2024高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)小題專練作業(yè)一集合與常用邏輯用語理

PAGEPAGE1小題專練·作業(yè)(一)集合與常用邏輯用語1．(2024·全國卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0} B．{1}C．{1,2} D．{0,1,2}解析由集合A得A＝{x|x≥1}，所以A∩B＝{1,2}。故選C。答案C2．(2024·全國卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為()A．9B．8C．5D．4解析解法一：因為x2＋y2≤3，所以x2≤3，因為x∈Z，所以x＝－1,0,1，當(dāng)x＝－1時，y＝－1,0,1；當(dāng)x＝0時，y＝－1，0,1；當(dāng)x＝－1時，y＝－1,0,1；所以A中元素的個數(shù)共有9個。故選A。解法二：依據(jù)集合A的元素特征及圓的方程在坐標(biāo)系中作出圖形，如圖，易知在圓x2＋y2＝3上及其內(nèi)部有9個整點，即為集合A的元素個數(shù)，故選A。答案A3．下列命題為真命題的是()A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題B．命題“若x>1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x2>0，則x>1”的逆否命題解析對于A，其逆命題“若x>|y|，則x>y”是真命題，這是因為x>|y|≥y，必有x>y；對于B，其否命題“若x≤1，則x2≤1”是假命題，如x＝－5，x2＝25>1；對于C，其否命題“若x≠1，則x2＋x－2≠0”是假命題，如當(dāng)x＝－2時，x2＋x－2＝0；對于D，若x2>0，則x≠0，不肯定有x>1，所以原命題是假命題，因此原命題的逆否命題也是假命題。故選A。答案A4．(2024·南昌調(diào)研)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析當(dāng)m與n反向時，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立。若m·n＝|m·n|，則m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n||cos〈m，n〉|，則cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0，即0°≤〈m，n〉≤90°，此時m與n不肯定共線，即必要性不成立。故“m與n共線”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D。答案D5．(2024·惠州調(diào)研)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()A．m>eq\f(1,4) B．0<m<1C．m>0 D．m>1解析不等式x2－x＋m>0在R上恒成立?Δ<0，即1－4m<0，所以m>eq\f(1,4)，同時要滿意“必要不充分”，在選項中只有“m>0”符合。故選C。答案C6．已知命題p：?x∈R,32x＋1>0，命題q：“0<x<2”是“l(fā)og2x<1”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是()A．綈p B．p∧qC．p∧(綈q) D．(綈p)∨q解析命題p：?x∈R,32x＋1>0，所以命題p為真，綈p為假。由log2x<1，解得0<x<2，所以“0<x<2”是“l(fā)og2x<1”的充分必要條件，所以命題q為假，綈q為真。所以p∧(綈q)為真命題。故選C。答案C7．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3a3＝a6＋4，則“a2<1”是“S5<10”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析設(shè)公差為d，由3a3＝a6＋4得3a2＋3d＝a2＋4d＋4，即d＝2a2－4。由S5<10，得eq\f(5a1＋a5,2)＝eq\f(5a2＋a4,2)＝eq\f(56a2－8,2)<10，得a2<2。故選A。答案A8．(2024·武漢調(diào)研)給出下列四個結(jié)論：①命題“?x∈(0,2)，3x>x3”的否定是“?x0∈(0,2)，3x0≤xeq\o\al(3,0)”；②“若θ＝eq\f(π,3)，則cosθ＝eq\f(1,2)”的否命題是“若θ≠eq\f(π,3)，則cosθ≠eq\f(1,2)”；③若p∨q是真命題，則命題p，q一真一假；④“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的充要條件。其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4解析對于①，依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可知①正確；對于②，命題的否命題為“若θ≠eq\f(π,3)，則cosθ≠eq\f(1,2)”，所以②正確；對于③，若p∨q是真命題，則命題p，q至少有一個真命題，故③錯誤；對于④，由函數(shù)y＝2x＋m－1有零點，得1－m＝2x>0，解得m<1，若函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則0<m<1，所以④錯誤。綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為2，故選B。答案B9．滿意{1,3}∪A＝{1,3,5}的全部集合A的個數(shù)為________。解析因為{1,3}∪A＝{1,3,5}，所以集合A至少含有元素5，也還可能含有1或3，所以集合A可能是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}，共4個。答案410．設(shè)集合A＝{(x，y)|y＝x＋1}，B＝{(x，y)||x|＋|y|＝1}，則A∩B中的元素共有________個。解析因為當(dāng)x<0，y>0時，B＝{(x，y)|y＝x＋1，x<0，y>0}，所以A∩B中的元素個數(shù)為多數(shù)個。答案多數(shù)11．設(shè)全集U＝R，A＝{xeq\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋m)>0))，?UA＝[－1，－n]，則m2＋n2等于________。解析由?UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式eq\f(x－1,x＋m)>0的解集為(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，即m＝1，n＝－1。故m2＋n2＝2。答案212．已知m∈R，命題p：對隨意實數(shù)x，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，若綈p為真命題，則m的取值范圍是________。解析對隨意實數(shù)x∈R，不等式x2－2x－1≥m2－3m恒成立，所以[(x－1)2－2]min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2。因為綈p為真命題，所以m<1或m>2，即m的取值范圍是(－∞，1)∪(2，＋∞)。答案(－∞，1)∪(2，＋∞)13．(2024·洛陽統(tǒng)考)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)p：0<r≤3，q：圓上至多有兩個點到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析對于q，圓(x－1)2＋y2＝r2(r>0)上至多有兩個點到直線x－eq\r(3)y＋3＝0的距離為1，又圓心(1,0)到直線的距離d＝eq\f(|1－\r(3)×0＋3|,2)＝2，則r<2＋1＝3，所以0<r<3，又p：0<r≤3，所以p是q的必要不充分條件。故選B。答案B14．甲、乙、丙三位老師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知：①甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作；②在哈爾濱工作的老師不教C學(xué)科；③在長春工作的老師教A學(xué)科；④乙不教B學(xué)科?？梢耘卸ㄒ医痰膶W(xué)科是________。解析因為乙不在長春工作，在長春工作的老師教A學(xué)科，所以乙不教A學(xué)科。又因為乙不教B學(xué)科，所以乙教C學(xué)科。答案C解析由“a＝1”是“A∩B≠?”的充分條件，知當(dāng)a＝1時，A∩B≠?。當(dāng)a＝1時，由題意得A＝(－1,1)，B＝(b－1，b＋1)，由A∩B≠?得b－1<1且b＋1>－1，即－2<b<2，所以b的取值范圍是(－2,2)。答案(－2,2)解析點(－m，m)位于直線2x－y＋1＝0的