福建省泉州市福建泉州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年下學(xué)期九年數(shù)學(xué)學(xué)科期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題(含部分答案)

泉州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025年春季初三年數(shù)學(xué)學(xué)科期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2025 D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止2025年3月28日《哪吒之魔童鬧?！罚础赌倪?》）總票房（含預(yù)售及海外）已突破153.47億元，位居全球影史票房榜第5名．將153.47億用科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.榫卯是我國(guó)傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件，燕尾榫是“萬(wàn)榫之母”．如圖是燕尾榫的帶榫頭部分，它的主視圖是()A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位學(xué)生參加立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練，他們近期5次訓(xùn)練的平均成績(jī)相同，設(shè)甲、乙、丙、丁這5次訓(xùn)練成績(jī)的方差分別是，，，，且，，，，則四位學(xué)生中這5次訓(xùn)練成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，，則（）A. B. C. D.6.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.7.某公司收益逐年遞增，2022年繳稅50萬(wàn)元，2024年繳稅72萬(wàn)元．若該公司這兩年繳稅的年平均增長(zhǎng)率是，則年平均增長(zhǎng)率滿足方程（）A B.C. D.8.如圖，在矩形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，已知，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是的直徑．若，，則的長(zhǎng)為（）A.5 B. C. D.10.拋物線過(guò)點(diǎn)，且對(duì)于符合，的任意實(shí)數(shù)，，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，始終滿足，則拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.已知，則_______（填“”或“”）．12.因式分解：__________．13.若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.14.若，則分式________．15.如圖，點(diǎn)E是正方形的邊上中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作，則的值為_(kāi)_______．16.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，交雙曲線于點(diǎn)B，取的中點(diǎn)C，連接交雙曲線于點(diǎn)D，則D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：；18.解方程：．19.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且．求證：BE＝DF．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21.如圖，已知，，．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在邊上求一點(diǎn)P，使得．（保留作圖痕跡，不寫做法）（2）在（1）的條件下，若，，求長(zhǎng)．22.在一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為，m，2．小紅和小明進(jìn)行摸球游戲；小紅先從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)a后放回并搖勻，接著小明從口袋中隨機(jī)摸取一個(gè)小球，記下其標(biāo)號(hào)b．（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示這個(gè)摸球游戲的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：若，則小紅獲勝；若，則小明獲勝．①當(dāng)時(shí)，判斷小紅和小明誰(shuí)獲勝的可能性大，并說(shuō)明理由；②如果小紅獲勝的可能性比小明大，直接寫出m的取值范圍．23.數(shù)學(xué)家海倫在《》中給出一種“在山體兩側(cè)同時(shí)施工，挖掘直線隧道”的方法：如圖1，在山體兩側(cè)的點(diǎn)A和點(diǎn)B之間挖一條直線隧道，從B處出發(fā)任作線段，過(guò)C作，過(guò)D作，過(guò)E作，過(guò)A作于點(diǎn)G，每條線段均可測(cè)量，長(zhǎng)度分別為，，（單位：）．在上分別取點(diǎn)M和N，過(guò)點(diǎn)M和N分別作和的垂線，分別為兩垂線上的點(diǎn)，在四點(diǎn)共線的前提下，通過(guò)計(jì)算，可確定的位置，故只需保證在隧道挖掘過(guò)程中，山體側(cè)的工人始終能分別看見(jiàn)處的標(biāo)志即可確保為直線隧道．為確定的位置，小明積極思考，求解如下：如圖2，延長(zhǎng)，過(guò)A作垂直于的延長(zhǎng)線，垂足為H，連接，由題意可得①，（用含的代數(shù)式表示）又四點(diǎn)共線，，又，，，，，即的位置應(yīng)滿足．閱讀以上材料，完成下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①所缺的內(nèi)容，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)，的長(zhǎng)；（2）小明給出另一種從B向A單向直線挖隧道的方法：如圖3，在山體外側(cè)畫一條直線l，過(guò)點(diǎn)分別作直線l的垂線段，垂足分別為，點(diǎn)Q為直線l上的點(diǎn)，在三點(diǎn)共線的前提下，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，確定點(diǎn)Q的位置，故只需保證在隧道挖掘過(guò)程中，B側(cè)的工人始終能看見(jiàn)Q處的標(biāo)志即可確保為直線隧道．請(qǐng)你根據(jù)小明的方法，測(cè)量所需的線段長(zhǎng)度，并利用所學(xué)的知識(shí)確定點(diǎn)Q的位置，寫出你的測(cè)量及求解過(guò)程．（要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母表示）24.二次函數(shù)的圖象交x軸于和兩點(diǎn)，直線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)表達(dá)式；（2）記直線的表達(dá)式為，直線的表達(dá)式為，求證：為定值；（3）直線交二次函數(shù)的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接，，記的面積為，記的面積為，若，求k的值．25.如圖1，在和中，，，連結(jié)，取的中點(diǎn)F，連接，，．（1）求證：；（2）求證：；（3）如圖2，若，，，當(dāng)A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，求的值．

泉州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025年春季初三年數(shù)學(xué)學(xué)科期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】8【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】，【19題答案】【答案】見(jiàn)解析【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）【22題答