廣西欽州市第四中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第九周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣西欽州市第四中學(xué)2025屆高三下學(xué)期第九周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，共40分。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)里，只有一個(gè)符合題目要求）1．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則最小值為（

）A．2 B．5 C． D．3．已知為直線(xiàn)外一點(diǎn)，且，若，，三點(diǎn)共線(xiàn)，則的最小值為（

）A． B． C．1 D．4．已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（

）A．4 B．8 C．16 D．5．若正數(shù)a，b滿(mǎn)足，則的最小值是（

）A．15 B．18 C．24 D．366．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)上分別存在A，B兩點(diǎn)，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（

）A．2 B． C． D．8．已知函數(shù)滿(mǎn)足，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（共3小題，共18分。每小題6分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)里，只有一個(gè)符合題目要求，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9．在橢圓中，任意兩條互相垂直的切線(xiàn)，其交點(diǎn)都在與橢圓同中心的圓上，稱(chēng)該圓為橢圓的蒙日?qǐng)A．如圖，“臉譜”圖形可近似看作由半圓和半橢圓組成的曲線(xiàn)C．半圓的方程為，半橢圓的方程為，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若點(diǎn)A在半圓上，點(diǎn)B在半橢圓上，且，則面積的最大值為10B．曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值之和為8C．若在半橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D．將半橢圓擴(kuò)充為橢圓后，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為10．已知為正實(shí)數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．的最小值為-1C．的最小值為12 D．的最小值為11．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若為銳角三角形，且，則該三角形面積的范圍為C．設(shè)，且，則的最小值為D．若的面積為2，，，邊上的高分別為，，，且，則的最大值為第II卷（非選擇題）三、填空題（共3小題，每小題5分，共15分。）12．某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為．當(dāng)直角梯形的高為cm時(shí)，用紙量最少（即矩形的面積最小）．13．已知函數(shù)若，則．14．勾股定理是初等幾何中最精彩、最著名的定理，是幾何學(xué)的明珠，它不僅揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，而且體現(xiàn)了“數(shù)形統(tǒng)一”的思想，對(duì)我們解決直角三角形類(lèi)問(wèn)題的幫助很大．如果一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)等于，則三角形面積取得最大值時(shí)的斜邊邊長(zhǎng)為cm．四、解答題（共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15．設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，的夾角為，定義一種運(yùn)算“”：．試求解下列問(wèn)題：(1)已知向量，滿(mǎn)足，，，求的值；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，求的值；(3)已知向量，，，求的最小值．16．銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求；(2)若，求面積的最大值；(3)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.17．在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若，求三角形周長(zhǎng)的最大值.(3)點(diǎn)在邊上，且，，求面積的最大值.18．已知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且.(1)求A；(2)若，求面積的最大值.19．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在軸上（點(diǎn)異于點(diǎn)），且.(1)當(dāng)（表示面積）取得最大值時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.(2)若，動(dòng)點(diǎn)在線(xiàn)段上（含端點(diǎn)），探究：是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)記平面與平面、平面、平面的夾角分別為，比較與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.題號(hào)12345678910答案CDABBCCCACDABD題號(hào)11答案ABD12．13．或14．15．(1)4(2)7(3)16．(1)(2)(3)17．(1)(2)(3)18．(1)(2)19．(1);(2)存在，;（3）結(jié)論：.下面給出證明：