2025年春湘教版七年級下冊數(shù)學教學課件 3.3 第2課時 在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集

3.3一元一次不等式的解法第2課時較復雜的一元一次不等式的解法第3章一元一次不等式(組)學習目標1.進一步熟練掌握復雜的一元一次不等式的解法；2.能正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

（重點、難點）問題：解一元一次方程的一般步驟是什么？一般形式x＝a形式去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1

較復雜的一元一次不等式的解法解：去分母(原不等式兩邊都乘各個分母的最小公倍數(shù))，

得2x＜－3x＋5，移項，得2x＋3x＜5，合并同類項，得5x＜5，兩邊都除以5，得

x＜1，原不等式的解集

x＜1在數(shù)軸上的表示如圖所示：-3-2-101234

-3-2-101234解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質.

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.

這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.議一議

解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來：解：不等式兩邊同乘以6，得2(4+x)-6<3x.去括號，得8+2x

-

6<3x.移項、合并同類項，得

-x<-2.兩邊都除以－1，得

x>2.在數(shù)軸上表示不等式的解集：

練一練

-10123456

兩邊都乘－3，得

x≤6.

其中滿足條件的正整數(shù)有1，2，3，4，5，6.例3

將

x用哪些實數(shù)代入，整式x+2的值大于或等于0？其中滿足條件的正整數(shù)有哪些？

求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．方法總結解：由方程的解的定義，把

x=3代入

ax+12=0中，得a=－4.把

a=－4代入(a+2)x＞－6中，得－2x＞－6，

解得

x＜3.

在數(shù)軸上表示如圖.其中正整數(shù)解有1和2.例4

已知方程

ax+12=0的解是

x=3，求關于

x不等式

(a+2)x＞－6

的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其中正整數(shù)解有哪些？-101234561.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（1）

4x-

3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集為

x＜5，

它在數(shù)軸上表示為：

(2)原不等式的解集為

x≤-11，

它在數(shù)軸上表示為：-101234560-112.y為何值時，代數(shù)式的值不大于代數(shù)式

的值？并求出滿足條件的最大整數(shù)．解：依題意，得去分母，得4(5y＋4)≤

21－8(1－y)，去括號，得20y＋16

≤

21－8＋8y，移項，得20y－8y

≤

21－8－16，合并同類項，得12y

≤

－3，把

y的系數(shù)化為1，得

y

≤