2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級期中必刷常考題之平行線的性質(zhì)

第22頁（共22頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷?？碱}之平行線的性質(zhì)一．選擇題（共5小題）1．（2025?長沙一模）世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國的《淮南萬畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 C．對頂角相等 D．兩點確定一條直線2．（2024秋?三原縣期末）如圖，直線a∥b，CD⊥AB于點D，若∠1＝130°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．（2024秋?嶗山區(qū)期末）如圖，直線MN∥PQ，一個直角三角板ABC，其中∠BAC＝30°，將三角板按如圖所示方式放置，頂點A，C分別落在直線PQ，MN上，AB是∠CAP角平分線，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．35° C．30° D．25°4．（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖，直線m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置擺放，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°5．（2025?雁塔區(qū)校級模擬）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．58° D．60°二．填空題（共5小題）6．（2024秋?沈丘縣期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，將三角尺BDE以每秒30°的速度繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°停止．在這個過程中，當(dāng)運動時間為秒時，三角尺BDE的一邊與三角尺ABC的某一邊平行（不共線）．7．（2024秋?衡陽期末）如圖，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，則∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝．8．（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為°．9．（2024秋?巴中期末）為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，我校體育老師提出將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入體育社團(tuán)．圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，則∠A的度數(shù)是．10．（2024秋?陳倉區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠ABD＝40°，BE平分∠ABC，且交CD于點D，則∠C的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?德化縣期末）如圖，直線a∥b，∠3＝60°，求∠1，∠2的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵a∥b（已知），∴∠1＝∠4．∵∠4＝∠3，又∠3＝60°（已知），∴∠1＝∠3＝（等量代換）．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝（等式的性質(zhì)）．12．（2024秋?達(dá)州期末）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE∥GF，∠1＝∠2．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠ADE＝50°，求∠2的度數(shù)．13．（2024秋?上蔡縣期末）填空：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（）．∴AD∥EG（）．∴∠1＝∠2（），∠E＝∠3（）．又∵∠E＝∠1（），∴∠2＝∠3（）．∴AD平分∠BAC（）．14．（2024秋?祁東縣期末）把下面解答過程中的理由或數(shù)學(xué)式補充完整．如圖，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．試判斷：AF與DC的位置關(guān)系？并說明理由．解：AF與DC的位置關(guān)系是，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠（）又∵∠1＝∠B（已知），∴∠B＝∠（），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠（）．又∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠（等量代換）．∴AF∥DC（）．15．（2024秋?新余期末）如圖1，已知：射線AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．（1）求證：AB∥CD．（2）如圖2，G為射線ED上一動點，直接寫出∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，延長FG交射線AB于H，N為線段AH上一動點．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°時，求2∠AGN+∠FEG的值．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級期中必刷常考題之平行線的性質(zhì)參考答案與試題解析題號12345答案ACCCA一．選擇題（共5小題）1．（2025?長沙一模）世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國的《淮南萬畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 C．對頂角相等 D．兩點確定一條直線【考點】平行線的判定與性質(zhì)；直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．【專題】線段、角、相交線與平行線；應(yīng)用意識．【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定．熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．【解答】解：由題意知，所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故選：A．【點評】本題考查了平行線的判定．熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解題的關(guān)鍵．2．（2024秋?三原縣期末）如圖，直線a∥b，CD⊥AB于點D，若∠1＝130°，則∠2等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠ABC+∠1＝180°，求出∠ABC＝50°，由直角三角形的性質(zhì)求出∠2＝40°．【解答】解：∵a∥b，∴∠ABC+∠1＝180°，∵∠1＝130°，∴∠ABC＝50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠ABC+∠2＝90°，∴∠2＝40°，故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠ABC+∠1＝180°．3．（2024秋?嶗山區(qū)期末）如圖，直線MN∥PQ，一個直角三角板ABC，其中∠BAC＝30°，將三角板按如圖所示方式放置，頂點A，C分別落在直線PQ，MN上，AB是∠CAP角平分線，則∠1的度數(shù)為（）A．45° B．35° C．30° D．25°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得：∠CAP＝60°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ACM＝120°，再利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：∵AB是∠CAP角平分線，∴∠CAP＝2∠BAC＝2×30°＝60°，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠ACM＝180°﹣∠CAP＝120°，∵∠ACB＝90°，∴∠1＝∠ACM﹣∠ACB＝120°﹣90°＝30°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024秋?禪城區(qū)期末）如圖，直線m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置擺放，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．