蘇科版七年級下冊9.4 乘法公式教案

蘇科版七年級下冊9.4乘法公式教案學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：蘇科版七年級下冊9.4乘法公式

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2022年3月15日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。通過學(xué)習(xí)乘法公式，學(xué)生能夠理解并運用代數(shù)運算的基本規(guī)則，提高邏輯推理和抽象思維能力。同時，通過實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生將學(xué)會將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：學(xué)生在本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法、平方、立方等基本運算，以及一元一次方程的解法。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍充滿好奇心，對新知識的學(xué)習(xí)興趣較高。他們在數(shù)學(xué)運算方面具備一定的能力，但部分學(xué)生在理解抽象概念和推導(dǎo)過程中可能存在困難。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有偏于邏輯推理的，也有偏于直觀理解的，需要教師根據(jù)不同學(xué)生的特點進行差異化教學(xué)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法公式時，可能會遇到以下困難：

-理解公式推導(dǎo)過程，缺乏對代數(shù)運算的直觀感受；

-應(yīng)用公式解決實際問題，缺乏實際情境的聯(lián)想；

-運用公式進行計算時，容易出錯，如混淆公式中的符號和系數(shù)；

-在解題過程中，缺乏對公式變形和簡化的技巧。教師需要針對這些困難，通過多種教學(xué)手段幫助學(xué)生克服。教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法：采用講授法與討論法相結(jié)合的教學(xué)方法，確保學(xué)生對乘法公式的基本概念和推導(dǎo)過程有清晰的理解。

2.教學(xué)活動：設(shè)計小組討論活動，讓學(xué)生通過合作探究公式在實際問題中的應(yīng)用，提高解題能力。同時，通過實例分析，讓學(xué)生進行角色扮演，加深對公式的應(yīng)用理解。

3.教學(xué)媒體：運用多媒體課件展示公式推導(dǎo)過程，輔以動畫演示，幫助學(xué)生直觀理解公式的來源和應(yīng)用。此外，利用白板進行現(xiàn)場計算和公式變形練習(xí)，提高學(xué)生的參與度和互動性。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師說：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法運算，今天我們要繼續(xù)探索乘法的奧秘，學(xué)習(xí)新的內(nèi)容——乘法公式。

2.學(xué)生說：老師，我們已經(jīng)知道有理數(shù)的乘法運算，那么乘法公式是什么呢？

3.老師說：乘法公式是乘法運算中的一些規(guī)律，可以幫助我們更快地解決一些問題。今天我們就來學(xué)習(xí)乘法公式，看看它有什么特點。

二、新課講授

1.老師說：首先，我們來回顧一下有理數(shù)的乘法運算。請同學(xué)們打開課本，找到9.1節(jié)，我們一起回顧一下有理數(shù)的乘法法則。

2.學(xué)生說：好的，老師。

3.老師說：現(xiàn)在，請同學(xué)們閉上眼睛，回憶一下有理數(shù)的乘法法則。準備好了嗎？

4.學(xué)生說：準備好了。

5.老師說：很好，請同學(xué)們睜開眼睛。接下來，我將帶領(lǐng)大家學(xué)習(xí)乘法公式。

6.老師說：乘法公式主要包括平方差公式、完全平方公式和立方差公式。我們先來學(xué)習(xí)平方差公式。

7.老師說：平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2。請同學(xué)們跟著我一起推導(dǎo)這個公式。

（老師板書：a2-b2=(a+b)(a-b)）

8.學(xué)生說：好的，老師。

9.老師說：現(xiàn)在，請同學(xué)們嘗試用自己的語言解釋一下這個公式的含義。

10.學(xué)生說：這個公式表示，當(dāng)我們有一個形如（a+b）（a-b）的式子時，我們可以將其簡化為a2-b2。

11.老師說：非常好，請同學(xué)們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（5+3）（5-3））

12.學(xué)生說：根據(jù)平方差公式，（5+3）（5-3）=52-32=25-9=16。

13.老師說：很好，請同學(xué)們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（x+2）（x-2））

14.學(xué)生說：根據(jù)平方差公式，（x+2）（x-2）=x2-22=x2-4。

15.老師說：接下來，我們來學(xué)習(xí)完全平方公式。

16.老師說：完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2。請同學(xué)們跟著我一起推導(dǎo)這個公式。

