山東濰坊市中考數(shù)學(xué)試題解析版

...wd......wd......wd...2017年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分〕1．以下算式，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3×a2=a6 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．〔a2〕2=a42．如以以下列圖的幾何體，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．3．可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物〞，是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過(guò)了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×10144．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用〔﹣1，0〕表示，右下角方子的位置用〔0，﹣1〕表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．他放的位置是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔﹣1，1〕 C．〔1，﹣2〕 D．〔﹣1，﹣2〕5．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于〔〕之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B6．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足〔〕A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)绫硭荆?、丁兩人的成?jī)?nèi)缫砸韵铝袌D．欲選一名運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽，從平均數(shù)與方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)選〔〕甲乙平均數(shù)98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是〔〕A． B． C． D．9．假設(shè)代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞210．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為〔〕A．50° B．60° C．80° D．90°11．定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如以以下列圖，則方程[x]=x2的解為〔〕#N．A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣12．點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為〔〕A．或2 B．或2 C．或2 D．或2二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分。只要求填寫最后結(jié)果，每題全對(duì)得3分〕13．計(jì)算：〔1﹣〕÷=．14．因式分解：x2﹣2x+〔x﹣2〕=．15．如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：，可以使得△FDB與△ADE相似．〔只需寫出一個(gè)〕16．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．17．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為個(gè)．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對(duì)折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為．三、解答題〔共7小題，總分值66分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．本校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取局部男同學(xué)進(jìn)展了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未到達(dá)良好有多少名〔3〕某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)展，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少20．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測(cè)得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度〔準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73〕21．某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜薹〔tái〕共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬(wàn)元．〔1〕求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸〔2〕公司收購(gòu)后對(duì)蒜薹進(jìn)展加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸最大利潤(rùn)是多少22．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．〔1〕求證：EF為半圓O的切線；〔2〕假設(shè)DA=DF=6，求陰影區(qū)域的面積．〔結(jié)果保存根號(hào)和π〕23．工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．〔厚度不計(jì)〕〔1〕在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大〔2〕假設(shè)要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)展防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少24．邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2〔1〕如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形并說(shuō)明理由．〔2〕如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α〔0°＜α＜360°〕，得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有假設(shè)何的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．〔結(jié)果保存根號(hào)〕25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A〔0，3〕、B〔﹣1，0〕、D〔2，3〕，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E．經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩局部，與拋物線交于另一點(diǎn)F．點(diǎn)P在直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕當(dāng)t何值時(shí)，△PFE的面積最大并求最大值的立方根；〔3〕是否存在點(diǎn)P使△PAE為直角三角形假設(shè)存在，求出t的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．2017年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共12小題，每題3分，總分值36分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記0分〕1．以下算式，正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)3×a2=a6 B．a(chǎn)3÷a=a3 C．a(chǎn)2+a2=a4 D．〔a2〕2=a4【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：〔A〕原式=a5，故A錯(cuò)誤；〔B〕原式=a2，故B錯(cuò)誤；〔C〕原式=2a2，故C錯(cuò)誤；應(yīng)選〔D〕2．如以以下列圖的幾何體，其俯視圖是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答】解：從上邊看是一個(gè)同心圓，內(nèi)圓是虛線，應(yīng)選：D．