2025年濟(jì)南濟(jì)陽(yáng)區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模考試試題（含答案）

九年級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷的指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.2025年是春意盎然、生機(jī)勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（）A.-2025B.12025C.2025D.?2.米斗是我國(guó)古代官倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，是稱(chēng)量糧食的量器。如圖（1）是一種無(wú)蓋米斗，其示意圖（不記厚度）如圖（2）所示，則其俯視圖為（）3.2024年10月濟(jì)南市舉辦了主題為“泉在濟(jì)南?一馬當(dāng)先”的馬拉松比賽，設(shè)置了馬拉松、半程馬拉松、歡樂(lè)跑三個(gè)比賽項(xiàng)目，來(lái)自全國(guó)各地的7萬(wàn)余名馬拉松愛(ài)好者踴躍報(bào)名，經(jīng)最終抽簽確定3萬(wàn)人參賽。數(shù)據(jù)3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.3×105B.0.3×105C.3×104D.30×1034.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°，則該多邊形為（）A.十邊形B.八邊形C.六邊形D.四邊形5.下列運(yùn)算正確的是（）A.x3+x3=2x6B.x6÷x3=x2C.(x+1)2=x2+1D.(?2x3)2=4x66.如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠F=26°，則∠DEC的度數(shù)為（）A.54°B.56°C.58°D.60°7.已知分式3x﹣nx+mA.m=2B.n=6C.a=-4D.b=-38.“非物質(zhì)文化進(jìn)校園”是傳承和弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的重要舉措。某校為了讓學(xué)生深入了解濟(jì)陽(yáng)區(qū)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)“鼓子秧歌”、“黑陶藝術(shù)”、“剪紙”、“柳編”中的部分項(xiàng)目傳承人進(jìn)校園宣講。則同時(shí)選中“鼓子秧歌”、“剪紙”兩個(gè)項(xiàng)目的傳承人進(jìn)校園宣講的概率是（）A.19B.16C.139.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，取BD的中點(diǎn)E，連接AE；任取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P和點(diǎn)D位于邊AC的兩側(cè)，以點(diǎn)D為圓心，以DP的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AC相交于點(diǎn)G和H，再分別以點(diǎn)G和H為圓心，以大于12GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交AC于點(diǎn)F。若AB=CD且AB≠BD，則下列結(jié)論不正確的是（A.AE⊥BCB.AF=CFC.∠1=∠2D.∠B=2∠C10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形F上一點(diǎn)P(m,n)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)n與其橫坐標(biāo)m的差(n-m)稱(chēng)為點(diǎn)P的“坐標(biāo)逸差”，而圖形F上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)逸差”中的最大值稱(chēng)為圖形F的“坐標(biāo)逸顛值”。如：點(diǎn)A(1,3)的“坐標(biāo)逸差”為：3-1=2；拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸差”：y?x=?x2+3x+3?x=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，所以，當(dāng)x=1時(shí)，(y-x)的值最大為4，所以拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸顛值”為4。若二次函數(shù)y=?x2+bx+c(c≠0)的“坐標(biāo)逸顛值”為1，點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)逸差”相等，則b的值是（）A.3-22或3+22B.3+22C.22-2D.22-2或-22-2二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。直接填寫(xiě)答案。11.分解因式：a2+b2?2ab=。12.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC=。13.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤(pán)ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤(pán)內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為。14.張華和王亮平時(shí)的耐力與速度相差無(wú)幾，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)200m賽跑方案，賽跑的全過(guò)程如圖所示，甲，乙分別代表張華和王亮距起點(diǎn)的距離s（m）與出發(fā)時(shí)間t（s）的關(guān)系。當(dāng)兩人時(shí)，出發(fā)的時(shí)間是s。