平方根-教學(xué)設(shè)計

《平方根》教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科初中數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期春季課題6.1平方根（第一課時）單元主題"數(shù)與代數(shù)——從運(yùn)算到關(guān)系：探索數(shù)的擴(kuò)展"課時安排第1課時（本設(shè)計）：平方根的概念與性質(zhì)

第2課時：算術(shù)平方根與估算

第3課時：平方根的應(yīng)用（大單元銜接：為立方根、實(shí)數(shù)做鋪墊）單元核心素養(yǎng)目標(biāo)抽象能力：從平方運(yùn)算逆向理解平方根，建立數(shù)學(xué)模型推理意識：通過探究發(fā)現(xiàn)平方根的雙值性應(yīng)用意識：結(jié)合實(shí)際問題（如面積、勾股定理）理解概念創(chuàng)新意識：設(shè)計"數(shù)的分身術(shù)"活動培養(yǎng)發(fā)散思維本節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平方根和算術(shù)平方根的概念，掌握平方根的特征，并會用符號語言表示平方根與算術(shù)平方根。2.能利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.平方根和算術(shù)平方根的概念以及平方根的特征。

2.利用開平方與平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，求某些非負(fù)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根。

教學(xué)難點(diǎn)：1.用符號語言表示平方根與算術(shù)平方根。

2.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。教學(xué)過程一、問題驅(qū)動，激活思維為了宣傳家鄉(xiāng)美麗的山水風(fēng)景，學(xué)校要舉行“山清水秀”的美術(shù)作品比賽。小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？師生活動：學(xué)生可以很快求出邊長是5dm.追問：你是怎么算出來的？師生活動：學(xué)生回答：正方形的面積=邊長的平方，52=25設(shè)計意圖：把情境抽象成數(shù)學(xué)問題：已知正方形的面積求邊長引出平方根的概念。二、探究新知，構(gòu)建思維（1）了解平方根的概念一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根．師生活動：老師舉例引導(dǎo)52=25,5是25的平方根。追問：還有沒有別的數(shù)的平方也等于25？師生活動：學(xué)生回答(-5)2=25,引導(dǎo)-5也是25的平方根，合起來(±5)2=25,簡記±5是25的平方根。設(shè)計意圖：通過舉例，讓學(xué)生對平方根有一定的感性認(rèn)識，為后面的學(xué)習(xí)做鋪墊。認(rèn)識開平方運(yùn)算求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。問題2：請完成下圖的填空，并思考兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生填表，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識開平方與平方互為逆運(yùn)算。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受開平方與平方互為逆運(yùn)算，并依據(jù)這種互逆關(guān)系，求一個數(shù)的平方根。例1求下列各數(shù)的平方根：（1）100；（2）0.49；（3）；（4）0；（5）-4師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從開平方與平方互為逆運(yùn)算的角度解題，教師規(guī)范書寫格式.問題3：思考，平方根有什么特點(diǎn)？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出平方根的特征：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根.設(shè)計意圖：通過思考?xì)w納，使學(xué)生對平方根有比較全面的認(rèn)識，并體會分類討論思想.平方根的表示方法、讀法師生活動：正數(shù)a的算術(shù)平方根用表示；正數(shù)a的負(fù)平方根用-表示；正數(shù)a的平方根用±表示，讀作“正、負(fù)根號a”.例如25的算術(shù)平方根（或正平方根），用“”表示，=5；25的負(fù)平方根，用“-”表示，-=-5；合起來，25的平方根，用“±”表示,±=±5.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示一個正數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，初步體會兩者之間的聯(lián)系。師生活動：學(xué)生根據(jù)符號的意義進(jìn)行判斷.師生活動：學(xué)生回答并求值.設(shè)計意圖：通過對例2、例3的解答，使學(xué)生能準(zhǔn)確地書寫表達(dá)，規(guī)范他們書寫平方根的格式，使他們掌握正確的符號語言.問題3：通過以上問題的解決，你能說一說平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別嗎？設(shè)計意圖：平方根與算術(shù)平方根的概念容易混淆，通過此問加深學(xué)生對它們的理解.三、應(yīng)用遷移，拓展思維.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算術(shù)平方根是4，求a＋2b的算術(shù)平方根．設(shè)計意圖：逆