安徽省蕪湖市2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

安徽省蕪湖市八年級（下）期中數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間為120分鐘）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列各式屬于最簡二次根式的有（）A. B. C. D.2.下列計算正確的有()．①②③④A.①、② B.③、④ C.①、③ D.②、④3.若|x﹣5|+2=0，則x﹣y值是（）A.﹣7 B.﹣5 C.3 D.74.在中，斜邊，則的值為（）A. B. C. D.無法計算5.一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A.6 B.12 C.7.5 D.106.有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對稱圖形；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.其中正確說法的序號是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④7.如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積和為（）A.150 B.200 C.225 D.無法計算8.能使成立的x的取值范圍是（）A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x＞29.已知三角形的三邊長為n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，則此三角形()．A.一定是等邊三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形狀無法確定10.如圖，在中，，于點，則的長是（）A6 B. C. D.二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.不超過的最大整數(shù)是_____．12.代數(shù)式中x的取值范圍是_______．13.如圖，在中，，的平分線交于點，交的延長線于點，，垂足為，，，則的周長為______．14.如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為________．三．解答題（共4小題，滿分32分，每小題8分）15.計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）216.已知：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．17.已知：如圖，中，于D，平分交于F．求證：．18.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是邊DC、AB的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于點H、G，求證：∠AHF＝∠BGF．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19.如圖所示，中，D是邊上一點，E是的中點，過點A作的平行線交的延長線于F，且，連接．（1）求證：D是的中點；（2）若，試判斷四邊形形狀，并證明你的結(jié)論．20.在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°的方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度的方向以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？六．解答題（共2小題，滿分12分，每小題24分）21.如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的長．22.如圖，已知中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是邊上的兩個動點，其中點N從點A開始沿A→B方向運動，且速度為2cm/s，點M從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為4cm/s，它們同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為ts．（1）出發(fā)2s后，求MN的長，（2）當點M在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘，是等腰三角形？（3）當點M在邊CA上運動時，求能使成為等腰三角形t的值．七．解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23.如圖，矩形中，．（1）在邊上找一點E，使平分，并加以說明；（2）若P為邊上一點，且，連結(jié)并延長交的延長線于F．①求證：；②能否由繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由.

安徽省蕪湖市八年級（下）期中數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間為120分鐘）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.下列各式屬于最簡二次根式的有（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查最簡二次根式判定條件：①被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；②被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．由此逐項判斷即可．【詳解】解：A、中含能開得盡方的因數(shù)，故本選項不正確；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、中含能開得盡方的因式，故本選項不正確；D、中被開放數(shù)含有分母，故本選項不正確；故選：B．2.下列計算正確的有()．①②③④A①、② B.③、④ C.①、③ D.②、④【答案】C【解析】【分析】【詳解】①，正確；②，錯誤，無意義；③，正確；④，錯誤，無意義.故①、③正確.故選C.3.若|x﹣5|+2=0，則x﹣y的值是（）A.﹣7 B.﹣5 C.3 D.7【答案】D【解析】【詳解】根據(jù)非負數(shù)的意義，可得x-5=0，y+2=0，解得x=5，y=-2，所以x-y=5-（-2）=7.故選D.【點睛】此題主要考查了非負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是利用絕對值、平方、二次根式的和為0時，是使各部分均為0，即可求解.4.在中，斜邊，則的值為（）A. B. C. D.無法計算【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可知，進而可知．【詳解】解：∵在中，斜邊為，∴，∵，∴，∴，故選．【點睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．5.一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A.6 B.12 C.7.5 D.10【答案】A【解析】【分析】由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝6．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．6.有下列說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對稱圖形；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.其中正確說法的序號是（）A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確，平行四邊形是中心對稱圖形，故②正確，平行四邊形的任意一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形，故③正確，平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形，故④正確，故選：D．7.如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積和為（）A.150 B.200 C.225 D.無法計算【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可進行解答．【詳解】解：∵四邊形和四邊形為正方形，∴，，∵在中，，∴，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．8.能使成立的x的取值范圍是（）A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x＞2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞2．故選D．【點睛】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．9.已知三角形的三邊長為n、n＋1、m(其中m2＝2n＋1)，則此三角形()．A.一定是等邊三角形 B.一定是等腰三角形 C.一定是直角三角形 D.形狀無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，進行判斷即可．詳解】∵，∴三角形是直角三角形，且(n＋1)為斜邊.故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握定理的內(nèi)容.10.如圖，在中，，于點，則的長是（）A.6 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的應(yīng)用與性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，，∴BC＝∵∴CD＝＝＝故選：D【點睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì)．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11.不超過的最大整數(shù)是_____．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，計算出的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解；∵，∴不超過的最大整數(shù)是4，故答案為：4．12.代數(shù)式中x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】此題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件．根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，且分式的分母不為零求解即可．【詳解】由題意得：，∴，解得：，故答案為：．13.如圖，在中，，的平分線交于點，交的延長線于點，，垂足為，，，則的周長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的定義，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義得出，由等角對等邊得出，從而得出，由勾股定理得出，從而得出，再證明出得出，即可得解．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，的周長為，故答案為：．14.如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在B′處，DB′，EB′分別交AC于點F，G.若∠ADF＝80°，則∠DEG的度數(shù)為________．【答案】70°【解析】【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得到∠BDE=∠B′DE，