15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB，將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線EM，在射線EM上取一點(diǎn)F，使得EF=32BE，連接CF，則CF的最小值是三、解答題：本題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿(mǎn)分7分）計(jì)算：8+∣?2∣+(4?π)0?(13)?117.（本小題滿(mǎn)分7分）解不等式組：2x+5≥18.（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF。連接EF，交對(duì)角線AC于點(diǎn)O。求證：OE=OF。19.（本小題滿(mǎn)分8分）2025年1月23日晚，濟(jì)陽(yáng)區(qū)文體中心上空起飛500架無(wú)人機(jī)上演“鳳凰涅槃”，一名攝影愛(ài)好者記錄下全過(guò)程。如圖，攝影愛(ài)好者在水平地面AF上的點(diǎn)A處測(cè)得無(wú)人機(jī)位置點(diǎn)D的仰角∠DAF為53°；當(dāng)攝影愛(ài)好者沿著傾斜角28°（即∠BAF=28°）的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)D水平飛到點(diǎn)C，此時(shí)，攝影愛(ài)好者在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)C的仰角∠CBE為45°。已知AB=3.5米，CD=5米，且A，B，C，D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)。（1）求點(diǎn)B到地面AF的距離；（2）求無(wú)人機(jī)在點(diǎn)D處時(shí)到地面AF的距離。（結(jié)果精確到0.01米，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）20.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A，點(diǎn)D在⊙O上，且位于BE的兩側(cè)，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上，∠EAC=∠ADE。（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AD平分∠BAE時(shí)，若AC=8，CE=4，求DE的長(zhǎng)。21.（本小題滿(mǎn)分9分）電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈客黄?50億，進(jìn)入全球票房榜前五，為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，某社團(tuán)從觀影后的觀眾中隨機(jī)抽取部分觀眾對(duì)電影進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)分（十分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，所有觀眾的評(píng)分均高于7.5分。數(shù)據(jù)共分成五組（電影評(píng)分用x表示）：A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。下面給出了部分信息：a：D組的數(shù)據(jù)：9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5。b：不完整的觀眾評(píng)分頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）求隨機(jī)抽取的觀眾總?cè)藬?shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)的中位數(shù)是分；（5）清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評(píng)分調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x>9）的觀眾人數(shù)。22.（本小題滿(mǎn)分10分）新能源汽車(chē)有著動(dòng)力強(qiáng)、油耗低的特點(diǎn)，正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具。某汽車(chē)4S店決定采購(gòu)新能源甲型和乙型兩款汽車(chē)，已知每輛甲型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是每輛乙型汽車(chē)進(jìn)價(jià)的1.2倍，若用2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型汽車(chē)的數(shù)量比用1800萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型汽車(chē)的數(shù)量多20輛。（1）求每輛甲型汽車(chē)和乙型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）該汽車(chē)4S店決定購(gòu)進(jìn)甲型汽車(chē)和乙型汽車(chē)共100輛，要求購(gòu)進(jìn)的甲型汽車(chē)不少于乙型汽車(chē)的1.5倍，問(wèn)購(gòu)進(jìn)乙型汽車(chē)多少輛時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額是多少萬(wàn)元？23.（本小題滿(mǎn)分10分）已知一次函數(shù)y=13y=kx（1）求b，k的值；（2）以AB為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上時(shí)，求C124.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線G1：y=ax2+2ax+c（a<0）與x軸交于A，B(1,0)兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D；拋物線G2：y=m(x?2)2+5a經(jīng)過(guò)點(diǎn)D。