一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)零點(diǎn)問題教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期人教B版選擇性

一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)內(nèi)容解析函數(shù)論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，包含實(shí)變函數(shù)論和復(fù)變函數(shù)論等重要內(nèi)容．函數(shù)論的研究對象是函數(shù)，主要研究函數(shù)的性質(zhì)及其相互關(guān)系，研究方法包括：分析法、圖象法、證明法、近似法、數(shù)學(xué)建模等．這為一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究提供了系統(tǒng)化的工具和理論支撐，我們可以通過考慮函數(shù)的圖象趨勢、以及基本性質(zhì)，來解決一元三次函數(shù)的相關(guān)問題．一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．近年來，高考試題中對于三次函數(shù)的考查內(nèi)容和方式都越來越多樣化．因此，有必要對三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行更加深入地系統(tǒng)化研究．本單元內(nèi)容為：一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)復(fù)習(xí)課．主要包括：一元三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的探究、一元三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，按以下三課時(shí)開展教學(xué)．課時(shí)安排：課序內(nèi)容第1課時(shí)一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時(shí)一元三次函數(shù)的圖形與性質(zhì)—零點(diǎn)問題第3課時(shí)一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)—綜合應(yīng)用一元三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的重要載體．在課標(biāo)中的要求是：知道極限思想是人類深刻認(rèn)識和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界必備的思維品質(zhì)，理解導(dǎo)數(shù)是一種借助極限的運(yùn)算；能求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；能利用導(dǎo)數(shù)求給定閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值，體會導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P(guān)系；能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究簡單函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律．在此之前學(xué)生已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般套路：現(xiàn)實(shí)背景概念性質(zhì)圖象應(yīng)用，明確了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的一般方法．因此，借助導(dǎo)數(shù)工具來研究三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律．但是對于三次函數(shù)的認(rèn)識，學(xué)生僅在必修一中學(xué)習(xí)冪函數(shù)時(shí)，接觸過特殊的函數(shù)，這是一個(gè)特例，不能全面地體現(xiàn)三次函數(shù)的性質(zhì)，而且缺失了關(guān)鍵性質(zhì)，因此，對于一般的三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)生其實(shí)是不太熟悉的．想系統(tǒng)地掌握三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，就需要學(xué)生先利用已有的經(jīng)驗(yàn)對這個(gè)新的函數(shù)，按照研究函數(shù)的一般套路，利用導(dǎo)數(shù)等工具開展研究，這就是本單元中第1課時(shí)的內(nèi)容：一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（基本性質(zhì)：單調(diào)性、對稱性、極值、最值）的探究．