湖南省郴州市桂陽(yáng)三中、資興一中、安仁一中2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2025年八年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試范圍：第一單元至第二單元考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一、單選題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等 B．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直2．若順次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是（

）A．矩形 B．平行四邊形 C．正方形 D．菱形3．下列各組線(xiàn)段可以構(gòu)成直角三角形是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為（

）A．25 B．49 C．81 D．1005．下列標(biāo)志中不是軸對(duì)稱(chēng)但是中心對(duì)稱(chēng)的圖形是（

）A． B． C． D．6．一條河流的段長(zhǎng)，在點(diǎn)的正北方處有一村莊，在點(diǎn)的正南方處有一村莊，在段上有一座橋，把建在何處時(shí)可以使到村和村的距離和最小，那么此時(shí)橋到村和村的距離和為（

）A．10 B． C．12 D．7．在四邊形中，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)，且．添加下列條件：①；②；③；④．其中，能判定四邊形是平行四邊形的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝8cm，則菱形ABCD的面積是（）cm2A．16 B．32 C．64 D．329．如圖，在中，，，是的垂直平分線(xiàn)，，則的長(zhǎng)度為（

）A．13 B．14 C．15 D．1610．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠DAC的平分線(xiàn)交DC于點(diǎn)E，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ＋PQ的最小值是（

）A．2 B．4 C．4 D．2二、填空題（共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．如圖是某商場(chǎng)一部手扶電梯的示意圖，若，長(zhǎng)為米，則乘電梯從點(diǎn)到點(diǎn)上升的高度米．12．若一個(gè)正邊形的每一外角都等于，則的值是．13．如圖，是的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)E，，，，則的長(zhǎng)是．

14．如圖，在長(zhǎng)方形中，由尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為．15．如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則CD的長(zhǎng)是．16．如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，若，則．17．如圖，已知：BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，則DE的長(zhǎng)為cm．18．如圖，在矩形中，對(duì)角線(xiàn)、相交于點(diǎn)，為邊上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為、，若，，則．三、解答題（共8個(gè)小題，19-20題，每小題6分，21-22題，每小題8分，23-24題，每小題9分，25-26題，每小題10分，共66分）19．（6分）如圖，為了測(cè)量旗桿AB的高度，可以利用從旗桿頂端垂下的繩子，當(dāng)繩子垂直地面時(shí)，量得繩子比旗桿多1m，將繩子拉直到地面的C點(diǎn)，測(cè)得CB的長(zhǎng)為5m，求旗桿AB的高度．20．（6分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，已知O是AC的中點(diǎn)，AE=CF，DF∥BE．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．在四邊形中，，，對(duì)角線(xiàn)、交于點(diǎn)，平分，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．（1）（4分）求證：四邊形是菱形；（2）（4分）若，，求的長(zhǎng)．22．如圖，在中，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接．(1)（4分）求證：；(2)（4分）若，求四邊形的面積．23．如圖，在中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接、.(1)（4分）求證：點(diǎn)D是邊的中點(diǎn).(2)（5分）若，試判斷四邊形的形狀，并證明.24．如圖，一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問(wèn)題．

(1)（4分）將表格補(bǔ)充完整．正多邊形的邊數(shù)3456的度數(shù)(2)（2分）觀察上面表格中的變化規(guī)律，與邊數(shù)的關(guān)系為：____________．(3)（3分）根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正多邊形，其中的？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，過(guò)點(diǎn)A作AD//BC，且點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿射線(xiàn)AD方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿射線(xiàn)CB方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在線(xiàn)段QC上取點(diǎn)E，使得QE=2，連接PE，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)（3分）若PE⊥BC，交AC于點(diǎn)N，試證明△APN和△CEN為等腰直角三角形；(2)（3分）在(1)的條件下，求BQ的長(zhǎng)；(3)（4分）是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形中，對(duì)角線(xiàn)，對(duì)角線(xiàn)，相交于點(diǎn)G，點(diǎn)O是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，于E，于F．(1)（3分）求對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)及菱形的面積．(2)（3分）如圖①，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)（4分）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)?zhí)骄?，之間的數(shù)量關(guān)系．《2025年上期八年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)》參考答案題號(hào)12345678910答案ABCDBACBCC10．C解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，交于，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，AD′=AD=8，∴，即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，，∵AP′=P′D'，

∴即DQ+PQ的最小值為故選：C．二、填空題11．412．613．1014．55°15．616．75°17．18．解：連接OE，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OD＝OC，AC10，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝48，S△DOCS矩形ABCD＝12，OD＝OC＝5，∴S△DOC＝S△DOE+S△COEOD?EFOC?EGOD(FE+EG)5×（EF+EG）＝12，∴EF+EG；故答案為：．19．【詳解】設(shè)旗桿AB的高度為xm，則AC=（x+1）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB2+BC2=AC2即52+x2=（x+1）2解得：x=12．答：旗桿AB的高度為12m．20．【詳解】證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，∴OA=OC，∵AE=CF，∴OE=OF，∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFE，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF，∴OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．解：（1）證明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∠CBD=∠ADB，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵∠DAB=60°，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ADB=60°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，∠DAO=∠DAB=30°，∴∠AOD=90°，OD=ED，∴∠E=∠DOE，∵∠ADO=∠E+∠DOE=60°，∴∠E=∠DOE=30°，∴OD=AD=3，OA=OD=，∵∠DAO=30°，∴∠E=∠EAO，∴OE=OA=．22．（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵E為中點(diǎn)，∴，在和中，，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，，根據(jù)勾股定理得，∴矩形的面積為．23．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵E點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，∴，在和中，∴，∴，∴，∴D是的中點(diǎn)；（2）四邊形是矩形，理由如下：由第（1）題知，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．24．（1）解：正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，則當(dāng)時(shí)，該多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，當(dāng)時(shí)，該多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，當(dāng)時(shí)，該多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，當(dāng)時(shí)，該多邊形的一個(gè)內(nèi)角為，則，所以，可填寫(xiě)表格如下：正多邊形的邊數(shù)3456的度數(shù)（2）結(jié)合（1）可知，對(duì)于邊形，可有，所以，與邊數(shù)的關(guān)系為．故答案為：；25．【詳解】(1)證明:∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠C=45°．∵PE⊥BC，∴∠APN=∠NEC=90°，∴∠ENC=45°．∴∠C=∠ENC，∴EN=EC，∴△CEN為等腰直角三角形．∵AD//BC，∴∠PAN=∠C=45°，∴∠ANP=∠CNE=45°．∴AP=PN，∴△APN為等腰直角三角形．2)解:如圖，作AM⊥BC于點(diǎn)M．

∵∠C=∠B=45°，∴∠B=∠BAM=∠C=∠CAM=45°，∴AM=BM=CM=BC=5．∵PE⊥BC，AM⊥BC，AD//BC，∴PE=AM=5．∵△APN和△CEN都是等腰直角三角形，∴PN=AP=t，CE=NE=5-t．∵CE=CQ-QE=2t-2，∴5-t=2t-2．解得t=．∴BQ=BC-CQ=10-．(3)解:存在，t=4或t=12．理由如下:若以A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形