3．可燃冰，學(xué)名叫“天然氣水合物〞，是一種高效清潔、儲(chǔ)量巨大的新能源．據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過(guò)了1000億噸油當(dāng)量．將1000億用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A．1×103 B．1000×108 C．1×1011 D．1×1014【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1000億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1×1011．應(yīng)選：C．4．小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤中心方子的位置用〔﹣1，0〕表示，右下角方子的位置用〔0，﹣1〕表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形．他放的位置是〔〕A．〔﹣2，1〕 B．〔﹣1，1〕 C．〔1，﹣2〕 D．〔﹣1，﹣2〕【考點(diǎn)】P6：坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱；D3：坐標(biāo)確定位置．【分析】首先確定x軸、y軸的位置，然后根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷．【解答】解：棋盤中心方子的位置用〔﹣1，0〕表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，右下角方子的位置用〔0，﹣1〕，則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，則當(dāng)放的位置是〔﹣1，1〕時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．應(yīng)選B．5．用教材中的計(jì)算器依次按鍵如下，顯示的結(jié)果在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置介于〔〕之間．A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B【考點(diǎn)】25：計(jì)算器—數(shù)的開方；29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】此題實(shí)際是求﹣的值．【解答】解：在計(jì)算器上依次按鍵轉(zhuǎn)化為算式為﹣=；計(jì)算可得結(jié)果介于﹣2與﹣1之間．應(yīng)選A．6．如圖，∠BCD=90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足〔〕A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】過(guò)C作CF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，于是得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，應(yīng)選B．7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)在選選拔賽中，每人射擊了10次，甲、乙兩人的成績(jī)?nèi)绫硭荆?、丁兩人的成?jī)?nèi)缫砸韵铝袌D．欲選一名運(yùn)發(fā)動(dòng)參賽，從平均數(shù)與方差兩個(gè)因素分析，應(yīng)選〔〕甲乙平均數(shù)98方差11A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】W7：方差；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】求出丙的平均數(shù)、方差，乙的平均數(shù)，即可判斷．【解答】解：丙的平均數(shù)==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均數(shù)==8.2，由題意可知，丙的成績(jī)最好，應(yīng)選C．8．一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=，其中ab＜0，a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab＜0，計(jì)算a﹣b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置．【解答】解：A、由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a＞0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)不正確；B、由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a＜0，交y軸正半軸，則b＞0，滿足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)二、四象限，所以此選項(xiàng)不正確；C、由一次函數(shù)圖象過(guò)一、三象限，得a＞0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)一、三象限，所以此選項(xiàng)正確；D、由一次函數(shù)圖象過(guò)二、四象限，得a＜0，交y軸負(fù)半軸，則b＜0，滿足ab＞0，與相矛盾所以此選項(xiàng)不正確；應(yīng)選C．9．假設(shè)代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是〔〕A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍；【解答】解：由題意可知：∴解得：x≥2應(yīng)選〔B〕10．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=50°，則∠DBC的度數(shù)為〔〕A．50° B．60° C．80° D．90°【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂徑定理得：，則∠DBC=2∠EAD=80°．【解答】解：如圖，∵A、B、D、C四點(diǎn)共圓，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°﹣50°=40°，延長(zhǎng)AE交⊙O于點(diǎn)M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．應(yīng)選C．11．定義[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函數(shù)y=[x]的圖象如以以下列圖，則方程[x]=x2的解為〔〕#N．A．0或 B．0或2 C．1或 D．或﹣【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；2A：實(shí)數(shù)大小比照；E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)新定義和函數(shù)圖象討論：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，則x2=1；當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，則x2=0，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，則x2=﹣1，然后分別解關(guān)于x的一元二次方程即可．【解答】解：當(dāng)1≤x≤2時(shí)，x2=1，解得x1=，x2=﹣；當(dāng)﹣1≤x≤0時(shí)，x2=0，解得x1=x2=0；當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，x2=﹣1，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解；所以方程[x]=x2的解為0或．12．點(diǎn)A、C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為〔〕A．或2 B．或2 C．或2 D．或2【考點(diǎn)】M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系；L8：菱形的性質(zhì)．【分析】過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E，①如圖①，根據(jù)條件得到BD=×2×3=2，如圖②，BD=×2×3=4，求得OD=1，OE=2，DE=1，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論，【解答】解：過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E，∵點(diǎn)B為的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，①如圖①，∵點(diǎn)D恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，連接OD，∵CE==，∴邊CD==；如圖②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，連接OD，∵CE===2，∴邊CD===2，應(yīng)選D．