江西省撫州市金溪縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)、錦繡中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題（含部分答案）

2024—2025學(xué)年度下學(xué)期九年級4月份考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡的相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．1.﹣5的絕對值是（）A.5 B.﹣5 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年1月至6月，瑞金市開展紅色研學(xué)有177批學(xué)生參與，約50500人．50500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖是一個“U”形工件，則其主視圖為（）A B. C. D.4.定期舉行馬拉松可以提高全民的身體素質(zhì)．選手李華在比賽中勻速跑步，運(yùn)動的路程h（米）與時間t（分）這兩個變量之間的關(guān)系用圖象可以表示為（）A. B. C. D.5.為促進(jìn)全民閱讀，市閱讀協(xié)會在全市各學(xué)校開展閱讀活動．某學(xué)校趙莉同學(xué)統(tǒng)計(jì)了l—8月全班同學(xué)的課外閱讀時間(單位：小時)繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖，下列說法不正確的是（）學(xué)生1—8月份全班課外閱讀時間拆線統(tǒng)計(jì)圖A.每月閱讀時間平均數(shù)是58小時 B.眾數(shù)是58小時C.中位數(shù)是58小時 D.每月閱讀時間超過58小時的有3個月6.如圖所示，紙板上有10個小正方形（其中5個有陰影，5個無陰影），從圖中5個無陰影的小正方形中選出一個，與5個有陰影的小正方形一起折一個正方體的包裝盒，不同的選法有（）A.4種 B.3種 C.2種 D.1種二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7._______．8.因式分解：___________9.在坐標(biāo)平面內(nèi)，先將點(diǎn)向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到點(diǎn)坐標(biāo)是________．10.按一定規(guī)律，，，，則第個單項(xiàng)式是______．11.如圖1，小言用七巧板拼了一正方形，再用這副七巧板拼成一個矩形（如圖2所示），連接矩形對角線，則的值為________．12.如圖，正方形的邊長為2，以邊上的動點(diǎn)O為圓心，為半徑作圓，將沿翻折至，若過一邊上的中點(diǎn)，則的直徑為________．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：（2）解方程組14.請僅用無刻度直尺作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖①，在菱形中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，請過E作出的平行線．（2）如圖②，在中，點(diǎn)E，是的中點(diǎn)，請找出的中點(diǎn)．15.貴州是避暑勝地，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到貴州旅游，兩人分別從“黃果樹瀑布”、“荔波小七孔”、“梵凈山”三個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇景點(diǎn)“荔波小七孔”的概率是________；（2）請利用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一個景點(diǎn)的概率．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上（點(diǎn)A的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，，連結(jié)、．（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求四邊形的面積．17.如圖，點(diǎn)C是以為直徑的與直線l的交點(diǎn)，，過點(diǎn)A作，垂足為D，連接、．（1）求證：直線l是的切線；（2）若，，求的半徑．四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.中秋佳節(jié)，親戚好友互相走動送禮物，已知購買1盒月餅和2盒蛋黃酥共需200元；購買2盒月餅和3盒蛋黃酥共需360元．（1）求一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格；（2）小紅計(jì)劃購買月餅和蛋黃酥共15盒，總費(fèi)用不超過1600元，問最多可以購買月餅多少盒？19.如圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意圖如下，經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直，米，點(diǎn)A、C、M在同一水平線上，斜桿與水平線的夾角，支撐桿，垂足為E，該支架的邊與的夾角，又測得米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求該支架的邊長；（2）求支架的邊的頂端D到地面的距離．（結(jié)果精確到1米）20.農(nóng)業(yè)科研人員小鐘在試驗(yàn)田里種植了新品種水稻，為考察水稻長度的分布情況，開展了一次調(diào)查研究．確定調(diào)查方式】（1）小鐘計(jì)劃從試驗(yàn)田里抽取100株水稻，將抽取的這100株水稻的長度作為樣本，下面的抽樣調(diào)查方式合理的是________；（只填序號）①抽取長勢最好的100株水稻的長度作為樣本②抽取長勢最差的100株水稻的長度作為樣本③隨機(jī)抽取100株水稻的長度作為樣本【整理分析數(shù)據(jù)】（2）小鐘采用合理的調(diào)查方式獲得該試驗(yàn)田100株水稻（精確到），并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：試驗(yàn)田100株水稻長度頻率分布表試驗(yàn)田100株水稻長度頻數(shù)分布直方表長度頻率合計(jì)根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：①頻率分布表中的________；②請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）【作出合理估計(jì)】（3）已知長度不小于的水稻為合格水稻，在該試驗(yàn)田中約有1200株水稻，請你估計(jì)在試驗(yàn)田中合格水稻有多少株？五、解答題（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）21.課本再現(xiàn)：如圖1，是的中位線．求證：，．小明思考了一會，覺得可以通過證從而得到該定理的證明．定理證明：（1）請你根據(jù)小明的思路，結(jié)合圖1，給出該定理的證明過程．（2）如圖2，在中，，，D是邊的中點(diǎn)，E是邊上一點(diǎn)．若平分的周長，求的長．22.某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機(jī)，如圖，為檢驗(yàn)投石機(jī)的性能，進(jìn)行如下操作：將石頭用投石機(jī)從處投出，石頭的運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡上的點(diǎn)C處，以水平地面為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖．已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線的函數(shù)表達(dá)式為，米，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)到軸的水平距離米．（1）請求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)是點(diǎn)左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交坡面于點(diǎn)，若石頭運(yùn)動到點(diǎn)時到坡面的鉛直高度為米，求此時石頭（點(diǎn)）到軸的距離．六、解答題（本大題共12分）23.在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合）．點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接．在直線上取一點(diǎn)，使，直線與直線交于點(diǎn)．（1）如圖1，若，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，若，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖2，若，點(diǎn)從點(diǎn)移動到點(diǎn)的過程中，連接，當(dāng)為等腰三角形時，請直接寫出此時的值．

2024—2025學(xué)年度下學(xué)期九年級4月份考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將其代碼填涂在答題卡的相應(yīng)位置．錯選、多選或未選均不得分．【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【7題答案】【答案】4【8題答案】【答案】【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】，，三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）【13題答案】【答案】（1）；（2）【14題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】（1）（2）【17題答案】【答案】（1）詳見解析（2）四、解答題（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）【18題答案】【答案】（1）一盒月餅和一盒蛋黃酥的價格分別為120元，40元（2）最多可以購買月餅12盒【19題答案】【答案】（1）該支架的邊的長為6米（2）支架的邊的頂端D到地面的距離為8米【20題答案】【答案