9.3 旋轉(zhuǎn) 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第9章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.3旋轉(zhuǎn)華東師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025圖形的旋轉(zhuǎn)（第一課時(shí)）1.了解圖形的旋轉(zhuǎn)變換的意義.2.理解旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度決定.3.觀察圖形，判斷兩個(gè)圖形是否能通過(guò)旋轉(zhuǎn)后重合，以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度的識(shí)別.扇葉使用扳手?jǐn)Q螺絲摩天輪

問(wèn)題：觀察下列動(dòng)畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？

問(wèn)題：觀察下列動(dòng)畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，生活中的這些現(xiàn)象有什么共同特點(diǎn)？(1)在這些轉(zhuǎn)動(dòng)中有哪些共同特征？(2)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，它們的形狀、大小和位置是否發(fā)生改變？物體上各點(diǎn)都繞著中心點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).它們的形狀、大小沒(méi)有發(fā)生改變.位置發(fā)生了改變.

這個(gè)定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。Po轉(zhuǎn)動(dòng)的角∠POP'稱為旋轉(zhuǎn)角P'知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念如圖，用一張半透明的薄紙覆蓋在畫(huà)有任意△AOB

的紙上，在薄紙上畫(huà)出與△AOB重合的一個(gè)三角形.

然后用一枚圖釘在點(diǎn)

O處固定，將薄紙繞著圖釘

(即點(diǎn)

O)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°，薄紙上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置，標(biāo)上

A′、B′，我們可以認(rèn)為△AOB逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

45°

后變成△A′OB′.OBAA'B'D'△AOB的邊OB的中點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？D知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念OAB'BA'

從圖中，可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A'，OA旋轉(zhuǎn)到OA'，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠A'OB'，這些都是互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角.此時(shí)：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_____;

線段OB的對(duì)應(yīng)線段是線段______;

線段AB的對(duì)應(yīng)線段是線段______;∠A的對(duì)應(yīng)角是_______;

∠B的對(duì)應(yīng)角是_______;

旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是______;

旋轉(zhuǎn)的角度是_________________.B'OB'A'B'∠A'∠B'O∠BOB'或者∠AOA'知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念(1)從上面圖形中我們可以發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中不動(dòng)，圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向決定的.(2)將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，意味著圖形上每個(gè)點(diǎn)同時(shí)按同一方向旋轉(zhuǎn)相同角度.(3)圖形在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其形狀和大小不發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變．知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念溫馨提示(1)

旋轉(zhuǎn)角是大于0°而小于360°的角，旋轉(zhuǎn)的方向通常說(shuō)順時(shí)針或逆時(shí)針，一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角即為旋轉(zhuǎn)角．(2)

旋轉(zhuǎn)中心可以是平面內(nèi)的任一點(diǎn)．例1如圖，△ABC是等邊三角形，D是邊BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.（3）點(diǎn)M

轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.（2）旋轉(zhuǎn)了60°.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念例2如圖(1)點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？如果逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°呢？ABABAMBMM(1)(2)(3)解

：如圖（2），順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A'B'與AB互相垂直.如圖（3），逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，A'B'與AB互相垂直.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念1.若葉片A

繞

O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到葉片

B，則旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)角是_________，旋轉(zhuǎn)角等于____度，其中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F與AA與BB與CC與DD與EE與FB2.△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的.已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角等于

.3544

°

旋轉(zhuǎn)中心

旋轉(zhuǎn)角

旋轉(zhuǎn)方向圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念旋轉(zhuǎn)圖形前后比較

對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段第9章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.3旋轉(zhuǎn)華東師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025旋轉(zhuǎn)的特征（第二課時(shí)）1.通過(guò)具體的實(shí)例進(jìn)一步認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，掌握旋轉(zhuǎn)的特征.2.會(huì)利用旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，以及畫(huà)出圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)后形成的圖形.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，請(qǐng)說(shuō)出：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)____；點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____；CA的對(duì)應(yīng)邊是______；∠A的對(duì)應(yīng)角是_______;點(diǎn)A的旋轉(zhuǎn)角是∠_______，點(diǎn)B的旋轉(zhuǎn)角是∠_______.CECD∠DACDBCE思考：這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)、線段與角之間有什么關(guān)系呢？如圖，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).我們可以發(fā)現(xiàn)什么？圖中除對(duì)應(yīng)線段相等外,

還有哪些相等的線段？OA=ODOB=OEOC=OF每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．DEABFCO知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征DEABFCO圖中除對(duì)應(yīng)角相等外,還有哪些相等的角？∠AOD=∠BOE=∠COF旋轉(zhuǎn)角相等.知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（4）圖形的形狀和大小不變．（1）圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心按同一旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;（3）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征例1.△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到△ACE的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?順時(shí)針還是逆時(shí)針？(3)如果M是AB的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到什么位置?ABCEM.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A;(2)旋轉(zhuǎn)了60°,逆時(shí)針;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)上.D知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的特征畫(huà)出下圖所示的四邊形ABCD

分別以O(shè)1，O2為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形．ABCDO1O2知識(shí)點(diǎn)2畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形ABCDO1A′B′C′D′ABCDO2A′B′D′C′繞O1

