八年級數(shù)學下冊 第四章 因式分解2 提公因式法第2課時 公因式為多項式的因式分解教學設計 （新版）北師大版

八年級數(shù)學下冊第四章因式分解2提公因式法第2課時公因式為多項式的因式分解教學設計（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學下冊第四章因式分解2提公因式法第2課時公因式為多項式的因式分解教學設計（新版）北師大版

2.教學年級和班級：八年級（2）班

3.授課時間：2022年9月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

??讓我們一起走進今天這節(jié)有趣的數(shù)學課堂，共同探索因式分解的奧秘！同學們，準備好了嗎？讓我們開始今天的旅程吧！????核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過公因式法因式分解多項式的學習，學生能夠理解多項式因式分解的基本原理，提高邏輯推理能力；通過實際操作，學生能夠學會運用數(shù)學建模方法解決實際問題，提升數(shù)學運算的準確性和效率。同時，培養(yǎng)學生對數(shù)學的探索精神和合作學習的能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

在本節(jié)課之前，學生們已經學習了整式的乘法與除法、完全平方公式、平方差公式等基礎知識，這些是因式分解的必要前提。學生們已經能夠熟練地進行多項式的乘法和除法運算，并且對一些簡單的多項式因式分解有所了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

八年級的學生對數(shù)學仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過實際操作和游戲來學習新知識。學生的能力方面，大部分學生能夠理解和運用基本的數(shù)學概念，但個別學生可能在邏輯推理和抽象思維能力上有所欠缺。學習風格上，學生們既有獨立學習者，也有喜歡小組合作的學生。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習公因式法因式分解多項式時，學生可能會遇到以下困難：一是理解公因式的概念，尤其是當公因式為多項式時，如何識別和提??；二是應用公因式法進行因式分解時，可能會出現(xiàn)步驟錯誤或遺漏；三是對于復雜的多項式，學生可能會感到無從下手。這些挑戰(zhàn)需要教師通過適當?shù)慕虒W策略和方法來幫助學生克服。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆、直尺

-課程平臺：學校內部教學平臺

-信息化資源：電子教案、PPT課件、因式分解練習題庫

-教學手段：實物演示、小組合作、課堂提問、討論分析教學過程設計###1.導入新課（5分鐘）

**目標**：引起學生對因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

**過程**：

-開場提問：“同學們，你們還記得我們在上節(jié)課學習了什么嗎？今天我們要繼續(xù)探索因式分解的奧秘?！?/p>

-展示一些因式分解在生活中的實際應用，如建筑中的梁柱結構、數(shù)學競賽中的題目等，讓學生初步感受因式分解的魅力。

-簡短介紹因式分解的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎，比如說：“因式分解是代數(shù)運算中的重要技巧，它可以幫助我們簡化多項式，解決一些復雜的問題?！?/p>

###2.因式分解基礎知識講解（10分鐘）

**目標**：讓學生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

**過程**：

-講解因式分解的定義，包括其主要組成元素或結構，例如：“因式分解是將一個多項式表示為幾個多項式的乘積的過程。”

-詳細介紹因式分解的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解，如展示提公因式法的步驟圖。

-通過實例或案例，讓學生更好地理解因式分解的實際應用或作用，例如：“我們來看一個例子，如何將多項式x^2-4x+4因式分解？”

###3.因式分解案例分析（20分鐘）

**目標**：通過具體案例，讓學生深入了解因式分解的特性和重要性。

**過程**：

-選擇幾個典型的因式分解案例進行分析，如x^2+2x-15、y^2-5y+6等。

-詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解因式分解的多樣性或復雜性。

-引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用因式分解解決實際問題，例如：“在解決二次方程時，因式分解可以幫助我們更快地找到解?！?/p>