（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）時(shí)，求拋物線G1的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，在第二象限內(nèi)拋物線G1上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP的面積是△ABC的面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若拋物線G1和拋物線G2構(gòu)成的封閉圖形內(nèi)部（不包含邊界）有6個(gè)整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），請(qǐng)求出a的取值范圍。25.（本小題滿(mǎn)分12分）某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組的同學(xué)學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形相似進(jìn)行了深入研究?！竞献魈骄俊浚?）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B。求證：AC2=AD·AB；【內(nèi)化遷移】（2）如圖2，在□ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CFE=∠D。若CF=3，CE=2，求AD的長(zhǎng)；【學(xué)以致用】（3）如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=23，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EA，將EA繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到E′A，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交AE′的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。若EF=23答案一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.2025年是春意盎然、生機(jī)勃勃的“雙春年”，2025的相反數(shù)是（A）A.-2025B.12025C.2025D.?2.米斗是我國(guó)古代官倉(cāng)、糧棧、米行等必備的用具，是稱(chēng)量糧食的量器。如圖（1）是一種無(wú)蓋米斗，其示意圖（不記厚度）如圖（2）所示，則其俯視圖為（D）3.2024年10月濟(jì)南市舉辦了主題為“泉在濟(jì)南?一馬當(dāng)先”的馬拉松比賽，設(shè)置了馬拉松、半程馬拉松、歡樂(lè)跑三個(gè)比賽項(xiàng)目，來(lái)自全國(guó)各地的7萬(wàn)余名馬拉松愛(ài)好者踴躍報(bào)名，經(jīng)最終抽簽確定3萬(wàn)人參賽。數(shù)據(jù)3萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（C）A.3×105B.0.3×105C.3×104D.30×1034.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°，則該多邊形為（B）A.十邊形B.八邊形C.六邊形D.四邊形5.下列運(yùn)算正確的是（D）A.x3+x3=2x6B.x6÷x3=x2C.(x+1)2=x2+1D.(?2x3)2=4x66.如圖，點(diǎn)F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=30°，∠F=26°，則∠DEC的度數(shù)為（B）A.54°B.56°C.58°D.60°7.已知分式3x﹣nx+mA.m=2B.n=6C.a=-4D.b=-38.“非物質(zhì)文化進(jìn)校園”是傳承和弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化的重要舉措。某校為了讓學(xué)生深入了解濟(jì)陽(yáng)區(qū)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，決定邀請(qǐng)“鼓子秧歌”、“黑陶藝術(shù)”、“剪紙”、“柳編”中的部分項(xiàng)目傳承人進(jìn)校園宣講。則同時(shí)選中“鼓子秧歌”、“剪紙”兩個(gè)項(xiàng)目的傳承人進(jìn)校園宣講的概率是（B）A.19B.16C.139.如圖，在△ABC中，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，取BD的中點(diǎn)E，連接AE；任取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P和點(diǎn)D位于邊AC的兩側(cè)，以點(diǎn)D為圓心，以DP的長(zhǎng)為半徑作弧，與邊AC相交于點(diǎn)G和H，再分別以點(diǎn)G和H為圓心，以大于12GH的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交AC于點(diǎn)F。若AB=CD且AB≠BD，則下列結(jié)論不正確的是（BA.AE⊥BCB.AF=CFC.∠1=∠2D.∠B=2∠C10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形F上一點(diǎn)P(m,n)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)n與其橫坐標(biāo)m的差(n-m)稱(chēng)為點(diǎn)P的“坐標(biāo)逸差”，而圖形F上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)逸差”中的最大值稱(chēng)為圖形F的“坐標(biāo)逸顛值”。如：點(diǎn)A(1,3)的“坐標(biāo)逸差”為：3-1=2；拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸差”：y?x=?x2+3x+3?x=?x2+2x+3=?(x?1)2+4，所以，當(dāng)x=1時(shí)，(y-x)的值最大為4，所以拋物線y=?x2+3x+3的“坐標(biāo)逸顛值”為4。若二次函數(shù)y=?x2+bx+c(c≠0)的“坐標(biāo)逸顛值”為1，點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)逸差”相等，則b的值是（A）A.3-22或3+22B.3+22C.22-2D.22-2或-22-2二、填空題：本題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。