40°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)已知易得：∠DCB＝120°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠ABC＝60°，從而利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵∠1＝30°，∠4＝90°，∴∠DCB＝∠1+∠4＝120°，∵直線m∥n，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝60°，∵∠3＝30°，∴∠2＝∠ABC﹣∠3＝30°，故選：C．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2025?雁塔區(qū)校級模擬）已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（）A．38° B．45° C．58° D．60°【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】A【分析】過點B作BD∥a，可得∠ABD＝∠1＝22°，a∥b，可得BD∥b，進(jìn)而可求∠2的度數(shù)．【解答】解：如圖，過點B作BD∥a，∴∠ABD＝∠1＝22°，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?沈丘縣期末）將一副三角板中的兩塊直角三角尺按如圖方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，將三角尺BDE以每秒30°的速度繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°停止．在這個過程中，當(dāng)運動時間為0.5或1.5或3.5或4.5或5秒時，三角尺BDE的一邊與三角尺ABC的某一邊平行（不共線）．【考點】平行線的性質(zhì)；平行線的判定．【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5．【分析】需要分類討論，當(dāng)DE∥AB時，BD∥AC時，當(dāng)DE∥AC時，當(dāng)BE∥AC時，當(dāng)DE∥BC時，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：當(dāng)DE∥AB時，如圖1，此時∠ABE＝∠E＝30°，∴∠CBE＝15°，t＝15°÷30°＝0.5；當(dāng)BD∥AC時，如圖2，此時∠DBC＝45°，t＝45°÷30°＝1.5；當(dāng)DE∥AC時，如圖3，此時，∠EBC＝60°+45°＝105°，t＝105°÷30°＝3.5；當(dāng)BE∥AC時，如圖4，此時∠EBC＝90°+45°＝135°，∴t＝135°÷30°＝4.5；當(dāng)DE∥BC時，如圖5，此時∠EBC＝90°+60°＝150°，t＝150°÷30°＝5，故答案為：0.5或1.5或3.5或4.5或5．【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)題意進(jìn)行正確的分類討論并作出圖形是解題關(guān)鍵．7．（2024秋?衡陽期末）如圖，已知AB∥CD，EF∥BN，MN∥DE，則∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝360°．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】360°．【分析】過P作PQ∥AB，再證明PQ∥CD，先證明∠E＝∠EPB，∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ，再證明∠N＝∠NPD，∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ，分別代入原式即可得到一個周角，問題得解．【解答】解：如圖，過P作PQ∥AB．∵AB∥CD，∴PQ∥CD．∵EF∥BN，∴∠F＝∠FBP，∠E＝∠EPB，∵PQ∥AB，∴∠ABP＝∠BPQ，∴∠ABF+∠F＝∠ABP＝∠BPQ，∵M(jìn)N∥DE，∴∠M＝∠MDE，∠N＝∠NPD，∵PQ∥CD，∴∠CDP＝∠DPQ，∴∠M+∠CDM＝∠CDP＝∠DPQ，∴∠ABF+∠E+∠F+∠EPN+∠M+∠N+∠CDM＝∠EPB+∠BPQ+∠EPN+∠NPD+∠DPQ＝360°．故答案為：360°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是平行線性質(zhì)的熟練掌握．8．（2024秋?寶應(yīng)縣期末）在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為30°．【考點】平行線的性質(zhì)；垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】30．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠CDB＝60°，再根據(jù)垂直定義可得：∠CDE＝90°，然后利用平角定義進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠2＝∠CDB＝60°，∵CD⊥DE，∴∠CDE＝90°，∴∠1＝180°﹣∠CDB﹣∠CDE＝30°，故答案為：30．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?巴中期末）為增強學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，我校體育老師提出將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入體育社團(tuán)．圖1是某同學(xué)“抖空竹”時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，∠E＝28°，∠ECD＝114°，則∠A的度數(shù)是86°．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】86°．【分析】延長DC交AE于點F，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠ECD＝∠E+∠EFD，求出∠EFD＝86°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：延長DC交AE于點F，根據(jù)題意，∠E＝28°，∠ECD＝114°，∴根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得，∠ECD＝∠E+∠EFD，即114°＝28°+∠EFD，解得∠EFD＝86°，∵AB∥CD，∴根據(jù)平行線的性質(zhì)得，∠A＝∠EFD＝86°，所以∠A的度數(shù)為86°．故答案為：86°．【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，同位角相等”及三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?陳倉區(qū)期末）如圖，已知AB∥CD，∠ABD＝40°，BE平分∠ABC，且交CD于點D，則∠C的度數(shù)為100°．【考點】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】100°【分析】由角平分線的性質(zhì)可求得∠ABC的大小，再由平行線的性質(zhì)可得出∠C與∠ABC互補，可求出結(jié)論．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠ABD＝40°，∴∠ABC＝2×40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100°．【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?德化縣期末）如圖，直線a∥b，∠3＝60°，求∠1，∠2的度數(shù)．閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵a∥b（已知），∴∠1＝∠4兩直線平行，同位角相等．∵∠4＝∠3對頂角相等，又∠3＝60°（已知），∴∠1＝∠3＝60°（等量代換）．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°（等式的性質(zhì)）．【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角．【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力．【答案】兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；60°；120°．【分析】先利用平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠4，再利用對頂角相等可得∠4＝∠3，從而可得∠1＝∠3＝60°，然后利用平角定義進(jìn)行計算，即可解答．