云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三第九次月考數(shù)學(xué)（理）試題掃描版含答案

云南師大附中2018屆高考適應(yīng)性月考卷（九）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ADDBBCACDBAC【解析】1．，故選A．2．，故選D．3．設(shè)和雙曲線有共同的漸近線的雙曲線C1的方程為，代入點(diǎn)A解得：，故選D.4．由算法框圖知水仙花數(shù)的定義是：它的各位數(shù)字的立方和等于該數(shù)，例如153是一個(gè)水仙花數(shù)，因?yàn)?，故選B．5．設(shè)易知數(shù)列是等比數(shù)列，把代入即可求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出的通項(xiàng)公式，故選B．6．由正態(tài)分布對(duì)稱(chēng)性知，隨機(jī)抽取一名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格的概率為，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，則恰有2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)及格的概率為，故選C．7．由已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，所以是周期為2的周期函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，故選A．8．設(shè)上任意一點(diǎn)，P關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有，，代入得：，代入余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間解得：，故選C．9．易知該三棱錐三條側(cè)棱均為1且互相垂直，設(shè)該三棱錐內(nèi)切球半徑為r，由等體積得：，解得：，故選D．10．，，易知當(dāng)時(shí)，，故選B.（注：該題還可以用均值不等式求最大值）11．由題意知：第n層圓彈的個(gè)數(shù)為，所以圓彈的總數(shù)為，故選A．注：該題還可以用組合數(shù)公式求和，12．曲線在點(diǎn)處的切線方程為，又切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則有：，于是若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線關(guān)于的3次方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根3次曲線與橫軸(即軸)有三個(gè)不同的交點(diǎn)故，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案二（2）（4）（5）（6）（7）【解析】13．畫(huà)出可行域如圖1陰影所示，易知在處取得最小值?2．14．由橢圓的定義知，的軌跡是以為焦點(diǎn)，的橢圓，所以離心率．圖115．由題意只需考慮被7除后的余數(shù)即可，又圖1，，所以余數(shù)是1，所以天后是星期二．16．，故（1）錯(cuò)；若，則有=0，故（2）對(duì)；=，故（3）錯(cuò)（4）對(duì)；根據(jù)共線向量定理易知（5）對(duì)；根據(jù)向量線性運(yùn)算性質(zhì)，易知（6）對(duì)；，故（7）對(duì)．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題設(shè)及正弦定理得：，在．又，故，．在，得，故，又，所以．………………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：，化簡(jiǎn)得：，解得：或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．…………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖甲可知變量和不呈線性相關(guān)關(guān)系，由散點(diǎn)圖乙可知和呈線性相關(guān)關(guān)系．………………（4分）（Ⅱ）因?yàn)樽兞亢统示€性相關(guān)關(guān)系，由題設(shè)中所給的相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和計(jì)算公式求得關(guān)于的線性回歸方程為：，又，所以植物生長(zhǎng)數(shù)量關(guān)于氣溫的回歸方程為：，故當(dāng)時(shí)，由參考數(shù)據(jù)：，得，由此可估計(jì)當(dāng)氣溫在38℃時(shí)該水域的這種水生植物的生長(zhǎng)數(shù)量為萬(wàn)株．………………………（12分）圖219．（本小題滿分12分）圖2（Ⅰ）證明：如圖2，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，DM，因?yàn)锳B

=AC，DB

=DC，所以，所以，又因?yàn)?，所以．…………?分）（Ⅱ）解：由二面角的平面角的定義知：為二面角的平面角，即=，如圖，過(guò)D作于點(diǎn)H，則有，所以，又，設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為d，由，得，所以直線與平面所成角的正弦值．……（12分）（注：第二問(wèn)也可用向量法解答）20．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：拋物線的方程化為，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知：切線的斜率，所以切線的方程為：，①………（2分）同理切線的方程分別為：，②．③…………………（4分）（Ⅱ）證明：聯(lián)立方程①、②及，可得，同理得，，由題設(shè)在拋物線上，故有：，④，⑤等式④、⑤相除得：，故，⑥將⑥式代入④式整理得：，所以的坐標(biāo)滿足拋物線的方程，故在拋物線上．…（12分）21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：當(dāng)且時(shí)，令，則，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，因而，故函數(shù)在上是增函數(shù)．……………………（4分）（Ⅱ）證明：函數(shù)在上有零點(diǎn)．，，易知上是減函數(shù)，，，，所以由零點(diǎn)存在定理知：存在唯一，所以當(dāng)；，所以，則，，故的最大值，又，所以，由，知：，所以．令，則在上是減函數(shù)，又，所以，即，故．………………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）橢圓的極坐標(biāo)方程化為：，①因?yàn)?，將之代入①，整理得橢圓的直角坐標(biāo)方程為：．②…（5分）（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入②整理得：，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則由點(diǎn)為弦的中點(diǎn)得：，可得：，再由，．………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】（Ⅰ）解：如圖3，由函數(shù)與函數(shù)的圖象知：當(dāng)時(shí)，在上函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的圖象的上方，圖