直接填寫(xiě)答案。11.分解因式：a2+b2?2ab=(a﹣b)2。12.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC=15°。13.如圖，將一枚飛鏢任意投擲到正方形鏢盤(pán)ABCD內(nèi)，若飛錘落在鏢盤(pán)內(nèi)各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為4﹣π14.張華和王亮平時(shí)的耐力與速度相差無(wú)幾，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)200m賽跑方案，賽跑的全過(guò)程如圖所示，甲，乙分別代表張華和王亮距起點(diǎn)的距離s（m）與出發(fā)時(shí)間t（s）的關(guān)系。當(dāng)兩人時(shí)，出發(fā)的時(shí)間是20s。15.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EB，將線段EB繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到射線EM，在射線EM上取一點(diǎn)F，使得EF=32BE，連接CF，則CF的最小值是5三、解答題：本題共10個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿(mǎn)分7分）計(jì)算：8+∣?2∣+(4?π)0?(13)?1=22+2+1﹣3﹣2=217.（本小題滿(mǎn)分7分）解不等式組：2x+5≥解不等式①得x≥﹣1解不等式②得x＜2不等式組的解集為﹣1≤x＜218.（本小題滿(mǎn)分7分）如圖，在□ABCD中，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)F，使得BE=DF。連接EF，交對(duì)角線AC于點(diǎn)O。求證：OE=OF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF.∵BE=DF,AB+BE=CD+DF，即AE=CF.在△AOE和△COF中，∵∠E=∠F,AE=CF,∠OAE=∠OCF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF.19.（本小題滿(mǎn)分8分）2025年1月23日晚，濟(jì)陽(yáng)區(qū)文體中心上空起飛500架無(wú)人機(jī)上演“鳳凰涅槃”，一名攝影愛(ài)好者記錄下全過(guò)程。如圖，攝影愛(ài)好者在水平地面AF上的點(diǎn)A處測(cè)得無(wú)人機(jī)位置點(diǎn)D的仰角∠DAF為53°；當(dāng)攝影愛(ài)好者沿著傾斜角28°（即∠BAF=28°）的斜坡從點(diǎn)A走到點(diǎn)B時(shí)，無(wú)人機(jī)的位置恰好從點(diǎn)D水平飛到點(diǎn)C，此時(shí)，攝影愛(ài)好者在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)C的仰角∠CBE為45°。已知AB=3.5米，CD=5米，且A，B，C，D四點(diǎn)在同一豎直平面內(nèi)。（1）求點(diǎn)B到地面AF的距離；（2）求無(wú)人機(jī)在點(diǎn)D處時(shí)到地面AF的距離。（結(jié)果精確到0.01米，測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）(1）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AF，垂足為G在Rt△ABG中，∠BAG=28°,AB=3.5米∴BG=AB·sin28°≈3.5x0.47=1.645≈1.65（米）∴點(diǎn)B到地面AF的距離約為1.65米；(2）過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AN，垂足為M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AF，垂足為N，交BE于點(diǎn)P由題意得：CN⊥BE,DC=MN=5米，BP=GN,BG=PN=1.645米，在Rt△ABG中，∠BAG=28°,AB=3.5米∴AG=AB·cos28°≈3.5x0.88=3.08（米）設(shè)GM=x米，則BP=GN=GM+MN=(x+5）米，AM=AG+GM=(x+3.08）米在Rt△ADM中，∠DAM=53°,∴DM=AM·tan53°≈1.33(x+3.08）米在Rt△BPC中，∠CBP=45°艘CP=BP·tan45°=(x+5）米∵DM=CP+PN∴1.33(x+3.08)=x+5+1.645,解得：x≈7.723∴DM=1.33(x+3.08)≈14.37（米）∴無(wú)人機(jī)在點(diǎn)D處時(shí)到地面AF的距離約為14.37米．20.（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A，點(diǎn)D在⊙O上，且位于BE的兩側(cè)，點(diǎn)C在BE的延長(zhǎng)線上，∠EAC=∠ADE。（1）求證：CA是⊙O的切線；（2）當(dāng)AD平分∠BAE時(shí)，若AC=8，CE=4，求DE的長(zhǎng)。(1）證明：如圖，連接OA.∵OA=OB,∴∠ABE=∠OAB∵弧AE=弧AE,∴∠ABE=∠ADE∴∠OAB=∠ADE∵∠EAC=∠ADE∴∠OAB=∠EAC∵BE是⊙O的直徑∴∠BAE=90°∴∠EAC+∠OAE=90°∴∠OAC=90°，即OA⊥AC∵OA是⊙O的半徑，∴CA是⊙O的切線．(2）如圖，連接BD.由（1）可知∠ABE=∠EAC.∵∠C=∠C∴△AEC∽△BAC∴8BC=解得BC=16∴BE=BC-CE=16-4=12∵AD平分∠BAE∴BD=DE∵BE是⊙O的直徑∴∠BDE=90°∴DE=62∴DE的長(zhǎng)為6221.（本小題滿(mǎn)分9分）電影《哪吒之魔童鬧海》全球票房突破150億，進(jìn)入全球票房榜前五，為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，某社團(tuán)從觀影后的觀眾中隨機(jī)抽取部分觀眾對(duì)電影進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)分（十分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，所有觀眾的評(píng)分均高于7.5分。