57三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)歷案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過(guò)研究彈簧振子問(wèn)題，交變電流問(wèn)題經(jīng)歷函數(shù)的建模過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)與生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.通過(guò)研究彈簧振子問(wèn)題，交變電流問(wèn)題，經(jīng)歷函數(shù)圖象的刻畫(huà)過(guò)程，加強(qiáng)處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，函數(shù)擬合的能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).3.通過(guò)彈簧振子問(wèn)題的研究，獲得簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念，知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)模型，理解其中的參數(shù)的物理意義，并會(huì)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.通過(guò)研究彈簧振子問(wèn)題，交變電流問(wèn)題經(jīng)歷函數(shù)的建模過(guò)程，體會(huì)三角函數(shù)與生產(chǎn)生活的緊密聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).2.通過(guò)研究彈簧振子問(wèn)題，交變電流問(wèn)題，經(jīng)歷函數(shù)圖象的刻畫(huà)過(guò)程，加強(qiáng)處理復(fù)雜數(shù)據(jù)，函數(shù)擬合的能力，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).【評(píng)價(jià)任務(wù)】1.完成問(wèn)題1，思考1：檢測(cè)目標(biāo)（1）是否達(dá)成；2.完成問(wèn)題2，問(wèn)題3：檢測(cè)目標(biāo)（2）是否達(dá)成；3.完成例1，例2：檢測(cè)目標(biāo)（3）是否達(dá)成．【學(xué)習(xí)過(guò)程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題觀看彈簧振子實(shí)驗(yàn)視頻，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：某個(gè)彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t（單位：s）與位移y（單位：mm）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表5.7.1所示，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式.追問(wèn)1：請(qǐng)大家研究上表中的數(shù)據(jù)，探討一下它們的特點(diǎn)？追問(wèn)2：請(qǐng)大家觀察畫(huà)出的散點(diǎn)圖，位移y隨時(shí)間t的變化規(guī)律的哪些特征？你能說(shuō)出振子振動(dòng)時(shí)位移的最大值A(chǔ)是多少?周期T是多少？初始狀態(tài)(t＝0)時(shí)的位移大小是多少嗎？追問(wèn)3：對(duì)散點(diǎn)圖的研究能不能確定出刻畫(huà)彈簧振子運(yùn)動(dòng)的函數(shù)類(lèi)型？追問(wèn)4：怎樣確定函數(shù)解析式？自主學(xué)習(xí)并完成問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們自己閱讀課本P243問(wèn)題2上面的內(nèi)容解決以下問(wèn)題A就是這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的，它是；這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期是，它是；這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率由公式給出，它是；ωx＋φ稱為；x=0時(shí)的相位φ稱為初相.環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流問(wèn)題2：如圖（1）所示的是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i（單位：A）隨時(shí)間t（單位：s）變化的圖象、將測(cè)得的圖象放大，得到圖（2）（1）求電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)t=0,1600,1150,7600請(qǐng)同學(xué)們小組合作完成問(wèn)題2，并派代表講解.問(wèn)題3：勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和交變電流都是理想化的運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確地描述它們的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，你能說(shuō)出確定的一般方法是什么嗎？環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例1.某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示,試根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期與頻率各是多少?（2）寫(xiě)岀這個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)解析式.例2.如圖，一根絕對(duì)剛性且長(zhǎng)度不變、質(zhì)量可忽略不計(jì)的線，一端固定，另一端懸掛個(gè)沙漏.讓沙漏在偏離平衡位置一定角度（最大偏角）后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動(dòng).若線長(zhǎng)為lcm，沙漏擺動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衝位置的位移s（單位:cm）與時(shí)間t（單位:s）的函數(shù)關(guān)系是（1）當(dāng)時(shí)，求該沙漏的最大偏角（精確到0.0001rad）；（2）已知要使沙漏擺動(dòng)的周期是1s,線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)是多少（精確到0.1cm）？【類(lèi)題通法】解決物理模型中三角函數(shù)問(wèn)題的流程圖：收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫(huà)散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型檢驗(yàn)求函數(shù)模型用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2.在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？3.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？【反饋練習(xí)】A組1.已知簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅是eq\f(3,2)，圖象上相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離是5，且過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和初相是()A．eq\f(1,6)，eq\f(π,6)B．eq\f(1,8)，eq\f(π,6)C．eq\f(1,8)，eq\f(π,3) D．eq\f(1,6)，eq\f(π,3)2.一半徑為的水輪，水輪圓心距離水面2，已知水輪每分鐘按逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)3圈，當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，即從圖中點(diǎn)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間.將點(diǎn)距離水面的高度(單位：)表示為時(shí)間(單位：)的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．3.振動(dòng)量的初相和頻率分別為－π和，則它的相位是_______．4.已知某種交流電流I（A）隨時(shí)間t（s）的變化規(guī)律可以擬合為函數(shù)，則這種交流電在0.5s內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)________次．B組1.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每月的價(jià)格滿足函數(shù)關(guān)系式：f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，x為月份.已知3月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最高，為9萬(wàn)元，7月份該商品的價(jià)格首次達(dá)到最低，為5萬(wàn)元.（1）求f(x)的解析式；（2）求此商品的價(jià)格超過(guò)8萬(wàn)元的月份.2.一臺(tái)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示.由圈象說(shuō)出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U(單位：V)關(guān)于時(shí)間t(單位：s）的函數(shù)解析式.【學(xué)后反思】1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗(yàn)可以和大家一起分享？你對(duì)本學(xué)歷案有什么建議和意見(jiàn)，都可以寫(xiě)在最后的空白區(qū)域.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________