是需要的人數(shù)，再減去3人即可求出增加的人數(shù)。

【詳解】（3960－1320）÷（1320÷10×3×15）－3

＝2640÷（44×15）－3

＝2640÷660－3

＝4－3

＝1（個）

答：需要增加1個工人。

【分析】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，解答時(shí)要注意

從問題出發(fā)，找出已知條件與所求問題之間的關(guān)系，再根據(jù)已知條件回到問題即可解決問題。

42．星期五

【分析】這道題表面看無從下手．實(shí)際上本題暗藏著一個重要條件：在一個月內(nèi)，無論是星

第26頁共30頁

期幾，它的天數(shù)只能是4或5，根據(jù)這個知識點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是5天，星期

三，日都是4天．

【詳解】用列表法可以得到答案．

日一二三四五六

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

282930

所以這個月的5號是星期五．

43．35分鐘

【詳解】根據(jù)題意可以知道題中的等量關(guān)系是：解放軍所行路程-敵艦所行路程=600米設(shè)解放

軍快艇從A島出發(fā)經(jīng)過x分鐘可以開炮射擊敵艦，由題意得：1360x-(1000′12+1000x)=600，

1360x-1000x=600+12000，x=35所以，解放軍快艇從A島出發(fā)經(jīng)過35分鐘可以開炮射擊敵艦．

44．27立方米

31

【詳解】解：設(shè)水池容量為1，甲、乙兩管共同注水3分鐘，注入水量是=.

93

11

甲每分鐘注入水量是（1-）÷10=,

315

112

乙每分鐘注入水量是-=,

91545

12

因此水池容積是0.6÷(-)