（老師板書：a2+2ab+b2=(a+b)2）

17.學(xué)生說：好的，老師。

18.老師說：現(xiàn)在，請同學(xué)們嘗試用自己的語言解釋一下這個公式的含義。

19.學(xué)生說：這個公式表示，當(dāng)我們有一個形如（a+b）2的式子時，我們可以將其簡化為a2+2ab+b2。

20.老師說：非常好，請同學(xué)們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（3+4）2）

21.學(xué)生說：根據(jù)完全平方公式，（3+4）2=32+2×3×4+42=9+24+16=49。

22.老師說：接下來，我們來學(xué)習(xí)立方差公式。

23.老師說：立方差公式是（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3。請同學(xué)們跟著我一起推導(dǎo)這個公式。

（老師板書：a3-3a2b+3ab2-b3=(a-b)3）

24.學(xué)生說：好的，老師。

25.老師說：現(xiàn)在，請同學(xué)們嘗試用自己的語言解釋一下這個公式的含義。

26.學(xué)生說：這個公式表示，當(dāng)我們有一個形如（a-b）3的式子時，我們可以將其簡化為a3-3a2b+3ab2-b3。

27.老師說：非常好，請同學(xué)們再嘗試用這個公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（2-3）3）

28.學(xué)生說：根據(jù)立方差公式，（2-3）3=23-3×22×3+3×2×32-33=-8-36+54-27=-17。

29.老師說：現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三種乘法公式，請同學(xué)們回顧一下它們的推導(dǎo)過程和含義。

30.學(xué)生說：好的，老師。

31.老師說：請同學(xué)們嘗試用自己的語言總結(jié)一下乘法公式在解決實際問題中的作用。

32.學(xué)生說：乘法公式可以幫助我們簡化計算，提高解題效率。

33.老師說：非常好，請同學(xué)們再嘗試用乘法公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（x+1）（x+2）（x+3））

34.學(xué)生說：根據(jù)乘法公式，（x+1）（x+2）（x+3）=x3+3x2+3x+1。

35.老師說：很好，請同學(xué)們再嘗試用乘法公式解決一個實際問題。

（老師板書：例題：計算（a-b+c）2）

36.學(xué)生說：根據(jù)乘法公式，（a-b+c）2=a2-2ab+b2+c2-2ac+2bc。

37.老師說：現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式，請同學(xué)們嘗試用它們解決一些實際問題，檢驗一下自己的掌握程度。

38.學(xué)生說：好的，老師。

三、課堂小結(jié)

1.老師說：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了乘法公式，包括平方差公式、完全平方公式和立方差公式。請同學(xué)們回顧一下它們的推導(dǎo)過程和含義。

2.學(xué)生說：好的，老師。

3.老師說：請同學(xué)們嘗試用自己的語言總結(jié)一下乘法公式在解決實際問題中的作用。

4.學(xué)生說：乘法公式可以幫助我們簡化計算，提高解題效率。

5.老師說：非常好，請同學(xué)們再嘗試用乘法公式解決一些實際問題，檢驗一下自己的掌握程度。

6.學(xué)生說：好的，老師。

四、作業(yè)布置

1.老師說：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了乘法公式，請同學(xué)們完成以下作業(yè)。

2.學(xué)生說：好的，老師。

3.老師說：1.請同學(xué)們用乘法公式計算下列各題。

（1）（2+3）（2-3）

（2）（x+1）（x-1）

（3）（a+2b）（a-2b）

2.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）計算一個長方形的長是a米，寬是b米，求這個長方形的面積。

（2）計算一個正方形的邊長是a米，求這個正方形的面積。

3.請同學(xué)們用乘法公式推導(dǎo)以下公式。

（1）（a+b）3

（2）（a-b）3

4.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

5.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

6.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

7.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

8.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

9.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

10.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

11.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

12.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

13.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

14.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

15.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

16.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

17.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

18.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

19.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

20.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

21.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

22.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

23.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

24.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

25.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

26.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

27.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

28.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

29.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

30.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

31.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

32.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

33.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

34.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

35.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

36.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

37.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

38.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

39.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

40.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

41.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

42.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

43.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的體積。

44.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個圓柱的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓柱的體積。

（2）一個球體的半徑是r米，求這個球體的體積。

45.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個長方體的長是a米，寬是b米，高是h米，求這個長方體的體積。