明確了系數(shù)對三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的影響，得到了一般的三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后，是要應(yīng)用得到的圖象與性質(zhì)解決問題，在這里學(xué)生還存在一些困難，因此希望結(jié)合析題課的復(fù)習(xí)模式，對解題步驟進(jìn)行梳理，明確研究問題的一般思路，這是第2課時(shí)的主要內(nèi)容：通過“分析正解”和“糾正誤解”梳理涉及的知識要素、構(gòu)建解決一元三次函數(shù)零點(diǎn)問題的思維程序，加深對于一元三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解．第3課時(shí)是一元三次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，積累利用三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題的經(jīng)驗(yàn)，體會導(dǎo)數(shù)工具在其中發(fā)揮的重要作用，深化研究函數(shù)的一般路徑．通過本單元的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的一般方法，體會數(shù)形結(jié)合的思想，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．本節(jié)課是單元復(fù)習(xí)課中的第2課時(shí)：一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)—零點(diǎn)問題．（單元知識結(jié)構(gòu)圖）教學(xué)重點(diǎn)：構(gòu)建解決一元三次函數(shù)零點(diǎn)問題的思維程序圖．二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1.經(jīng)歷用圖形計(jì)算器畫圖、觀察、猜想函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)與參數(shù)變化之間的聯(lián)系，并用代數(shù)推理論證的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；2.通過對一元三次函數(shù)零點(diǎn)問題典型正確解答的分析，明確每一步涉及的知識要素，根據(jù)解題思路總結(jié)出思維程序圖，提高分析能力和創(chuàng)新能力；3.通過個(gè)人獨(dú)立思考、小組交流、展示匯報(bào)等活動，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，更好地認(rèn)識自我與他人，促進(jìn)個(gè)人的發(fā)展與提高．三、學(xué)生學(xué)情分析（一）學(xué)生已經(jīng)具備的認(rèn)知基礎(chǔ)1.在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)復(fù)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算以及應(yīng)用，掌握了導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，對于給定的函數(shù)，能夠利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則正確求出其導(dǎo)數(shù)；明確利用導(dǎo)數(shù)研究簡單函數(shù)圖象與基本性質(zhì)的方法．本單元的第一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)探究出了一元三次函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)（單調(diào)性、對稱性、極值、最值），體會了研究三次函數(shù)圖象與性質(zhì)過程中導(dǎo)數(shù)發(fā)揮的重要作用，為后續(xù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)．2.為更好地把握學(xué)情，在本節(jié)課前設(shè)置了考查一元三次函數(shù)相關(guān)知識的9道前測題，內(nèi)容如表1．題號題型主要知識點(diǎn)1選擇題極值2選擇題零點(diǎn)3選擇題對稱中心4選擇題切線5選擇題單調(diào)性、對稱性6選擇題圖象與性質(zhì)（23年北京高考題）7解答題圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用（19年北京高考題）8解答題零點(diǎn)問題（24新課標(biāo)Ⅱ卷題改編）9解答題圖象與性質(zhì)綜合應(yīng)用（23年北京高考題改編）表1前測題知識點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)生完成情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2．