山東省青島市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案）

山東省青島市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．－4的絕對(duì)值是（）A．4 B．14 C．－4 D．2．下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（）A． B． C．?? D．3．2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，22納米=0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．22×108 B．2.2×10-8 C．0.22×10-7 D．22×10-94．如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）A． B．C． D．5．如圖，將△ABC先向上平移1個(gè)單位，再繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A'BA．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4） 第5題圖 第6題圖6．如圖，BD是⊙O的直徑，點(diǎn)A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點(diǎn)G．若∠COD=126°．則A．99° B．108° C．110° D．117°7．如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕為EF，EF與AC交于點(diǎn)O若AE=5，BF=3，則AO的長(zhǎng)為（） A．5 B．325 C．25 8．已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= A． B． C． D．二、填空題9．計(jì)算(12?410．某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對(duì)甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測(cè)試．測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么將被錄用（填甲或乙）應(yīng)聘者項(xiàng)目甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度5711．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的一點(diǎn)，AB垂直于x軸，垂足為B．△OAB的面積為6．若點(diǎn)P(a，7)也在此函數(shù)的圖象上，則 第11題圖 第13題圖 第14題圖12．拋物線y=2x2+2(k?1)x?k（k13．如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接OF交AD于點(diǎn)G．若DE=2，OF=3，則點(diǎn)A到DF的距離為．14．如圖，在△ABC中，O為BC邊上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點(diǎn)M，N．已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題15．已知：△ABC．求作：⊙O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，并且圓心O在∠A的平分線上，16．（1）計(jì)算：(1a+1b)÷(a17．小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場(chǎng)券，于是他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：A，B是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成面積相等的幾個(gè)扇形、同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．18．如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B，D．某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里，在A處測(cè)得B位于南偏西22°方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東67°方向，求此時(shí)觀測(cè)塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．（參考數(shù)據(jù)：sin22o≈38，cos22°≈1516，19．某校為調(diào)查學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“70~80”這組的百分比m=；（3）已知“80~90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是分；（4）若成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)全校1200名學(xué)生對(duì)海洋科普知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳，少年宮新建一個(gè)游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口，注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變，同時(shí)打開(kāi)甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y(m（1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)（2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對(duì)池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨(dú)打開(kāi)甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開(kāi)乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的4321．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長(zhǎng)線上，且DE=BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE，當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元．圖①表示A型活動(dòng)板房的一面墻，它由長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD=4m，寬AB=3m，拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距離為4m．（1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=kx（2）現(xiàn)將A型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長(zhǎng)方形窗戶FGMN，點(diǎn)G，M在AD上，點(diǎn)N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM=2m，求每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本是多少？（每個(gè)B型活動(dòng)板房的成本＝每個(gè)A型活動(dòng)板房的成本+一扇窗戶（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)650元銷售（2）中的B型活動(dòng)板房，每月能售出100個(gè)，而單價(jià)每降低10元，每月能多售出20個(gè)．公司每月最多能生產(chǎn)160個(gè)B型活動(dòng)板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價(jià)n（元）定為多少時(shí)，每月銷售B型活動(dòng)板房所獲利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？23．實(shí)際問(wèn)題：某商場(chǎng)為鼓勵(lì)消費(fèi)，設(shè)計(jì)了投資活動(dòng)．方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？問(wèn)題建模：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n)個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？模型探究：我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．（1）探究一：①?gòu)?，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表①所取的2個(gè)整數(shù)1，21，3，2，32個(gè)整數(shù)之和345如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．②從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？表②所取的2個(gè)整數(shù)1，21，3，1，42，32，43，42個(gè)整數(shù)之和345567如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．③從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．④從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．（2）探究二：①?gòu)?，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．②從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．（3）探究三：從1，2，3，…，n（nn為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．（4）歸納結(jié)論：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n)個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．（5）問(wèn)題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有種不同的優(yōu)惠金額．（6）拓展延伸：從1，2，3，…，36這36個(gè)整數(shù)中任取多少個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫(xiě)出解答過(guò)程）（7）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這(n+1)個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n+1)個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果．24．已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB//CD，CD>AB，點(diǎn)C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cms；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cms，過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AB于點(diǎn)H，交解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？（2）連接PQ，作QN⊥AF于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；（3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S(cm（4）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的概念可得-4的絕對(duì)值為4.

故答案為：A.