∵∠ADF=80°，∠ADF+∠BDE+∠B′DE=180°，

∴∠BDE=∠B′DE=50°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=60°，

則∠BED=180°-（50°+60°）=70°．

∴∠DEG=∠BED=70°，

故答案為：70°三．解答題（共4小題，滿分32分，每小題8分）15.計算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）2【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）先分別進行化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進行展開，然后再進行加減運算即可【詳解】(1)原式==；(2)原式==.【點睛】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的混合運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解題的關(guān)鍵.16.已知：如圖，四邊形中，，求四邊形的面積．【答案】．【解析】【分析】連接，先根據(jù)勾股定理求出的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖所示，連接．∵∴，在中，，∴是直角三角形，∴，，．故四邊形ABCD的面積為．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出的形狀是解答此題的關(guān)鍵．17.已知：如圖，中，于D，平分交于F．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】過點E作EG⊥AB于點G，過F點作FH⊥AC于點H，在△ABC中，∠ABC=90°，可得∠C=∠ABD，再由角平分線的性質(zhì)可得GE=DE，然后由兩平行線間的距離處處相等，可得ED=FH，從而得到GE=FH，可證得△BEG≌△CFH，即可求證．【詳解】證明：過點E作EG⊥AB于點G，過F點作FH⊥AC于點H，∵在△ABC中，∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠BAC+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，∵平分，∴GE=DE，∵且BD⊥AC，F(xiàn)H⊥AC∴ED=FH，∴GE=FH，在△BEG與△CFH中，∵∠C=∠ABD，∠BGE=∠FHC，GE=FH，∴△BEG≌△CFH（AAS），∴BE=CF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是邊DC、AB的中點，F(xiàn)E的延長線分別與AD、BC的延長線交于點H、G，求證：∠AHF＝∠BGF．【答案】證明見解析．【解析】【分析】連接BD，取BD的中點P，連接EP，F(xiàn)P，根據(jù)三角形中位線定理得到PF＝AD，PFAD，EP＝BC，EPBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．【詳解】證明：連接BD，取BD的中點P，連接EP，F(xiàn)P，∵E、F、P分別是DC、AB、BD邊的中點，∴EP是△BCD的中位線，PF是△ABD的中位線，∴PF＝AD，PFAD，EP＝BC，EPBC，∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∴∠PEF＝∠PFE，∴∠AHF＝∠BGF．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．五．解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19.如圖所示，中，D是邊上一點，E是的中點，過點A作的平行線交的延長線于F，且，連接．（1）求證：D是的中點；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）四邊形是矩形．理由見解析【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，然后利用“角角邊”證明和全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等量關(guān)系即可求解；（2）由（1）知平行等于，易證四邊形是平行四邊形，而，是中線，利用等腰三角形三線合一定理，可證，即，那么可證四邊形是矩形．【小問1詳解】證明：，，點為的中點，，在和中，，，，，，是的中點；【小問2詳解】若，則四邊形是矩形．理由如下：，，，；，，四邊形是平行四邊形，，，，平行四邊形是矩形．20.在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°的方向以每小時8海里的速度前進，乙船沿南偏東某個角度的方向以每小時15海里的速度前進，2小時后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？【答案】乙船沿南偏東30°方向航行．【解析】【分析】首先根據(jù)速度和時間計算出AO、BO的路程，再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠AOB＝90°，進而可得答案．【詳解】解：由題意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里），乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里），∵，∴∠AOB＝90°，∵AO是北偏東60°方向，∴BO是南偏東30°．答：乙船航行的方向是南偏東30°．【點睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．六．解答題（共2小題，滿分12分，每小題24分）21.如圖，將矩形ABCD（紙片）折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，F(xiàn)H為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的長．【答案】BC的長為3++．【解析】【分析】由題意知∠3=180°﹣2∠1=45°、∠4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，設(shè)KM=x，知EM=x、MF=x，根據(jù)EF的長求得x=1，再進一步求解可得．【詳解】解：∵∠1=67.5°，∠2=75°，∴∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，由折疊可知，BE=KE、KF=FC，如圖，過點K作KM⊥BC于點M，設(shè)KM=x，則EM=x，KF=2x，，，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=，KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC的長為3++．【點睛】本題主要考查翻折變換和勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．22.如圖，已知中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，M，N是邊上的兩個動點，其中點N從點A開始沿A→B方向運動，且速度為2cm/s，點M從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為4cm/s，它們同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為ts．（1）出發(fā)2s后，求MN的長，（2）當點M在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘，是等腰三角形？（3）當點M在邊CA上運動時，求能使成為等腰三角形的t的值．【答案】（1）cm（2）s（3）6.6或6或5.5【解析】【分析】（1）由題意求得BM和BN，由勾股定理可求出答案；（2）用t可分別表示出BM和BN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BM＝BN，可得到關(guān)于t的方程，可求得t；（3）求出BM，分三種情況可求出答案．【小問1詳解】解：(1)當t=2時，，，，在中,由勾股定理可得(cm)，即MN的長為cm；【小問2詳解】解：由題意可知：，又，，當為等腰三角