【2024年7月中考試題觀察研討課件】2. 南京中考第27題 解析

正

奇——“2024南京中考第27題”品析南京市雨花臺區(qū)教師發(fā)展中心

郭XX結(jié)合試題所處位置以及考查的核心知識和關(guān)鍵能力，對試題進行全方位解讀和特色賞析一、試題位置1.全卷27道題，本題為全卷的壓軸題．整張試卷的前24題是比較平緩的，后3道題難度逐步加大，壓軸題的難度很大，它的每一問都承載著拉開區(qū)分度和分層選拔的功能．2.南京的中考數(shù)學卷的特點．基礎(chǔ)是否扎實？理解是否透徹？思維是否有深度？守正——底色純正、正道而行出奇——飄逸靈動、出奇制勝南京壓軸題——指向理解，瞄準思維，反對套路．靈活、靈動、靈性！二、核心知識和關(guān)鍵能力1.課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(簡稱“四基”)的獲得與發(fā)展，發(fā)展運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”),形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。問題思考——問題解決2.核心知識：燈光和影子——“圖形相似”影子的變化——“函數(shù)圖像”坡角——“解三角形、四邊形”生活與數(shù)學——“建?！?.關(guān)鍵能力：數(shù)學眼光——“抽象、幾何直觀”數(shù)學思維——“運算、推理”數(shù)學表達——“模型觀念”三、解讀和賞析1.以“問題解決”為導向——緊貼課標，立足素養(yǎng)（1）初中階段綜合與實踐領(lǐng)域，以問題解決為導向，整合數(shù)學與其他學科的知識和思想方法，讓學生從數(shù)學的角度觀察與分析、思考與表達、解決與闡釋社會生活以及科學技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學與科學、技術(shù)、經(jīng)濟、金融、地理、藝術(shù)等學科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體會數(shù)學的科學價值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力。（2）在【學業(yè)要求】中還提到：“在這樣的過程中，理解數(shù)學應用數(shù)學，形成和發(fā)展應用意識、模型觀念等;

整合數(shù)學與其他學科的知識，完成跨學科實踐活動，感悟數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科的關(guān)聯(lián)，發(fā)展學習能力、實踐能力和創(chuàng)新意識?！比?、解讀和賞析2.以“問題關(guān)聯(lián)”為紐帶——環(huán)環(huán)相扣，層層遞進（1）解“?！保?/p>

圖像解讀——是否讀懂題意？（2）轉(zhuǎn)“模”．

對接圖形——能否轉(zhuǎn)化模型？（3）建“模”①聚焦：圖像的的第一、三段．傾斜比較——能否量化傾斜？②聚焦：圖像的第二段．

變中再變——能否理解變化？三、解讀和賞析3.以“思維進階”為目標——結(jié)構(gòu)精致，注重選拔不再有送分的小問．從第（1）問開始，指向函數(shù)圖像的理解．第（2）問，運用數(shù)據(jù)，推理計算．第（3）問，量化建模，深研變化．整個過程以“思維進階”為目標，一氣呵成，結(jié)構(gòu)精致．難度逐步上升的同時，也兼顧了各思維層次的學生，悄無聲息中實現(xiàn)了不同思維的分層，讓試題具有一定開放性的同時，也達成了選拔的功能，凸顯了中考試題“兩考合一”的價值．深入剖析試題切入點和解法的生成過程，探究多種解法一、解法探析（1）小明沿平路走了6m時，他在道路上的影長為2m，此時影子的頂端與P

重合．22（2）一、解法探析（3）①比較OA和BC的“傾斜程度”

一次函數(shù)的k

——“斜率”O(jiān)A段的k2借助“函數(shù)關(guān)系式”

找k法1：圖像解析法2：圖形建模一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”

一次函數(shù)的k

——“斜率”BC段的k2借助“函數(shù)關(guān)系式”

找k法1：圖像解析法2：圖形建模缺少B、C的坐標，行不通畫出圖形，轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學問題求

與

的函數(shù)關(guān)系式．一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”．圖形建模BC段的k

求

與

的函數(shù)關(guān)系式．法1：以MN

構(gòu)

“相似”模型一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”．圖形建模BC段的k

求

與

的函數(shù)關(guān)系式．法2：以O(shè)C構(gòu)

“相似”模型一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”．圖形建模BC段的k

求

與

的函數(shù)關(guān)系式．法3：以O(shè)P

構(gòu)