【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)，根據(jù)定義即可得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．3．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000022=2.2×故答案為：B.【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．所以a=2.24．【答案】A【解析】【解答】由圖形可知，這個(gè)幾何體的俯視圖為故答案為：A．【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示：A的坐標(biāo)為（4，2），向上平移1個(gè)單位后為（4，3），再繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后對(duì)應(yīng)A'點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，4）．故答案為：D．【分析】根據(jù)平移的規(guī)律找到A點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律找到旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'，即可得出A'的坐標(biāo)．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵BD是⊙O的直徑∴∠BAD=90°∵AB∴AB=AD∴∠ABD=45°∵∠COD=126°∴∠CAD=∴∠BAG=90°?63°=27°∴∠AGB=180°?27°?45°=108°故答案為：B．【分析】先根據(jù)圓周角定理得到∠BAD=90°，再根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等，得到AB=AD，∠ABD=45°，最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，得到∠CAD=63°，∠BAG=27°，即可求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：由對(duì)折可得：∠AFO=∠CFO，AF=CF，∵矩形ABCD，∴AD//BC，∠B=90°，∴∠CFO=∠AEO，∴∠AFO=∠AEO，∴AE=AF=5=CF，∵BF=3，∴AB=A∴AC=由對(duì)折得：OA=OC=故答案為：C．【分析】先證明AE=AF，再求解AB，AC，利用軸對(duì)稱可得答案．8．【答案】B【解析】【解答】由二次函數(shù)圖象可知：a﹤0，對(duì)稱軸x=?b∴a﹤0，b﹥0，由反比例函數(shù)圖象知：c﹥0，∴ca對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合一次函數(shù)y=c故答案為：B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出ca9．【答案】4【解析】【解答】解：(12故答案為4.【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可.10．【答案】乙【解析】【解答】解：甲得分：9×乙得分：8×∵436>故答案為：乙．【分析】直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)比較即可．11．【答案】12【解析】【解答】解：∵△OAB的面積為6．∴|k|=2×6=12，∵k＞0，∴k=12，∴y=把P(a，7)代入y=∴7=∴a=經(jīng)檢驗(yàn)：a=12故答案為：12【分析】由△OAB的面積可得k的值，再把P(a，7)代入解析式即可得到答案．12．【答案】2【解析】【解答】解：∵?=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為：2．【分析】求出?的值，根據(jù)?的值判斷即可．13．【答案】4【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴O為AC中點(diǎn)∵F點(diǎn)是AE中點(diǎn)，∴OF是△ACE的中位線，∴CE=2OF=6∴G點(diǎn)是AD的中點(diǎn)，∴FG是△ADE的中位線，∴GF=12∴CD=CE-DE=4，∴AD=CD=4在Rt△ADE中，AD=4，DE=2∴AE=4∴DF=12AE=∴S△AFD=12AD·GF=1即12×4×1=12×∴AH=4∴點(diǎn)A到DF的距離為45故答案為：45【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)與中位線定理得到CD，F(xiàn)G的長(zhǎng)，故可求出AE、DF的長(zhǎng)，再等面積法即可得到AH的長(zhǎng)，故可求解．14．【答案】24?3【解析】【解答】如圖，連接OM、ON、OA，設(shè)半圓分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90o，∵∠BAC=120o，∴∠MON=60o，∵M(jìn)N的長(zhǎng)為π，∴60π·OM180∴OM=3，∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，OM=ONOA=OA∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=12∴AM=OM·tan30o=3×3∴S四邊形AMON∵∠MON=60o，∴∠MOE+∠NOF=120o，∴S扇形MOE∴圖中陰影面積為S=1=24?33故答案為：24?33【分析】連接OM、ON、OA，易證得∠MON=60o，即∠MOE+∠NOF=120o，S扇形MOE+S15．【答案】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：【解析】【分析】要作圓，即需要先確定其圓心，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于點(diǎn)O，即O點(diǎn)為圓心．16．【答案】（1）解：原式=a+b=a+b=1a?b（2）解：2x?3≥?5①解①得，x≥-1，解②得，x>3，∴不等式組的解集是x>3．【解析】【分析】（1）先算括號(hào)里，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡(jiǎn)即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集．17．【答案】解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：如圖，∵由樹(shù)狀圖可知，所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種，∴P（紫色）=36∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平．【解析】【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出配成紫色的概率即可求解．18．【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，則四邊形CDEF是矩形，∵∠BAE=22°，AE=5（海里），∴BE=AE?tan22°=5×25∵DE=BD-BE=6-2=4（海里），∵四邊形CDEF是矩形，∴CF=DE=4（海里），∴AC=CF÷sin67°=4÷1213【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，由正切函數(shù)與正弦函數(shù)的定義，以及矩形的性質(zhì)，即可求解．19．【答案】（1）解：8÷16％=50人，50-4-8-10-12=16人，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（2）20％（3）84.5分（4）解：1200×12+16∴優(yōu)秀人數(shù)是672人．【解析】【解答】解：（2）m=1050×1000∴第25和26名的成績(jī)分別是是84分，85分，∴中位數(shù)是84+852【分析】（1）先求出樣本容量，再用用本容量減去已知各部分的頻數(shù)，即可求出“90~1000”這組的頻數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）用“70~80”這組的頻數(shù)除以樣本容量即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（4）用1200乘以80分以上人數(shù)所占的比例即可．20．