表2前測題得分率結(jié)合統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析，對于確定的不含參三次函數(shù)的基本性質(zhì)學(xué)生掌握的比較好，而對于三次函數(shù)的零點(diǎn)問題、圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用還存在一定困難．其中的第6題是2023年北京高考選擇的最后一題，難度較高，考查的綜合性也比較高，對于本班級大多數(shù)學(xué)生來說不容易想到或完成利用三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題，因此得分率較低．第9題的背景不是直接給的三次函數(shù)，而是在解決問題的過程中利用了三次函數(shù)的性質(zhì)，屬于圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，放在本單元的第3課時(shí)去突破．第8題考查的是三次函數(shù)的零點(diǎn)問題，得分率為0.54，解決這道題需要結(jié)合三次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、極值和函數(shù)零點(diǎn)存在定理等相關(guān)知識，學(xué)生具備一定的認(rèn)知基礎(chǔ)，能夠通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)突破這個(gè)難點(diǎn)，因此確定為本節(jié)課的研究內(nèi)容．3.通過與學(xué)生訪談，發(fā)現(xiàn)對于三次函數(shù)的零點(diǎn)問題主要存在以下困難：（1）具體的確定的三次函數(shù)，能夠通過求導(dǎo)按步驟進(jìn)行解題，但是含有參數(shù)時(shí)，僅能研究到單調(diào)性和極值，對于零點(diǎn)問題的解決還存在一些疑惑，30%的學(xué)生沒有思路，44%的學(xué)生大概有思路但是不會算，6%的學(xué)生基本具備解題思路，但距離完全正確、步驟規(guī)范還存在一定差距．解題過程中部分同學(xué)存在一些運(yùn)算困難．（2）在利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性、極值后，能夠畫出函數(shù)圖象的大致形狀和變化趨勢，但是利用函數(shù)圖象進(jìn)一步分析和解題的能力還需加強(qiáng)，對于數(shù)形結(jié)合思想的體會還不夠深刻．（3）希望能總結(jié)出一個(gè)解決這類問題的思維程序，內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．（二）達(dá)成目標(biāo)需要具備的認(rèn)知基礎(chǔ)為了更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生需要掌握一元三次函數(shù)的圖象與基本性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)存在定理的相關(guān)知識，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本經(jīng)驗(yàn)，利用函數(shù)圖象進(jìn)一步對函數(shù)進(jìn)行分析的能力，結(jié)合問題的分析和解決的過程構(gòu)建解題思維程序的能力．結(jié)合以上分析，解決一元三次函數(shù)零點(diǎn)問題的障礙點(diǎn)在于：利用圖象進(jìn)一步分析出：需要比較函數(shù)的極值與0的大小關(guān)系，根據(jù)運(yùn)算對象的特征設(shè)計(jì)運(yùn)算方案，總結(jié)解題思維程序．因此，本節(jié)課中選擇學(xué)生的正確解答和典型誤解作為教學(xué)素材，首先引導(dǎo)學(xué)生明確錯因，探索解題策略，然后分析正確解答過程，明確涉及的知識要素，并梳理解題思維程序，內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．教學(xué)難點(diǎn)：在具體實(shí)例中找到運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理的前提條件；繪制思維程序圖．四、教學(xué)策略分析（一）教學(xué)材料的選取1.重視教材資源本單元的第一課時(shí)內(nèi)容：一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探究，主要選取選擇性必修第二冊教材中第五章《一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》第99頁的拓廣探索，在學(xué)生已經(jīng)掌握了利用導(dǎo)數(shù)工具研究單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)之后，探究一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．