（2）一個正方體的邊長是a米，求這個正方體的體積。

46.請同學(xué)們用乘法公式解決以下實際問題。

（1）一個梯形的上底是a米，下底是b米，高是h米，求這個梯形的面積。

（2）一個圓錐的底面半徑是r米，高是h米，求這個圓錐的拓展與延伸一、拓展閱讀材料

1.《代數(shù)基本定理》簡介：介紹代數(shù)基本定理的概念、證明和應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解乘法公式在代數(shù)中的地位和作用。

2.《多項式因式分解》案例分析：通過具體的案例分析，展示如何運用乘法公式進行多項式因式分解，提高學(xué)生的解題能力。

3.《乘法公式在實際問題中的應(yīng)用》案例集：收集生活中常見的應(yīng)用乘法公式解決實際問題的案例，如工程計算、商業(yè)計算等，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

二、課后自主學(xué)習(xí)和探究

1.學(xué)生可以閱讀《代數(shù)基本定理》簡介，了解代數(shù)基本定理的相關(guān)知識，思考乘法公式在代數(shù)中的應(yīng)用。

2.學(xué)生可以嘗試對《多項式因式分解》案例進行分析，嘗試運用乘法公式進行因式分解，并總結(jié)規(guī)律。

3.學(xué)生可以收集生活中實際問題的案例，嘗試運用乘法公式解決這些問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

4.學(xué)生可以與同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，分享解決問題的方法和技巧，共同提高。

5.學(xué)生可以查閱相關(guān)資料，如數(shù)學(xué)詞典、數(shù)學(xué)手冊等，拓展乘法公式相關(guān)知識面。

三、拓展知識點

1.乘法公式在代數(shù)運算中的應(yīng)用：包括平方差公式、完全平方公式、立方差公式等，以及它們在多項式因式分解中的應(yīng)用。

2.乘法公式在幾何證明中的應(yīng)用：如證明三角形面積、矩形面積等，以及它們在立體幾何中的應(yīng)用。

3.乘法公式在物理計算中的應(yīng)用：如計算力、計算功等，以及它們在工程計算中的應(yīng)用。

4.乘法公式在商業(yè)計算中的應(yīng)用：如計算折扣、計算利潤等，以及它們在財務(wù)管理中的應(yīng)用。

四、實踐活動

1.學(xué)生可以設(shè)計一個關(guān)于乘法公式的數(shù)學(xué)競賽，邀請同學(xué)參加，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和競技能力。

2.學(xué)生可以組織一個關(guān)于乘法公式的知識講座，分享自己在學(xué)習(xí)過程中的心得體會，促進同學(xué)間的交流與合作。

3.學(xué)生可以參與一項關(guān)于乘法公式在實際問題中應(yīng)用的調(diào)查活動，了解乘法公式在各個領(lǐng)域的應(yīng)用情況，提高學(xué)生的實踐能力。典型例題講解1.例題：計算（3a+2b）（3a-2b）。

解答：使用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，將原式轉(zhuǎn)化為3a的平方減去2b的平方。

（3a+2b）（3a-2b）=（3a）2-（2b）2=9a2-4b2。

2.例題：計算（x-1）2。

解答：使用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，將原式轉(zhuǎn)化為x的平方減去2x加1。

（x-1）2=x2-2x+1。

3.例題：計算（x+3）（x+5）。

解答：將原式展開，應(yīng)用分配律。

（x+3）（x+5）=x2+5x+3x+15=x2+8x+15。

4.例題：計算（2x-3y）3。

解答：使用立方差公式（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3，將原式轉(zhuǎn)化為2x的立方減去3倍的2x的平方乘以3y，再加上3倍的2x乘以3y的平方，最后減去3y的立方。

（2x-3y）3=（2x）3-3（2x）2（3y）+3（2x）（3y）2-（3y）3=8x3-36x2y+54xy2-27y3。

5.例題：計算（a+2b+c）2。

解答：使用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，將原式轉(zhuǎn)化為a的平方加上2a乘以2b再加上2b的平方，加上2a乘以c再加上2b乘以c，最后加上c的平方。

（a+2b+c）2=a2+2a(2b)+（2b）2+2a(c)+2b(c)+c2=a2+4ab+4b2+2ac+2bc+c2。

-在第一個例題中，平方差公式是解決形如