2025年春湘教版七年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.3 第1課時 一元一次不等式的解法

3.3一元一次不等式的解法第1課時一元一次不等式的解法第3章一元一次不等式(組)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式

這些概念的含義；2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式．（重點、難點）3.準(zhǔn)確掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，

能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

（重點、難點）你們還記得什么是一元一次方程嗎？思考：之前學(xué)過的解一元一次方程的步驟有哪些？解一元一次方程常出現(xiàn)的錯誤有哪些？只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程.觀察下列式子：(1)x=4；(2)x＞4；

(3)3x=30；

(4)3x＜30；(5)1.5x+12=0.5x+1；(6)1.5x+12＞0.5x+1；

；.左邊的式子與右邊的式子相比較，你能找出哪些相同點與不同點？

一元一次不等式的概念1

只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.它與一元一次方程的定義有什么共同點和不同點？①不等式兩邊都是整式；②每個不等式都只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1.一元一次不等式的概念1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x-

1；(2)5x+3<0；

(3)(4)x(x-

1)<2x.????左邊不是整式化簡后是x2-

x

<

2x練一練你還能找出其他使不等式

x＞5成立的

x的值嗎?下列各數(shù)中，哪些能使不等式

x＞5成立？3，4，5，6，7.2，8.5，9．有（）個.無數(shù)不等式的解集2把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.不等式的解集必須滿足兩個條件：1.解集中的任何一個數(shù)值都使不等式成立；2.解集外的任何一個數(shù)值都不能使不等式成立.把滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為這個不等式的一個解.概括總結(jié)不等式的解不等式的解集

區(qū)別

定義特點形式聯(lián)系滿足一個不等式的的某個未知數(shù)的值滿足一個不等式的的所有未知數(shù)的值個體全體如:x＝3是2x－3＜7的一個解如:x＜5是2x－3＜7的解集某個解定是解集中的一員解集一定包括了某個解

不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系例1

下列說法：①

x=0

是

2x－1＜0

的一個解；②

x=

－3

不是

3x－2＞0

的解；③－2x＋1＜0

的解集是

x＞2.

其中正確的有

()

A．0

個

B．1

個

C．2

個

D．3

個C解析：①

x＝0

時，2x－1＜0

成立，所以

x＝0

是

2x－1＜0

的一個解；②

x＝－3

時，3x－2＞0

不成立，所以

x＝－3

不是

3x－2＞0

的解；③

－2x＋1＜0

的解集是

x＞，所以不正確．判斷一個數(shù)是不是不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，看是否成立．判斷一個不等式的解集是否正確，可把這個不等式化為“x＞a”或“x＜a”或“x≥a”或“x≤a”的形式，再進行比較即可．方法總結(jié)2.下列說法正確的是()A.x=3是

2x+1>5的解B.x=3是

2x+1>5的唯一解C.x=3不是

2x+1>5的解D.x=3是

2x+1>5的解集A練一練3解一元一次不等式例2

解下列一元一次不等式.(1)6x＜2x－4；

解：移項，得6x－2x＜－4，合并同類項，得4x＜－4，兩邊都除以4，得

x＜－1.將同類項放在一起計算結(jié)果根據(jù)不等式的性質(zhì)2(2)－3x＋2＜－x＋1.解：移項，得

－3x＋x＜1－2，合并同類項，得

－2x＜－1，兩邊都除以－2，得

將同類項放在一起計算結(jié)果根據(jù)不等式的性質(zhì)33.解下列一元一次不等式：（1）2

-

5x<8

-

6x；（2）將同類項放在一起即x<6.

解：（1）

移項，得-5x

+

6x<8

-

2，計算結(jié)果練一練首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤9x.解：去分母，得2(x-

5)

+

6≤9x.移項，得2x-9x≤10

-6.去括號將同類項放在一起（2）

合并同類項，得-7x≤4.

兩邊都除以

-7，得x≥.計算結(jié)果根據(jù)不等式的性質(zhì)3視頻：一元一次不等式的解法點擊視頻開始播放←4在數(shù)軸上表示不等式的解集

-4-3-2-1012-5A

畫一畫：利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.

(1)x＞－1；

0-1x-10123456x

解集

x≥3中包含3，所以在數(shù)軸上將表示3的點畫成實心圓點.(2)x≥3

.用數(shù)軸表示不等式解集的方法：(1)畫數(shù)軸；(2)定邊界點：若這個點包含于解集之中，則用實心點表示；不包含在解集中，則用空心點表示.(3)定方向：相對于邊界點，大于向右畫，小于向左畫.歸納總結(jié)例3

解不等式12－6x≥2(1－2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.解：去括號，得12－6x≥2－4x，移項，得

－6x＋4x≥2－12，合并同類項，得

－2x≥－10，兩邊都除以

－2，解得

x≤5.把解集

x≤5在數(shù)軸上表示如圖所示：-101234561.解下列不等式：（1）-5x≤10；（2）4x

-

3＜

10x

+

7.2.解下列不等式：（1）3x-

1

＞2(2

-

5x)；（2）.x

≥

-2x

＞x

＞x≤3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是(

)A5A1253012BD530123012530C4.先用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，然后求出它們的解集，并在數(shù)軸上表示出來：（1）

x的大于或等于2；-1012345x≥2，

解得x≥4.不等式的解集在數(shù)軸上表示為解：

（2）x與2的和不小于1；解：x+2≥1，

解得

x≥－1.不等式的解集在數(shù)軸上表示為-1012345

（3）y與1的差不大于0；y－1≤0.

解得

y≤1.