【解答】解：∵a∥b（已知），∴∠1＝∠4兩直線平行，同位角相等，∵∠4＝∠3對頂角相等，又∠3＝60°（已知），∴∠1＝∠3＝60°（等量代換）．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°（等式的性質(zhì)），故答案為：兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；60°；120°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角、鄰補角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．12．（2024秋?達(dá)州期末）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，BE∥GF，∠1＝∠2．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠ADE＝50°，求∠2的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）見解析；（2）25°．【分析】（1）先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”得出∠2＝∠CBE，結(jié)合∠1＝∠2可得出∠1＝∠CBE，然后根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得證；（2）先根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”求出∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線定義求出∠CBE的度數(shù)，最后根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”即可求解．【解答】（1）證明：∵BE∥GF，∴∠2＝∠CBE，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CBE，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠ADE＝50°，∴∠ABC＝∠ADE＝50°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=12∠ABC=12∵BE∥GF，∴∠2＝∠CBE＝25°，即∠2的度數(shù)為25°．【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是平行線判定定理的應(yīng)用．13．（2024秋?上蔡縣期末）填空：如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義）．∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行）．∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換）．∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線的定義．【分析】由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質(zhì)可得到∠1＝∠2＝∠3＝∠E，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．【解答】證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠E＝∠1（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線的定義．【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c?a∥c．14．（2024秋?祁東縣期末）把下面解答過程中的理由或數(shù)學(xué)式補充完整．如圖，AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．試判斷：AF與DC的位置關(guān)系？并說明理由．解：AF與DC的位置關(guān)系是AF∥DC，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠B（已知），∴∠B＝∠DEC（等量代換），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠EGF（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠EGF（等量代換）．∴AF∥DC（同位角相等，兩直線平行）．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】AF∥DC；DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DEC；等量代換；EGF；兩直線平行，同位角相等；EGF；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【解答】解：AF與DC的位置關(guān)系是AF∥DC，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠1＝∠DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1＝∠B（已知），∴∠B＝∠DEC（等量代換），∴AB∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠2＝∠EGF（兩直線平行，同位角相等）．又∵∠2＝∠3（已知），∴∠3＝∠EGF（等量代換）．∴AF∥DC（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：AF∥DC；DEC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；DEC；等量代換；EGF；兩直線平行，同位角相等；EGF；同位角相等，兩直線平行．【點評】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．15．（2024秋?新余期末）如圖1，已知：射線AF交CD于E，∠CEF+∠BAF＝180°．（1）求證：AB∥CD．（2）如圖2，G為射線ED上一動點，直接寫出∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，延長FG交射線AB于H，N為線段AH上一動點．若AG平分∠BAF，GN平分∠HGE，∠NHG＝30°時，求2∠AGN+∠FEG的值．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【答案】（1）答案見解答過程；（2）∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，理由見解答過程；（3）150°．【分析】（1）先由∠CEF＝∠AED，∠CEF+∠BAF＝180°，得∠AED+∠BAF＝180°，據(jù)此根據(jù)平行線的判定進(jìn)可得出結(jié)論；（2）由（1）可知∠AED+∠BAF＝180°，再根據(jù)三角形的外角定理得∠AED＝∠AFG+∠CGF，據(jù)此可得出∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)∠HAG＝α，∠AGN＝β，由（1）可知AB∥CD，則∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，再根據(jù)∠NHG＝30°得∠HGE＝150°，然后根據(jù)AG平分∠BAF得∠BAF＝2α，則∠FEG＝∠BAF＝2α，再由GN平分∠HGE得∠NGE＝75°，即α+β＝75°，據(jù)此可求出2∠AGN+∠FEG的值．【解答】（1）證明：∵射線AF交CD于E，∴∠CEF＝∠AED，∵∠CEF+∠BAF＝180°，∴∠AED+∠BAF＝180°，∴AB∥CD；（2）解：∠BAF，∠AFG，∠CGF之間的數(shù)量關(guān)系是：∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，理由如下：由（1）可知：∠AED+∠BAF＝180°，又∵∠AED＝∠AFG+∠CGF，∴∠AFG+∠CGF+∠BAF＝180°，（3）解：設(shè)∠HAG＝α，∠AGN＝β，由（1）可知：AB∥CD，∴∠NHG+∠HGE＝180°，∠AGC＝∠HAG＝α，∵∠NHG＝30°，∴∠HGE＝150°，∵AG平分∠BAF，∴∠BAF＝2α，∵AB∥CD，∴∠FEG＝∠BAF＝2α，∵GN平分∠HGE，∴∠NGE=12∠HGE=12即∠AGC+∠AGN＝75°，∴α+β＝75°，∴2∠AGN+∠FEG＝2β+2α＝2（α+β）＝150°．【點評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，角的計算，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角的計算，理解角平分線的定義是解決問題的關(guān)鍵．

考點卡片1．直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．簡稱：兩點確定一條直線．（2）經(jīng)過一點