###4.學生小組討論（10分鐘）

**目標**：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

**過程**：

-將學生分成若干小組，每組選擇一個與因式分解相關的主題進行深入討論，如“因式分解在數(shù)學競賽中的應用”、“因式分解的難點和突破方法”等。

-小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

###5.課堂展示與點評（15分鐘）

**目標**：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對因式分解的認識和理解。

**過程**：

-各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

-其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

-教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

###6.課堂小結（5分鐘）

**目標**：回顧本節(jié)課的主要內容，強調因式分解的重要性和意義。

**過程**：

-簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括因式分解的基本概念、組成部分、案例分析等。

-強調因式分解在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用因式分解。

-布置課后作業(yè)：讓學生嘗試對一些給定的多項式進行因式分解，以鞏固學習效果，并準備在下節(jié)課分享他們的解題思路。學生學習效果學生學習效果是衡量教學成果的重要指標。在本節(jié)課的學習后，學生們在以下幾個方面取得了顯著的效果：

1.**知識掌握情況**：

-學生能夠熟練理解并掌握公因式法因式分解多項式的基本概念和原理。

-學生能夠識別和提取多項式中的公因式，包括單項式和多項式的公因式。

-學生能夠運用公因式法對簡單的多項式進行因式分解，并能逐步解決更復雜的多項式因式分解問題。

2.**技能提升**：

-學生在數(shù)學運算能力上得到了提升，特別是在乘法、除法和分解因式等方面。

-學生通過實際操作和練習，提高了解決數(shù)學問題的能力，學會了如何將理論知識應用到實際問題中。

-學生在邏輯推理能力上有所增強，能夠通過因式分解的過程，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力。

3.**情感態(tài)度與價值觀**：

-學生對數(shù)學產生了更濃厚的興趣，因式分解的學習過程激發(fā)了他們對數(shù)學探索的熱情。

-學生在小組討論和課堂展示中，培養(yǎng)了團隊合作精神和表達能力。

-學生認識到數(shù)學在生活中的應用價值，增強了學習數(shù)學的積極性和自信心。

4.**實踐應用能力**：

-學生能夠將因式分解應用于解決實際問題，如簡化多項式表達式、解決二次方程等。

-學生在課后作業(yè)中，能夠獨立完成因式分解的練習題，并嘗試解決一些拓展性的問題。

-學生在數(shù)學競賽或相關活動中，能夠運用因式分解的知識，提高自己的競爭力。

5.**持續(xù)發(fā)展?jié)摿?*：

-學生在掌握因式分解的基礎上，能夠進一步探索更高級的因式分解方法，如分組分解、十字相乘法等。

-學生在未來的學習中，能夠將因式分解作為解決代數(shù)問題的基礎工具，為學習多項式函數(shù)、二次方程等打下堅實的基礎。

-學生在遇到數(shù)學難題時，能夠運用因式分解的思路，嘗試尋找解決問題的不同途徑。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對因式分解的概念和步驟有較好的理解。

-學生在案例分析環(huán)節(jié)表現(xiàn)出較強的分析能力，能夠從多個角度思考問題，并提出合理的解決方案。

-學生在小組討論中能夠主動參與，與同伴合作，共同完成任務。

2.小組討論成果展示：

-各小組在展示討論成果時，能夠清晰、有條理地闡述自己的觀點，展示出對因式分解的深入理解。

-小組成員之間的配合默契，能夠充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，共同完成討論任務。

-展示過程中，學生能夠運用圖表、公式等多種形式，直觀地展示討論成果。

3.隨堂測試：

-學生在隨堂測試中，對因式分解的基本概念和步驟掌握較好，能夠正確運用公因式法進行因式分解。

-部分學生在解決復雜的多項式因式分解問題時，能夠靈活運用多種方法，展現(xiàn)出較高的解題能力。

-隨堂測試結果顯示，學生對因式分解的學習效果較好，但仍有個別學生在理解概念和運用方法上存在困難。

4.學生反饋：

-學生普遍認為本節(jié)課內容豐富，教學方法生動有趣，能夠幫助他們更好地理解和掌握因式分解。

-學生希望教師在今后的教學中，能夠提供更多實際案例，幫助他們將理論知識應用到實際問題中。

-學生建議教師在講解過程中，適當增加互動環(huán)節(jié)，提高課堂參與度。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)，教師對學生的積極參與和良好表現(xiàn)給予肯定，并鼓勵他們在今后的學習中繼續(xù)保持。