2.重視學(xué)生解題中的真問題在解決一元三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合問題的過程中涉及到事實(shí)類知識、概念類知識、程序類知識，因此前測題中設(shè)計(jì)了包含單一知識要素的部分題目，全面覆蓋一元三次函數(shù)的相關(guān)知識．通過9道前測題的完成結(jié)果數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解決三次函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)還存在一些困難，因此選取前測中的第8題為素材，通過分析正解，剖析問題突破難點(diǎn)．（二）教學(xué)方法的分析1.小組合作式和啟發(fā)探究式本節(jié)課采用小組合作式和啟發(fā)探究式教學(xué)方法，基于前測的數(shù)據(jù)分析和學(xué)生反饋設(shè)計(jì)內(nèi)容、選取素材，其中的學(xué)習(xí)任務(wù)來自從學(xué)生解答中的真實(shí)錯誤和困難，通過同伴互助找錯因，小組合作分析問題的方式，不斷深入的進(jìn)行質(zhì)疑與反思，找到解決問題的方法，不同層次的學(xué)生都能夠有所收獲．分析內(nèi)容共分四個(gè)部分：（1）分析問題背景中的已知和所求；（2）分析正確解答過程中涉及的知識要素；（3）關(guān)注這些解決問題的知識要素是如何組織起來；（4）分析他人解決問題過程中出現(xiàn)的問題并給出建議．通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到診斷復(fù)習(xí)的目的．2.析題課復(fù)習(xí)模式一方面分析正規(guī)，找到典型正確解題過程中每一步涉及的知識要素以及整體思路流程，也就是“析正解”；另一方面，選擇學(xué)生典型誤解作為教學(xué)資源提供給學(xué)生用來分析錯誤原因，并且思考和尋求正確的解決策略，也就是“糾誤解”．結(jié)合析題課的復(fù)習(xí)模式，對解題步驟再進(jìn)行梳理，明確研究這類問題的一般思路．3.利用信息技術(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)教師應(yīng)重視信息技術(shù)的應(yīng)用，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)與學(xué)習(xí)方式．為解決學(xué)生的難點(diǎn)問題，在課堂中使用了圖形計(jì)算器輔助教學(xué)，學(xué)生動手操作繪制問題背景中的含參三次函數(shù)的圖象，拖動游標(biāo)觀察函數(shù)圖象變化過程中的圖象特征以及函數(shù)零點(diǎn)變化情況，有利于學(xué)生先直觀感知猜測結(jié)論．標(biāo)準(zhǔn)中還提出，教師應(yīng)注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)手段難以達(dá)到的效果．所以在這節(jié)課當(dāng)中，學(xué)生的書寫全程使用智筆，智筆能夠能夠?qū)崟r(shí)顯示學(xué)生書寫筆記，實(shí)時(shí)反饋學(xué)生的研究過程和結(jié)果，便于教師找到典型案例，更精準(zhǔn)的掌握學(xué)情，使教學(xué)更有針對性，有利于難點(diǎn)的突破、課堂效率的提升?。ㄈ﹩栴}串的設(shè)計(jì)通過環(huán)節(jié)一：分析數(shù)據(jù)，聚焦問題，組織學(xué)生分析數(shù)據(jù)，回顧每道題考查的知識點(diǎn)，回想自己解題中的困難和疑惑，明確本節(jié)課主題，并對問題背景進(jìn)行回顧．通過環(huán)節(jié)二：借助技術(shù)，直觀感受系數(shù)是如何影響三次函數(shù)圖象變化的，初步得出圖象變化過程中零點(diǎn)個(gè)數(shù)的結(jié)論．接著通過環(huán)節(jié)三，引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)推理去證明直觀感知得到的結(jié)論，在獨(dú)立思考、合作交流、展示匯報(bào)的過程中質(zhì)疑思辨，突破難點(diǎn)．然后對正確的解答過程進(jìn)行剖析，通過問題1：解答過程中各個(gè)步驟使用的知識要素是什么？和問題2：嘗試總結(jié)“解決一元三次函數(shù)零點(diǎn)問題”的思維步驟，畫出解題思維程序圖．引導(dǎo)學(xué)生不僅知其然，還知其所以然．最后通過問題3對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和思想方法進(jìn)行歸納梳理，加深對析題模式的理解，總結(jié)解決問題的思維程序形成學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．（四）學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)反饋以課后作業(yè)及課后檢測兩種形式，從兩個(gè)維度進(jìn)行：