【答案】（1）解：設(shè)y=kt+100，把(2，380)代入得，2k+100=380，解得k=140，∴y=140t+100，當(dāng)y=480時(shí)，則480=140t+100，解得t=197(480-100)÷197=140m3∴y=140t+100，同時(shí)打開(kāi)甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140m3/h；（2）解：設(shè)甲的注水速度是xm3/h，則乙的注水速度是(140-x)m3/h，由題意得480x解得x=60，經(jīng)檢驗(yàn)x=60符合題意，48060∴單獨(dú)打開(kāi)甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，然后求出注滿水池用的時(shí)間，進(jìn)而可求出同時(shí)打開(kāi)甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度；（2）設(shè)甲的注水速度是xm3/h，則乙的注水速度是(140-x)m3/h，根據(jù)單獨(dú)打開(kāi)甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開(kāi)乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的4321．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，又∵∠ADB+∠ADE=180°，∠CBF+∠CBD=180°，∴∠ADE=∠CBF在△ADE和△CBF中AD=BC∴△ADE≌△CBF；（2）解：四邊形AFCE是菱形理由如下：如圖，連接AF，CE，由（1）得△ADE≌△CBF∴CF=AE，∠E=∠F∴AE∥CF∴AE∥_∴四邊形AFCE是平行四邊形當(dāng)BD平分∠ABC時(shí)，∠ABD=∠CBD又∵AD∥CB，∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ABD∴AD=AB=BC∴△ABC為等腰三角形由等腰三角形性質(zhì)三線合一可得AC⊥EF∴平行四邊形AFCE是菱形【解析】【分析】（1）利用SAS證明△ADE≌△CBF即可求解；（2）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明對(duì)角線互相垂直即可得到為菱形．22．【答案】（1）解：由題可知D（2，0），E（0，1）代入到y(tǒng)=k得0=4k+m解得k=?∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?1（2）解：由題意可知N點(diǎn)與M點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，把x=1代入y=?14∴N（1，34∴MN=34∴S四邊形FGMN=GM×MN=2×34=3則一扇窗戶的價(jià)格為32因此每個(gè)B型活動(dòng)板的成本為425+75=500元；（3）解：根據(jù)題意可得w=(n-500)（100+20×650?n10）=-2（n-600）2∵一個(gè)月最多生產(chǎn)160個(gè)，∴100+20×650?n10解得n≥620∵-2＜0∴n≥620時(shí)，w隨n的增大而減小∴當(dāng)n=620時(shí)，w最大=19200元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形及直角坐標(biāo)系可得到D，E的坐標(biāo)，代入y=kx23．【答案】（1）7；2n?3（n≥3，n為整數(shù)）（2）4；3n-8（3）4n-15（4）an?a2+1（n為整數(shù)，且n≥3，1＜a（5）476（6）解：∵從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n)個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有(an?a∴當(dāng)n=36，有36a?∴∴∴a?18=11或a?18=?11，∴a=29或a=7.從1，2，3，…，36這36個(gè)整數(shù)中任取29個(gè)或7個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果．（7）a(n+1)?【解析】【解答】解：探究一：如下表：取的2個(gè)整數(shù)1，21，31，41，52，32，42，53，43，54，52個(gè)整數(shù)之和3456567789所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，8，9也就是從3到9的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是9，所以共有7種不同的結(jié)果．④從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和的最小值是3，和的最大值是2n?1，所以一共有2n?1?3+1=(2n?3)種．探究二：①?gòu)?，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，如下表：取的3個(gè)整數(shù)1，2，31，2，41，3，42，3，43個(gè)整數(shù)之和6789從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有4種，②從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和的最小值是6，和的最大值是12，所以從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有7種，從而從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和的最小值是6，和的最大值是3n?3，所以一共有3n?3?6+1=(3n?8)種，探究三：從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和最小是10，最大是14，所以這4個(gè)整數(shù)之和一共有5種，從1，2，3，4，5，6這6個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和最小是10，最大是18，，所以這4個(gè)整數(shù)之和一共有9種，從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和的最小值是10，和的最大值是4n?6，所以一共有4n?6?10+1=(4n?15)種不同的結(jié)果．歸納結(jié)論：由探究一，從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有(2n?3)種．探究二，從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有(3n?8)種，探究三，從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有(4n?15)種不同的結(jié)果．從而可得：從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n)個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有(an?a問(wèn)題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，這5張獎(jiǎng)券和的最小值是15，和的最大值是490，共有490?15+1=476種不同的優(yōu)惠金額．拓展延伸：②由探究可知：從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這(n+1)個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n+1)個(gè)整數(shù)，等同于從1，2，3，…，n+1（n為整數(shù)，且n≥2）這(n+1)個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n+1)個(gè)整數(shù)，所以：從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這(n+1)個(gè)整數(shù)中任取a(1<a<n+1)個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有[a(n+1)?a【分析】探究一：根據(jù)①②的提示列表，可得答案；④仔細(xì)觀察①②③的結(jié)果，歸納出規(guī)律，從而可得答案；探究二：①仿探究一的方法列表可得答案；②由前面的探究概括出規(guī)律即可得到答