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°繞O2

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°知識(shí)點(diǎn)2畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形知識(shí)點(diǎn)2畫(huà)旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：①相同：都是一種運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)前后不改變圖形的形狀和大小.BACO平移和旋轉(zhuǎn)的異同：知識(shí)點(diǎn)3平移與旋轉(zhuǎn)區(qū)別BACO②不同圖形變換運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)量的衡量平移直線移動(dòng)一定距離旋轉(zhuǎn)順時(shí)針或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度平移和旋轉(zhuǎn)的異同：知識(shí)點(diǎn)3平移與旋轉(zhuǎn)區(qū)別1.一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)，有以下的說(shuō)法：①對(duì)應(yīng)線段平行；②對(duì)應(yīng)線段相等；③對(duì)應(yīng)角相等；④圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)生變化，其中正確的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④D

2.已知正方形ABCD中，E是BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ABP的位置.（1）旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）若連接EP，試分析△AEP的形狀.ABCDEP90°等腰直角三角形ABCDE3.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長(zhǎng)為（）A.0.5B.1.5C.D.1D4．如圖，已知∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，如果△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后與△ADE重合．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？解：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.旋轉(zhuǎn)的角度即為∠CAE＝65°.(3)∠BAC的度數(shù)是多少？解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征知，∠CAE＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°.設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F.則∠AFB＝90°，所以在Rt△ABF中，∠B＝90°－∠BAD＝25°.所以在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－25°－70°＝85°，即∠BAC的度數(shù)為85°.旋轉(zhuǎn)前后圖形全等線：每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等角：旋轉(zhuǎn)角相等旋轉(zhuǎn)的特征對(duì)應(yīng)線段相等對(duì)應(yīng)角相等第9章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)9.3旋轉(zhuǎn)華東師大版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形（第三課時(shí)）1.通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.2.會(huì)求一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，能與原圖形重合.旋轉(zhuǎn)的特征有哪些？2.對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；3.圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同大小的角度；1.圖形旋轉(zhuǎn)前后形狀,大小不變；4.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.怎樣畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形？如何來(lái)確定旋轉(zhuǎn)中心？主要是畫(huà)幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)用兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)在日常生活中，我們經(jīng)常可以看到，一些圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合.如圖所示，電扇的葉片旋轉(zhuǎn)

72°、風(fēng)車旋轉(zhuǎn)90°

后，都能與自身重合.你能再舉出一些這樣的實(shí)例嗎？試一試：用一張半透明的薄紙,覆蓋在如下所示的圖形上,在薄紙上畫(huà)這個(gè)圖形,使它與下圖完全重合.然后固定圓心,將薄紙旋轉(zhuǎn),猜想旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后,薄紙上的圖形能與原圖再一次重合?ACDEFO60°，120°，180°，240°，300°該圖形繞哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)？O點(diǎn)提醒：若順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，該圖形都能與原圖形重合，則可以淡化旋轉(zhuǎn)方向.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

在平面內(nèi),繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（角度在0°到360°之間）后能與自身重合的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是該圖形的旋轉(zhuǎn)中心.

旋轉(zhuǎn)的度數(shù)稱為旋轉(zhuǎn)角度.一般來(lái)說(shuō)，旋轉(zhuǎn)角度可以有多個(gè)，但旋轉(zhuǎn)中心只有一個(gè).旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義：知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形例1.

下列各圖形是不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)找出旋轉(zhuǎn)中心在何處.旋轉(zhuǎn)角度是多少？這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？

知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形都是軸對(duì)稱圖形(1)繞著某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后，能與自身重合的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.其中這一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角度就是旋轉(zhuǎn)角度；(2)如果一個(gè)圖形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，那么它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)；(3)正n邊形既是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，所以它的旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)，并且旋轉(zhuǎn)角度就等于360°除于n所得的商.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形例2.

請(qǐng)大家欣賞下列圖形，它們是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形嗎？它們還是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是旋轉(zhuǎn)圖形想一想它們的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角度是多少？三個(gè)圖形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，也都是軸對(duì)稱圖形；它們的旋轉(zhuǎn)中心為對(duì)稱軸的交點(diǎn)；最小旋轉(zhuǎn)角分別為60°，72°，90°.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形1.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形是兩種不同的對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是軸對(duì)稱圖形,軸對(duì)稱圖形不一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,它們是兩個(gè)不同的概念.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與以前學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形相同嗎？2.一個(gè)是旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，一個(gè)是翻折得到.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形下圖可以看做是一個(gè)或幾個(gè)菱形通過(guò)多次旋轉(zhuǎn)得到的.由一個(gè)菱形通過(guò)6次旋轉(zhuǎn)得到，每次旋轉(zhuǎn)60°.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形由兩個(gè)菱形旋轉(zhuǎn)3次得到，每次旋轉(zhuǎn)120°.由三個(gè)菱形旋轉(zhuǎn)2次得到，旋轉(zhuǎn)180°.知識(shí)點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形如下圖是某一種花的花瓣和中心，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫(huà)