1.根據(jù)個(gè)人情況自主選擇完成課后作業(yè)之一，反饋學(xué)生是否能運(yùn)用析題的方法發(fā)現(xiàn)自己在解題時(shí)遇到的問題并給自己提出建議，從而達(dá)到復(fù)習(xí)診斷的目的．

2.學(xué)習(xí)一周后進(jìn)行原題檢測，反饋學(xué)生在進(jìn)行了析題課的學(xué)習(xí)后是否真正突破了在三次函數(shù)零點(diǎn)問題中的難點(diǎn)．五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)置了如下教學(xué)環(huán)節(jié)：分析數(shù)據(jù)聚焦問題分析數(shù)據(jù)聚焦問題歸納總結(jié)

自我提升課后作業(yè)

鞏固提高形式推演突破難點(diǎn)分析正規(guī)矯正失誤借助技術(shù)直觀感知（一）分析數(shù)據(jù)，聚焦問題在PPT中展示前測試卷各題的得分率．教師引入：在上節(jié)課中，我們復(fù)習(xí)和探究了一元三次函數(shù)的定義、圖象與一些基本性質(zhì)，在前測題中對這些內(nèi)容都有考查，先來看一下完成情況．實(shí)際上，第1題、第3題、第4題、第7題的得分率都在0.8以上，說明我們對于基礎(chǔ)知識的掌握還是比較好的．剩下這些題的得分率相對來說就稍微低一些了，尤其是第6題和第9題就更低了，這兩道題的綜合性比較強(qiáng)，我們下節(jié)課再來研究．剩下的三道題主要考查的是單調(diào)性、對稱性和零點(diǎn)問題．明顯可以看出在這兒我們的提升空間還是比較大的，那么這節(jié)課我們就采用析題課的方式來解決一元三次函數(shù)的零點(diǎn)問題．學(xué)生活動：觀看數(shù)據(jù)和自己的前測試卷，回顧每道題考查的知識點(diǎn)，回想自己解題中的困難和疑惑，明確本節(jié)課的主題．設(shè)計(jì)意圖：以數(shù)據(jù)的形式反饋前測題的完成情況，展示學(xué)生的真問題，表明本節(jié)課的主題和必要性．在PPT中展示第8題的題目．（PPT畫面）教師提問：先來回顧一下問題背景．請同學(xué)們思考，題目中給出了哪些已知條件？目標(biāo)問題是什么？你有什么想法？學(xué)生活動：獨(dú)立思考，對題目背景進(jìn)行分析．學(xué)生代表交流想法．設(shè)計(jì)意圖：要解決問題首先要對題目進(jìn)行分析，明確已知和所求，從而設(shè)計(jì)解題思路．在學(xué)生的思考、交流中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖象在解決三次函數(shù)零點(diǎn)問題時(shí)起到的重要作用，明確要先建立直觀感知．（二）借助技術(shù)，直觀感知任務(wù)1用圖形計(jì)算器繪制函數(shù)的圖象，改變的值，觀察函數(shù)圖象變化過程中的圖象特征和函數(shù)零點(diǎn)的變化規(guī)律．教師引入：高考出題時(shí)，命題人是沒有技術(shù)限制的，雖然咱們同學(xué)在考試時(shí)是不能用技術(shù)的，但是在學(xué)習(xí)時(shí)可以利用信息技術(shù)來幫助我們直觀地感知圖象．我們就先利用信息技術(shù)來直觀地感知一下圖象的變化規(guī)律．請同學(xué)們完成任務(wù)1．學(xué)生活動：每位同學(xué)動手操作圖形計(jì)算器，繪制函數(shù)的圖象，拖動游標(biāo)，觀察圖象的變化規(guī)律，得出結(jié)論后與同桌交流想法，同學(xué)代表匯報(bào)展示．（圖形計(jì)算器顯示畫面）學(xué)生匯報(bào)：學(xué)生代表進(jìn)行匯報(bào)，用圖形計(jì)算器展示得出的結(jié)論以及每種結(jié)論對應(yīng)的函數(shù)圖象．此時(shí)有三種結(jié)論：當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．教師追問：當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是都是同樣的趨勢嗎？學(xué)生活動：展示的同學(xué)拖動游標(biāo)，函數(shù)圖象發(fā)生變化，其他同學(xué)共同觀察函數(shù)圖象，將時(shí)的情況根據(jù)函數(shù)圖象的特征將結(jié)論再細(xì)化為三種．達(dá)成一致意見后將結(jié)論進(jìn)行整理．學(xué)生板書結(jié)論：（學(xué)生板書）教師追問：剛才我們初步得到了一個(gè)結(jié)論，但是現(xiàn)在的值范圍是在的，我們也可以通過更改設(shè)置將這個(gè)范圍擴(kuò)大，但是它顯示的只是部分圖象，這其實(shí)是有一定的局限性的．而且我們的解答過程中也需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C，接下來請同學(xué)們完成任務(wù)2．