數(shù)據(jù)共分成五組（電影評(píng)分用x表示）：A:7.5<x≤8；B:8<x≤8.5；C:8.5<x≤9；D:9<x≤9.5；E:9.5<x≤10。下面給出了部分信息：a：D組的數(shù)據(jù)：9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5。b：不完整的觀眾評(píng)分頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）求隨機(jī)抽取的觀眾總?cè)藬?shù)；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（4）抽取的觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)的中位數(shù)是分；（5）清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評(píng)分調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x>9）的觀眾人數(shù)。(1)3÷6%=50（人）答：隨機(jī)抽取的觀眾總?cè)藬?shù)為50人；(2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°x1050B組的頻數(shù)為：50-3-10-15-16=6,圖略(4)∵抽取的觀眾總?cè)藬?shù)為50,∴中位數(shù)是排在第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴排在第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)在D組∴抽取的觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)的中位數(shù)（9.2+9.4）÷2=9.3（分）,(5)1500×15+答：估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x>9）的觀眾人數(shù)為930人．22.（本小題滿(mǎn)分10分）新能源汽車(chē)有著動(dòng)力強(qiáng)、油耗低的特點(diǎn)，正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具。某汽車(chē)4S店決定采購(gòu)新能源甲型和乙型兩款汽車(chē)，已知每輛甲型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)是每輛乙型汽車(chē)進(jìn)價(jià)的1.2倍，若用2400萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)甲型汽車(chē)的數(shù)量比用1800萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)乙型汽車(chē)的數(shù)量多20輛。（1）求每輛甲型汽車(chē)和乙型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？（2）該汽車(chē)4S店決定購(gòu)進(jìn)甲型汽車(chē)和乙型汽車(chē)共100輛，要求購(gòu)進(jìn)的甲型汽車(chē)不少于乙型汽車(chē)的1.5倍，問(wèn)購(gòu)進(jìn)乙型汽車(chē)多少輛時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額是多少萬(wàn)元？(1）設(shè)每輛乙型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，則每輛甲型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為1.2x萬(wàn)元，依題意得：24001.2x解得：x=10,經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=12,答：每輛甲型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為12萬(wàn)元，每輛乙型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；(2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型汽車(chē)m輛，則購(gòu)進(jìn)乙型汽車(chē)(100-m）輛，依題意得：m≥1.5(100-m),解得：m≥60,設(shè)投資總額為w元，依題意得：w=12m+10(100-m)=2m+1000,∵2>0∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=60時(shí)，w有最小值=2x60+1000=1120此時(shí)，100-m=40,答：購(gòu)進(jìn)乙型汽車(chē)40輛：投資總額是1120萬(wàn)元．使投資總額最少，最少投資總額為1120萬(wàn)元。23.（本小題滿(mǎn)分10分）已知一次函數(shù)y=13y=kx（1）求b，k的值；（2）以AB為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將△ABC沿直線AB平移，當(dāng)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1恰好落在反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖象上時(shí)，求C1(1）一次函數(shù)y=13當(dāng)x=3時(shí)，y=1+3=4=b，即點(diǎn)B(3,4)將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=3x4=12(2）由（1）知，反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=12x，設(shè)點(diǎn)C(x,y),過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線交于點(diǎn)N，∵∠BCM+∠ACN=90°，∠ACN+∠NAC=90°∴∠BCM=∠NAC∵∠