二、填空題〔共6小題，每題3分，總分值18分。只要求填寫最后結(jié)果，每題全對(duì)得3分〕13．計(jì)算：〔1﹣〕÷=x+1．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，從而可以解答此題．【解答】解：〔1﹣〕÷===x+1，故答案為：x+1．14．因式分解：x2﹣2x+〔x﹣2〕=〔x+1〕〔x﹣2〕．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】通過(guò)兩次提取公因式來(lái)進(jìn)展因式分解．【解答】解：原式=x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=〔x+1〕〔x﹣2〕．故答案是：〔x+1〕〔x﹣2〕．15．如圖，在△ABC中，AB≠AC．D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)．AC=3AD，AB=3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：DF∥AC，或∠BFD=∠A，可以使得△FDB與△ADE相似．〔只需寫出一個(gè)〕【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定．【分析】結(jié)論：DF∥AC，或∠BFD=∠A．根據(jù)相似三角形的判定方法一一證明即可．【解答】解：DF∥AC，或∠BFD=∠A．理由：∵∠A=∠A，==，∴△ADE∽△ACB，∴①當(dāng)DF∥AC時(shí)，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②當(dāng)∠BFD=∠A時(shí)，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案為DF∥AC，或∠BFD=∠A．16．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤1且k≠0．【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：4﹣4k≥0，解得：k≤1，∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0，故答案為：k≤1且k≠0．17．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為9n+3個(gè)．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【分析】根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=6+6=12=9+3；∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=11+10=21=9×2+3；∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，∴正方形和等邊三角形的和=16+14=30=9×3+3，…，∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和=9n+3．故答案為：9n+3．18．如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對(duì)折，使點(diǎn)B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對(duì)折，使點(diǎn)D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=BC．則矩形紙片ABCD的面積為15．【考點(diǎn)】PB：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)翻折變化的性質(zhì)和勾股定理可以求得BC和AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可解答此題．【解答】解：設(shè)BE=a，則BC=3a，由題意可得，CB=CB′，CD=CD′，BE=B′E=a，∵B′D′=2，∴CD′=3a﹣2，∴CD=3a﹣2，∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2，∴DB′===2，∴AB′=3a﹣2，∵AB′2+AE2=B′E2，∴，解得，a=或a=，當(dāng)a=時(shí)，BC=2，∵B′D′=2，CB=CB′，∴a=時(shí)不符合題意，舍去；當(dāng)a=時(shí)，BC=5，AB=CD=3a﹣2=3，∴矩形紙片ABCD的面積為：5×3=15，故答案為：15．三、解答題〔共7小題，總分值66分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟〕19．本校為了解九年級(jí)男同學(xué)的體育考試準(zhǔn)備情況，隨機(jī)抽取局部男同學(xué)進(jìn)展了1000米跑步測(cè)試．按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．〔1〕根據(jù)給出的信息，補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕該校九年級(jí)有600名男生，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未到達(dá)良好有多少名〔3〕某班甲、乙兩位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加即將舉行的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)1000米比賽．預(yù)賽分別為A、B、C三組進(jìn)展，選手由抽簽確定分組．甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是多少【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕利用良好的人數(shù)除以良好的人數(shù)所占的百分比可得抽查的人數(shù)，然后計(jì)算出合格的人數(shù)和合格人數(shù)所占百分比，再計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)，然后畫圖即可；〔2〕計(jì)算出成績(jī)未到達(dá)良好的男生所占比例，再利用樣本代表總體的方法得出答案；〔3〕直接利用樹狀圖法求出所有可能，進(jìn)而求出概率．【解答】解：〔1〕抽取的學(xué)生數(shù)：16÷40%=40〔人〕；抽取的學(xué)生中合格的人數(shù)：40﹣12﹣16﹣2=10，合格所占百分比：10÷40=25%，優(yōu)秀人數(shù)：12÷40=30%，如以以下列圖：；〔2〕成績(jī)未到達(dá)良好的男生所占比例為：25%+5%=30%，所以600名九年級(jí)男生中有600×30%=180〔名〕；〔3〕如圖：，可得一共有9種可能，甲、乙兩人恰好分在同一組的有3種，所以甲、乙兩人恰好分在同一組的概率P==．20．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量一棟五層居民樓CD的高度．該樓底層為車庫(kù)，高2.5米；上面五層居住，每層高度相等．測(cè)角儀支架離地1.5米，在A處測(cè)得五樓頂部點(diǎn)D的仰角為60°，在B處測(cè)得四樓頂點(diǎn)E的仰角為30°，AB=14米．求居民樓的高度〔準(zhǔn)確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.73〕【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】設(shè)每層樓高為x米，由MC﹣CC′求出MC′的長(zhǎng)，進(jìn)而表示出DC′與EC′的長(zhǎng)，在直角三角形DC′A′中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出C′A′，同理表示出C′B′，由C′B′﹣C′A′求出AB的長(zhǎng)即可．【解答】解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米，∴DC′=5x+1，EC′=4x+1，在Rt△DC′A′中，∠DA′C′=60°，∴C′A′==〔5x+1〕，在Rt△EC′B′中，∠EB′C′=30°，∴C′B′==〔4x+1〕，∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB，∴〔4x+1〕﹣〔5x+1〕=14，解得：x≈3.17，則居民樓高為5×3.17+2.5≈18.4米．21．某蔬菜加工公司先后兩批次收購(gòu)蒜薹〔tái〕共100噸．第一批蒜薹價(jià)格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價(jià)格跌至1000元/噸．這兩批蒜苔共用去16萬(wàn)元．