廣西南寧市第十九中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2025年春季學(xué)期高一年級(jí)3月月考試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間150分鐘滿分150分）一、單選題（每小題滿分5分，8題共40分）1.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算即可.【詳解】因，，則故選：C2.已知向量，，且，那么的值是（）A. B.12 C.13 D.【答案】C【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求的值.【詳解】向量，，所以，因?yàn)?，所以，解?故選：C.3.在中，若，，，則（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，結(jié)合正弦定理得，所以，解得.故選：D4.在中，M是BC中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上,且滿足，則A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷出P是三角形ABC的重心，得到.再分析出，即可求出.【詳解】因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足，所以P是三角形ABC的重心，.因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，所以.所以.故選：D5.在銳角中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由同角的正余弦的平方關(guān)系求得，進(jìn)而由余弦定理求得，再利用正弦定理可求解.【詳解】因?yàn)闉殇J角三角形，所以，又，所以，中，由余弦定理可得，所以，所以，在中，由正弦定理可得，所以，解得.故選：C.6.已知，，則向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以向量在向量上的投影向量為?/p>

故選：A7.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)F，若，，則A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面幾何知識(shí)求解【詳解】如圖，可知=，選B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算及其幾何意義，同時(shí)要注意利用平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，8.在直角中，，點(diǎn)M是外接圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】D【解析】【分析】由平面向量的線性運(yùn)算，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解最大值，得到答案．【詳解】由題意，設(shè)△ABC的外心即BC中點(diǎn)為O，由平面向量的線性運(yùn)算，知，所以=，由圖可知：==，當(dāng)時(shí)，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算，以及平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算和平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．二、多選題（每小題滿分6分，3題共18分）9.已知向量，則可能是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】設(shè)，依題意根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示以及向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算得到方程組，解得即可；【詳解】設(shè)，依題意有，解得或所以或.故選：BD.10.對(duì)于平面向量，，，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.C.若，且，則 D.可以作為平面向量的一個(gè)基底【答案】BCD【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積的性質(zhì)可判斷ABC；以及向量的線性運(yùn)算判斷D.【詳解】對(duì)于A，若，則，所以，所以，所以，故A正確；對(duì)于B，是與共線的向量，是與共線的向量，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，可得，因?yàn)?，則或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，所以與共線，所以不可以作為平面向量的一個(gè)基底，故D錯(cuò)誤.故選：BCD.11.已知向量，不共線，若，，且，，三點(diǎn)共線，則關(guān)于實(shí)數(shù)，的值可以是（）A.2， B.， C.2， D.，【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)，，三點(diǎn)共線，可得出存在，使得，從而可得出，根據(jù)不共線可得出，從而得出，從而可得出正確的選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，即，所以，又因?yàn)橄蛄浚还簿€，所以，解得，所以實(shí)數(shù)，的值互為倒數(shù)即可求解．故選：AB．三、填空題（每小題滿分5分，3題共15分）12.平面上三點(diǎn)分別為，，，若，為的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，，，所以，解得，即，所以，即，故答案為?13.在中，角,,所對(duì)的邊分別為,,，已知，且的面積，則_____________.【答案】【解析】【分析】利用三角形面積公式可得，化簡(jiǎn)可得，兩邊平方可求.【詳解】由，可得，所以，所以，兩邊平方得，所以，所以.故答案為：.14.2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號(hào)載人飛船返回艙成功著陸于東風(fēng)著陸場(chǎng)，標(biāo)志著神舟十二號(hào)返回任務(wù)取得圓滿成功.假設(shè)返回艙D是垂直下落于點(diǎn)C，某時(shí)刻地面上點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)D的仰角分別為，若間距離為10千米（其中向量與同向），試估算該時(shí)刻返回艙距離地面的距離約為_(kāi)__________千米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.【答案】【解析】【分析】利用正弦定理求得，由此求得.【詳解】三角形中，，由正弦定理得，，所以千米.故答案為：四、解答題（共5大題，總分77分）15.已知平面內(nèi)三點(diǎn)，，.（1）用表示，表示，求，，，.（2）猜想三點(diǎn)的位置關(guān)系，并證明猜想.【答案】（1），，，（2）猜想三點(diǎn)共線，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可；（2）由（1）可得，可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槠矫鎯?nèi)三點(diǎn)，，，所以，，所以，.【小問(wèn)2詳解】猜想三點(diǎn)共線，理由如下：因?yàn)?。，所以，所以是共線向量，且有公共點(diǎn),所以三點(diǎn)共線.16.已知，，.（1）求向量與的夾角；（2）若，且.求及.【答案】（1）（2）；【解析】【分析】（1）利用向量數(shù)量積運(yùn)算律和數(shù)量積定義即可求出；（2）根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算律求得，再平方計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】由，可得，因?yàn)?，所以，解得，，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以，整理得，解得，所以，所以，所?17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．（1）求；（2）若的面積為．求的周長(zhǎng)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用和差角的正弦公式化簡(jiǎn)即得.（2）利用三角形面積公式及余弦定理求解即得.【小問(wèn)1詳解】在中，由，得，則，整理得，而，則，又，所以.【小問(wèn)2詳解】由，得，即，又，則，整理得，因此，解得，所以的周長(zhǎng)為.18.在中，、、的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理角化邊，進(jìn)而利用余弦定理可求；（2）由正弦定理邊化角可得，進(jìn)而化簡(jiǎn)可求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】由，可得，所以，所以，即，因?yàn)?，所以；【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?19.已知，，，且，其中.(1)若與的夾角為60°，求k的值；(2)記，是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)任意的恒成立?若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)；(2)．【解析】【分析】(1)由兩邊平方得，，展開(kāi)即可求出k的值；(