-針對小組討論成果展示，教師認為學生能夠充分發(fā)揮團隊協(xié)作精神，提出有價值的觀點，建議他們在今后的學習中繼續(xù)發(fā)揚這種精神。

-針對隨堂測試，教師對學生的整體表現(xiàn)表示滿意，但同時也指出部分學生在解決復雜問題時還存在不足，建議他們在課后加強練習。

-針對學生反饋，教師表示將充分考慮學生的建議，優(yōu)化教學方法，提高教學質量。同時，教師也會在今后的教學中，注重實際案例的應用，提高學生的實踐能力。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學：在講解因式分解的過程中，我嘗試使用多媒體課件，通過動畫演示和實例分析，使抽象的數(shù)學概念更加直觀易懂，提高了學生的學習興趣。

2.互動式教學：我鼓勵學生在課堂上積極提問和回答問題，通過提問和解答，不僅能夠鞏固學生的知識，還能激發(fā)他們的思維。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對公因式法的理解不夠深入：在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生對公因式法的理解停留在表面，不能靈活運用到不同的多項式因式分解中。

2.小組討論效果參差不齊：在小組討論環(huán)節(jié)，雖然大部分學生能夠積極參與，但個別小組的討論效果并不理想，缺乏深度和廣度。

3.課后作業(yè)反饋不及時：由于時間限制，我未能對每個學生的課后作業(yè)進行詳細的批改和反饋，這可能導致學生對自身學習情況的了解不足。

反思改進措施（三）

1.深化公因式法教學：針對學生對公因式法的理解不夠深入的問題，我計劃在今后的教學中，通過更多的實例和練習，幫助學生更好地理解和掌握公因式法的應用。

2.優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)：為了提高小組討論的效果，我將在下一次教學中，對小組討論的流程和規(guī)則進行更明確的指導，并鼓勵學生提出更多創(chuàng)新性的觀點。

3.加強課后作業(yè)反饋：我會盡量在課后及時批改學生的作業(yè)，并提供詳細的反饋，幫助學生了解自己的學習進度和需要改進的地方。同時，我還會鼓勵學生互相批改作業(yè)，以提高他們的自我評價能力。典型例題講解在講解因式分解的提公因式法時，以下是一些典型的例題，通過這些例題，學生可以更好地理解和應用這一方法。

**例題1：**

將多項式3x^2-6x+3因式分解。

**解答：**

首先，我們尋找多項式的公因式。觀察各項系數(shù)，發(fā)現(xiàn)3是每一項的公因數(shù)。因此，我們可以提取公因數(shù)3：

3x^2-6x+3=3(x^2-2x+1)

x^2-2x+1=(x-1)^2

所以，最終的因式分解結果是：

3x^2-6x+3=3(x-1)^2

**例題2：**

將多項式4a^3-8a^2b+4ab^2因式分解。

**解答：**

同樣地，我們先尋找公因式。觀察各項，發(fā)現(xiàn)4a是每一項的公因式：

4a^3-8a^2b+4ab^2=4a(a^2-2ab+b^2)

括號內的多項式是一個完全平方公式：

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

因此，因式分解結果為：

4a^3-8a^2b+4ab^2=4a(a-b)^2

**例題3：**

將多項式2x^2y-4xy^2+2y^3因式分解。

**解答：**

尋找公因式，發(fā)現(xiàn)2y是每一項的公因式：

2x^2y-4xy^2+2y^3=2y(x^2-2xy+y^2)

括號內的多項式是一個完全平方公式：

x^2-2xy+y^2=(x-y)^2

所以，最終的因式分解結果是：

2x^2y-4xy^2+2y^3=2y(x-y)^2

**例題4：**

將多項式5m^2n-10mn^2+5n^3因式分解。

**解答：**

公因式是5n：

5m^2n-10mn^2+5n^3=5n(m^2-2mn+n^2)

括號內的多項式是一個完全平方公式：

m^2-2mn+n^2=(m-n)^2

因此，因式分解結果為：

5m^2n-10m