設(shè)計(jì)意圖：借助圖形計(jì)算器迅速的獲得函數(shù)圖象，學(xué)生通過拖動游標(biāo)觀察函數(shù)圖象的變化情況，猜測函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的結(jié)論，先直觀感知找到解決問題的大致思路，接著再用代數(shù)推理的方法驗(yàn)證結(jié)論從而真正的解決問題．信息技術(shù)的使用能夠動態(tài)展示圖象變化，為建立直觀感知節(jié)省了時(shí)間并提高了準(zhǔn)確性，大大提升了課堂效率．（三）形式推演，突破難點(diǎn)任務(wù)2用代數(shù)推理的方法論證直觀感知的結(jié)論．教師活動：對學(xué)生的解答過程進(jìn)行分析，指出沒有問題的步驟，和出現(xiàn)問題的地方．并提示：我們剛才已經(jīng)有了一個(gè)通過直觀感知得到的結(jié)論，下面我們就利用代數(shù)推理的方法來證明這個(gè)結(jié)論．（學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)問題的地方，寫到這一步不會往下寫了．）學(xué)生活動：先獨(dú)立思考，嘗試在原來解答過程的基礎(chǔ)上解決出現(xiàn)的問題，自主完成后小組討論，學(xué)生互相交流自己的想法，嘗試在組內(nèi)形成一致的意見，若不能則記錄差異之處．完成后選取代表進(jìn)行分組匯報(bào)．預(yù)設(shè)：部分同學(xué)有思路，但也有部分同學(xué)仍然不會做，小組討論時(shí)互相幫助，交流自己的想法．教師活動：巡視查看學(xué)生的完成情況，適時(shí)提示，在學(xué)生都完成后組織小組討論，關(guān)注各組討論情況，選取小組代表展示匯報(bào)．學(xué)生活動：討論完成后進(jìn)行分組匯報(bào)．在同學(xué)展示發(fā)言的過程中，認(rèn)真聽取其他組的成果，思考、點(diǎn)評、補(bǔ)充．預(yù)設(shè)：每組討論的結(jié)果不完全一致，有的解決了問題，有的在中間遇到了困難，有不同意見，通過質(zhì)疑思辨逐漸得出正解．小組代表1：以的情況為例，用函數(shù)零點(diǎn)存在定理解決問題．根據(jù)當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)的定義域分成三段：，，.函數(shù)在處取得極大值1，在處取得極小值.在這三段分別運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理說明零點(diǎn)個(gè)數(shù)．例如：在單調(diào)遞增，，，所以，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)和時(shí)同理．預(yù)設(shè)：學(xué)生可能結(jié)合其中的一種情況，詳細(xì)說明運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理的過程，其他情況同理就省略不說了，教師及時(shí)進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，發(fā)現(xiàn)其中的區(qū)別，真正理解何時(shí)、如何正確運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理．教師追問：當(dāng)和時(shí)，這兩種情況跟時(shí)完全一致嗎？小組代表1：當(dāng)時(shí)，在沒有零點(diǎn)，所以我們只需要研究這一段．已知在單調(diào)遞增，，所以我們只需要在的左邊找一個(gè)值使它的函數(shù)值小于0，我們就能證明出來它在有一個(gè)零點(diǎn)．，因?yàn)?，所以不能判斷它是恒正或者恒?fù)．預(yù)設(shè)：學(xué)生在運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理時(shí)遇到困難，對于試數(shù)結(jié)果的符號判斷說的可能不夠精準(zhǔn)細(xì)致，教師及時(shí)進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用更一般性的方法真正理清判斷運(yùn)算結(jié)果符號的方法．教師追問：為什么不能判斷它是恒正或者恒負(fù)？學(xué)生展示：可以通過構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合的圖象和性質(zhì)說明運(yùn)算結(jié)果在時(shí)不是恒負(fù)的．生2：我試的數(shù)是、，，，也不行．然后再看這三個(gè)結(jié)果，它是只改變了的系數(shù)，沒有改變形式，所以可能這樣的數(shù)都不行．生3：我的想法是想把中這個(gè)消掉，于是我就帶了一個(gè)，，也可以用構(gòu)造新函數(shù)的方式判斷它的符號，發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)也不行．生4：我也試了，還有，也不行．因?yàn)閺牡?，再到，它都是變化了等距的一個(gè)單位．所以我又試了，，整理一下就是，它是小于0的，也可以構(gòu)造新函數(shù)來判斷符號．