〔1〕求兩批次購(gòu)進(jìn)蒜薹各多少噸〔2〕公司收購(gòu)后對(duì)蒜薹進(jìn)展加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤(rùn)400元，精加工每噸利潤(rùn)1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤(rùn)，精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸最大利潤(rùn)是多少【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．〔2〕設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，構(gòu)建一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：〔1〕設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹x噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹y噸．由題意，解得，答：第一批購(gòu)進(jìn)蒜薹20噸，第二批購(gòu)進(jìn)蒜薹80噸．〔2〕設(shè)精加工m噸，總利潤(rùn)為w元，則粗加工噸．由m≤3，解得m≤75，利潤(rùn)w=1000m+400=600m+40000，∵600＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m=75時(shí)，w有最大值為85000元．22．如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．〔1〕求證：EF為半圓O的切線；〔2〕假設(shè)DA=DF=6，求陰影區(qū)域的面積．〔結(jié)果保存根號(hào)和π〕【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】〔1〕直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；〔2〕直接利用得出S△ACD=S△COD，再利用S陰影=S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【解答】〔1〕證明：連接OD，∵D為的中點(diǎn)，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠CAD+∠EDA=90°，即∠ADO+∠EDA=90°，∴OD⊥EF，∴EF為半圓O的切線；〔2〕解：連接OC與CD，∵DA=DF，∴∠BAD=∠F，∴∠BAD=∠F=∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°，∴∠F=30°，∠BAC=60°，∵OC=OA，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∠COB=120°，∵OD⊥EF，∠F=30°，∴∠DOF=60°，在Rt△ODF中，DF=6，∴OD=DF?tan30°=6，在Rt△AED中，DA=6，∠CAD=30°，∴DE=DA?sin30，EA=DA?cos30°=9，∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°，∴CD∥AB，故S△ACD=S△COD，∴S陰影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π．23．工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．〔厚度不計(jì)〕〔1〕在圖中畫出裁剪示意圖，用實(shí)線表示裁剪線，虛線表示折痕；并求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大〔2〕假設(shè)要求制作的長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)不大于底面寬的五倍，并將容器進(jìn)展防銹處理，側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元，底面每平方分米的費(fèi)用為2元，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大時(shí)，總費(fèi)用最低，最低為多少【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】〔1〕由題意可畫出圖形，設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，則題意可列出方程，可求得答案；〔2〕由條件可求得x的取值范圍，用x可表示出總費(fèi)用，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最小值，可求得答案．【解答】解：〔1〕如以以下列圖：設(shè)裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為xdm，由題意可得〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6〔舍去〕，答：裁掉的正方形的邊長(zhǎng)為2dm，底面積為12dm2；〔2〕∵長(zhǎng)不大于寬的五倍，∴10﹣2x≤5〔6﹣2x〕，解得0＜x≤2.5，設(shè)總費(fèi)用為w元，由題意可知w=0.5×2x〔16﹣4x〕+2〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=4x2﹣48x+120=4〔x﹣6〕2﹣24，∵對(duì)稱軸為x=6，開口向上，∴當(dāng)0＜x≤2.5時(shí)，w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=2.5時(shí)，w有最小值，最小值為25元，答：當(dāng)裁掉邊長(zhǎng)為2.5dm的正方形時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為25元．24．邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上，DE∥AB，EC=2〔1〕如圖1，將△DEC沿射線方向平移，得到△D′E′C′，邊D′E′與AC的交點(diǎn)為M，邊C′D′與∠ACC′的角平分線交于點(diǎn)N，當(dāng)CC′多大時(shí)，四邊形MCND′為菱形并說(shuō)明理由．〔2〕如圖2，將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α〔0°＜α＜360°〕，得到△D′E′C，連接AD′、BE′．邊D′E′的中點(diǎn)為P．①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD′和BE′有假設(shè)何的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；②連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求AD′的值．〔結(jié)果保存根號(hào)〕【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【分析】〔1〕先判斷出四邊形MCND'為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得出CN=CM，即可求出CC'；〔2〕①分兩種情況，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可判斷出△ACD≌△BCE'即可得出結(jié)論；②先判斷出點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕當(dāng)CC'=時(shí)，四邊形MCND'是菱形．理由：由平移的性質(zhì)得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°，∵CN是∠ACC'的角平分線，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四邊形MCND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵E'C'=2，∵四邊形MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=；〔2〕①AD'=BE'，理由：當(dāng)α≠180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ACD'=∠BCE'，由〔1〕知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'，當(dāng)α=180°時(shí)，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，綜上可知：AD'=BE'．②如圖連接CP，在△ACP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AC+CP，∴當(dāng)點(diǎn)A，C，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，如圖1，在△D'CE'中，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=