“相似”模型1一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”．圖形建模BC段的k

求

與

的函數(shù)關(guān)系式．求

與

的函數(shù)關(guān)系式．構(gòu)“相似”模型有沒有更簡單的方法呢？一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”

一次函數(shù)的k

——“斜率”O(jiān)A段的k2借助“函數(shù)關(guān)系式”

找k借助“斜率的實際意義”找k法1：圖像解析法2：圖形建?；貧w：認識一次函數(shù)的k讓參數(shù)“可視”函數(shù)圖像中，何為一次函數(shù)圖像的傾斜程度？在影子問題中，它的生活意義又是什么？式

y＝kx＋b

（k≠0）均勻變化x……－3－2－10123…………表y＝kx＋b

……

－3k＋b

－2k＋b

－k＋b

0＋b

k＋b

2k＋b

3k＋by

－y21|k|1

x

－x21形任意位置單位1的縱向距離一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”一次函數(shù)的k

——“斜率”O(jiān)A段的k2借助“函數(shù)關(guān)系式”

找k借助“斜率的實際意義”找k回歸：認識一次函數(shù)的k法1：圖像解析法2：圖形建模每多走1m，影長的增加量就是k一、解法探析（3）

①比較OA和BC的“傾斜程度”借助“斜率的實際意義”找k每多走1m，影長的增加量就是k2BC段的kOA段的k一、解法探析（3）②曲線AB的變化趨勢呈現(xiàn)：選擇題靈活、靈動定量定性2建立函數(shù)關(guān)系式對變化的理解

☆試題給后期教學帶來的啟示三、教學啟示1.注重問題關(guān)聯(lián)，多變式，挖掘素材的最大價值．教材中試題中2010南京中考三、教學啟示1.注重問題關(guān)聯(lián)，多變式，挖掘素材的最大價值．2021南京中考試題中2023南京中考三、教學啟示1.注重問題關(guān)聯(lián)，多變式，挖掘素材的最大價值．綜合實踐類問題對培養(yǎng)學生數(shù)學的眼光、嚴謹?shù)耐评砟芰?、直觀想象能力、分析和解決問題的能力有著不可替代的作用．教學問題的選擇不在于多而在于精，一道好的題，不僅可以掐中知識要點，還能用多種解法鍛煉不同的聯(lián)想方向發(fā)展思維的靈活性，同時還可以借助問題變式，聯(lián)結(jié)方法，打通一類問題，將主題拓寬挖深，讓學生的認識更加全面且深刻．三、教學啟示2.“方向”比“技巧”更重要，“想法”比“解法”更必要方向比技巧更重要，戰(zhàn)略永遠比戰(zhàn)術(shù)重要．在教學中，很多學生對于解法只是追求聽懂而已，至于為什么要這么想？問題思考的策略是什么？這方面關(guān)注的很少，導致題目一變就不會，始終脫離不了題海．所以解題一定要關(guān)注思考的方向和策略，教會學生“怎么想？為什么這么想？”比教給他“怎么解”更重要，讓學生充分感受到方向的合理性和策略的優(yōu)越性，秉持“技能為下，方法為中，策略為上”的原則，在同一主題下將問題串成鏈、結(jié)成片，讓其有機會更全面地認清問題，從而達到利用有限的題目實現(xiàn)無限的再認識、再理解．三、教學啟示3.

聚焦理解，瞄準思維，回歸學生視角數(shù)學倡導的發(fā)散性思維，并不是刻意追求解法的多少，而是引導學生用已有知識、已有經(jīng)驗、已有思維水平去合理思考，探尋解法，實現(xiàn)最近聯(lián)想的自然性．本題第（3）問的解法雖然眾多，但一些解法也不一定適用了所有學生，換句話說，解題不是教師自己想得妙，而是讓學生如何想得到．教學要把握“以學生為中心”的基本原則，不要越俎代庖，迫不及待地將“好想法”傳遞學生，無意識的剝奪了學生鍛煉思維的機會，沒有經(jīng)歷學生思維的解法也只是一堆代碼而已．三、教學啟示3.

聚焦理解，瞄準思維，回歸學生視角教學中的問題思考環(huán)節(jié)應放慢節(jié)奏，給學生充足的時間聯(lián)想條件，構(gòu)圖嘗試想象，讓學生的思維經(jīng)歷被“虐”的過程，體會如何從知識模塊中提取具有自身特色，匹配自身能力，契合思