851直線與直線平行教學(xué)設(shè)計-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一年級學(xué)期秋季課題8.5.1直線與直線平行教學(xué)目標(biāo)1.能通過類比平面內(nèi)平行的傳遞性猜想空間中平行的傳遞性，并通過折紙實驗或書脊和書邊位置關(guān)系等加以檢驗，會用平行的傳遞性解決簡單的空間幾何問題.2.能通過類比平面等角定理猜想出空間等角定理，并利用平行的傳遞性加以證明.3.在平行的傳遞性與等角定理的形成與應(yīng)用過程中，感悟類比和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、推理和解決問題的能力，發(fā)展直觀想象和邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).教學(xué)重難點本節(jié)課位于人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊第八章第五節(jié)，是基本事實1、基本事實2和基本事實3的延續(xù)，內(nèi)容包括平行的傳遞性即基本事實4和等角定理.本節(jié)課的基本事實4與基本事實1、2、3構(gòu)成了立體幾何邏輯推理的基礎(chǔ)，是空間中判斷直線與直線平行、平面與平面平行的依據(jù)；空間等角定理是確定異面直線所成角、二面角的平面角的理論基礎(chǔ).本節(jié)課的教學(xué)重點：本節(jié)課的重點是兩個平面上的概念遷移到空間中：一是平行的基本屬性遷移，即平行線的傳遞性；二是平移的性質(zhì)遷移，即等角定理.本節(jié)課的教學(xué)難點：等角定理是高中立體幾何中進(jìn)行證明的第一個定理，相較于初中的學(xué)習(xí)，思維上有明顯的跳躍性，所以將等角定理得證明定為本節(jié)課的重點.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)回顧，情境引入教師從生活中的實例出發(fā)，通過課件展示鐵軌、馬路兩旁的樹木、雙杠等圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考這些現(xiàn)象中的共同特征——即兩條線（或物體）在同一平面內(nèi)且保持一定的距離平行延伸。通過這些實例，進(jìn)一步鞏固直線平行的直觀認(rèn)識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。類比猜想，形成“事實”問題1在平面幾何的學(xué)習(xí)中，我們知道，平行于同一條直線的兩直線平行.在空間中是否也有類似的結(jié)論?活動一：把書打開直立在桌面，觀察書脊與書本各頁的另一邊所在的直線，它們平行嗎？活動二：請同學(xué)們準(zhǔn)備一張矩形紙片，多次對折然后展開，觀察打開得到的折痕平行嗎？將矩形紙折成矩形立體，討論直線之間是否平行.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下直觀感知、操作確認(rèn)，進(jìn)而歸納、概括出基本事實4.教師提問：“你能用三種數(shù)學(xué)語言（圖形語言、文字語言和符號語言）表達(dá)所觀察到的結(jié)論嗎？”圖形語言：如圖1所示.文字語言：平行于同一直線的兩條直線平行.符號語言：，，那么.性質(zhì)：平行線的傳遞性。圖1圖2三、學(xué)以致用，深化理解例1如圖2，空間四邊形中，，，，分別是，，，的中點.求證：四邊形是平行四邊形.教師追問：“什么是空間四邊形？它與平面四邊形有何不同？”學(xué)生對空間四邊形的認(rèn)識相對陌生，因此借助追問，引發(fā)學(xué)生對空間四邊形的思考，然后借助GeoGebra動態(tài)展示將一個平面四邊形沿著對角線折起的過程，為解決例題搭設(shè)臺階.接著引導(dǎo)學(xué)生從平行四邊形的判定出發(fā)，要證明四邊形是平行四邊形，只需證明它的一組對邊平行且相等，構(gòu)造第三個幾何量（連接），再利用三角形的中位線性質(zhì)和平行的傳遞性解決問題.變式1在例1的基礎(chǔ)上，加上條件，那么四邊形是什么形狀？變式2在例1的基礎(chǔ)上，加上條件，那么四邊形是什么形狀？教師進(jìn)一步追問：證明空間兩直線平行的方法有哪些？教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)梳理判定兩直線平行的方法有①定義法：即證明兩條直線在同一個平面內(nèi)且兩直線沒有公共點；②利用平面圖形的有關(guān)平行的性質(zhì)，如三角形中位線，梯形，平行四邊形等關(guān)于平行的性質(zhì)；③利用基本事實4：找到一條直線，使所證的直線都與這條直線平行．把新知識納入已有的知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步從整體性的視角審視兩直線平行的判定.四、借助“事實”，證明定理本環(huán)節(jié)明線是類比平面幾何中的等角定理，暗線是思維線：基本事實4研究三條平行線間的關(guān)系，而等角定理研究的是兩對平行線之間的關(guān)系.教師導(dǎo)語：“剛剛我們研究了三條平行線間的關(guān)系，現(xiàn)在研究與平行相關(guān)的兩對平行線（即四條直線）之間的關(guān)系.”問題2在平面內(nèi)，如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或者互補.在空間中（如圖3、圖4），這一結(jié)論是否成立？圖3圖4學(xué)生容易猜得結(jié)論，但對此的證明大多停留在初中平面幾何的知識上，他們能想到平行線中的同位角、內(nèi)錯角等知識，但發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在要證明的兩個角不在同一平面內(nèi)，于是學(xué)生又不難想到利用三角形全等來證明.基于此，教師進(jìn)行如下引導(dǎo).教師追問：“以圖3為例，如何構(gòu)造以這兩個角為對應(yīng)角的全等三角形？”在此問題的引導(dǎo)下，學(xué)生不難想到分別在和的兩邊上截取、和、，使得，，連接，（如圖5）.圖5圖6教師繼續(xù)引導(dǎo)：“要證明，需要利用三角形全等的判定定理（、、），但不論用哪個定理，都要建立這兩個三角形之間的聯(lián)系，因此我們需要連接、、（如圖6）.”教師借助GeoGebra演示定理的證明，對于圖4的情形同理可證.至此，本節(jié)課的難點得以突破.教師提問：“請用三種數(shù)學(xué)語言（圖形語言、文字語言和符號語言）表示等角定理？”五、課堂小結(jié)，總結(jié)提升問題3本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識，是如何獲得這些知識的?問題4我們把平面幾何中的“平行的傳遞性”和“等角定理”推廣到了空間中，平面幾何中的