教師總結(jié)：對同學(xué)發(fā)言的內(nèi)容進(jìn)行點(diǎn)評，將說的不嚴(yán)謹(jǐn)或有問題的地方進(jìn)行修正．并指出在運(yùn)算時(shí)，要先明確運(yùn)算對象，根據(jù)其特征設(shè)計(jì)運(yùn)算方案，達(dá)成運(yùn)算目標(biāo)．在解決問題時(shí)也應(yīng)該關(guān)注更具有一般性的通性通法，比如：通過構(gòu)造新函數(shù)來嚴(yán)謹(jǐn)?shù)呐袛喾枺處熥穯枺涸诮鉀Q這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，用到了哪些知識？用到了哪些思想方法？學(xué)生活動：思考回答．設(shè)計(jì)意圖：通過對典型失誤的分析，經(jīng)歷檢查、評價(jià)的過程，明確“錯之因何錯”，進(jìn)而結(jié)合直觀感知得到的結(jié)論探究解題思路，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇鷶?shù)推理解決問題．在應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理時(shí)，學(xué)生可能會出現(xiàn)運(yùn)算的難點(diǎn)，因此設(shè)計(jì)了個(gè)人獨(dú)立思考、小組交流、集體匯報(bào)等活動，學(xué)生充分的參與學(xué)習(xí)活動，通過質(zhì)疑思辨一步步解決遇到的困難，最終解決問題．在此過程中提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高用數(shù)學(xué)思維思考、用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力．（四）分析正規(guī)，矯正失誤教師引導(dǎo)：可能有同學(xué)不是在這個(gè)地方出現(xiàn)的問題，我們怎么能完整的解決這道題呢？還需要我們對解答過程進(jìn)行更加精準(zhǔn)的分析．學(xué)數(shù)學(xué)是大腦多網(wǎng)絡(luò)協(xié)同工作，除了咱們用那些圖形的、符號的，還要用策略，明確先做什么，后做什么．下面我們就來完成這件事，請同學(xué)們看問題1．問題1解答過程中各個(gè)步驟使用的知識要素是什么？（正確解答過程）師生活動：學(xué)生自主完成，教師巡視、個(gè)別指導(dǎo)．都完成后進(jìn)行小組討論，將想法分享給同組的同學(xué)，互相學(xué)習(xí)，分小組展示匯報(bào)．預(yù)設(shè)：教師通過智筆系統(tǒng)查閱學(xué)生書寫情況，部分同學(xué)找的知識要素可能有遺漏，適時(shí)組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生互相交流自己的想法，完善自己的答案．學(xué)生活動：小組代表展示，共同點(diǎn)評、補(bǔ)充、完善．設(shè)計(jì)意圖：對于學(xué)生來說題目其實(shí)有一定難度的，給出解題過程而不是讓學(xué)生去做題，避免打擊學(xué)生信心，學(xué)生分析正確的解答過程找出每個(gè)步驟使用的知識要素，明確“對之何以對”，新穎的模式還可以引起學(xué)生興趣．問題2嘗試總結(jié)“解決一元三次函數(shù)零點(diǎn)問題”的思維步驟，畫出解題思維程序圖．教師引導(dǎo)：現(xiàn)在我們明確了每一步涉及的知識要素，但要真正的解決問題還要清楚解題的思維步驟，請同學(xué)們思考完成問題2．學(xué)生活動：通過獨(dú)立思考、小組討論、展示匯報(bào)三個(gè)環(huán)節(jié)完成問題2．預(yù)設(shè)：學(xué)生總結(jié)的思維流程可能是以不同形式呈現(xiàn)的，教師在巡視過程中指導(dǎo)、幫助和啟發(fā)學(xué)生，適時(shí)組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生互相交流想法，在展示匯報(bào)時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評、補(bǔ)充，對自己的思維程序圖再進(jìn)行完善．設(shè)計(jì)意圖：明確了解答過程中每個(gè)步驟涉及的知識要素，在此基礎(chǔ)上總結(jié)思維程序圖，形成研究這類問題的一般方法，建構(gòu)完整的思維結(jié)構(gòu)，建立整體意識，有利于分析能力和創(chuàng)新能力的提高．（五）歸納總結(jié)，自我提升問題3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？師生活動：學(xué)生冥想一分鐘，分別找不同層次的學(xué)生分享交流自己的收獲．教師點(diǎn)評學(xué)生發(fā)言，最后進(jìn)行補(bǔ)充總結(jié)．

預(yù)設(shè)：學(xué)生從知識、思想方法、能力素養(yǎng)等方面進(jìn)行總結(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生體會析題課這種復(fù)習(xí)模式，嘗試用這種方法解決在