山東省濟南市商河弘德中學2024-2025學年高一下學期第二次月考數(shù)學試題（含答案）

弘德中學高一數(shù)學下學期第二次月考數(shù)學試題時間：120分鐘滿分：150分命卷人審核人：高一數(shù)學組一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1．復數(shù)(i是虛數(shù)單位)的虛部為()A． B． C． D． 2．在ΔABC中,a=4,A=30A．43 B．6 C．3 3．如圖,在ΔABC中,點D在線段BC上,且BD=3DC,若AD=λA．12 B．13 C．2 D．4．在中，已知，，則的值為（）A． B． C． D． 5．在ΔABC中，若b2A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形 6．的內(nèi)角的對邊分別是，若，，則等于()A． B． C． D． 7．已知某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖是邊長為1的正方形O'A'B'C',

則原圖形OABC的面積為()

A．2 B．3 C．228．一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3,圓心角為2π3的扇形,在該圓錐內(nèi)有一個體積為V的球,則該球的體積A．2π B．23π C．2二、多選題（每小題6分，共3小題18分）9．設(shè)復數(shù)z滿足z=-1A．|z|=5 B．復數(shù)z在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限

C．z的共軛復數(shù)為-1+2i 10．已知a=6,-A．a(chǎn)·b=40 B．(31010,-1010)11．已知m、n、l是三條不同的直線,α、β是兩個不同的平面,下列選項正確的有()A．若l//α,l?β,α∩β=m,則l//m

B．若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α,則l⊥α

三、填空題（每小題5分，共3小題15分）12．設(shè)平面向量a=(1,x)，b=(-13．我們定義：“”為向量與向量的“外積”，若向量與向量的夾角為，它的長度規(guī)定為：，現(xiàn)已知，，則__________.14．已知在ΔABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,A=π3,b=2,Δ四、解答題（第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共5小題77分）15．已知復數(shù),i為虛數(shù)單位,.

(1)若,求a的值;

(2)若在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限,求a的取值范圍.16．已知a=(1,1),b=(1,-1),當k為何值時:

(1)ka+b17．在ΔABC中,a=2,c=10,.(補充條件)

(1)求ΔABC的面積;

(2)求sin(A18．如圖,在ΔABC中已知∠B=45°,AC=23,D是BC邊上的一點.

(1)若AD=1,19．如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AA1=AC=2

弘德中學高一數(shù)學下學期第二次月考數(shù)學試題答案和解析第1題：【答案】D【解析】復數(shù)的虛部為,所以的虛部為.第2題：【答案】A【解析】∵a=4,A=30°,B=60°第3題：【答案】B【解析】AD=AB+BD=AB+34第4題：【答案】D【解析】因為,所以，又，所以，

所以，故選..．第5題：【答案】A【解析】由正弦定理可得：b2sin2C+c2sin2第6題：【答案】B【解析】由正弦定理得，∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，∴.第7題：【答案】D【解析】由直觀圖可得如下平面圖形:

則OA=O'A'=1,BC=B'C'=1,OB第8題：【答案】D【解析】由題意得,扇形的弧長l=3×2π3=2π,

所以該圓錐的底面圓的半徑r=l2π=1,所以該圓錐的高h=32-r第9題：【答案】A,C【解析】|z|=(-1)2+(-2)2=5,A正確;

第10題：【答案】A,B,C【解析】a=6,-2,b=4,-8,∴a·b=6×4+-2×-8=40,故A正確;

a=62+第11題：【答案】A,D【解析】對于A選項,因為l//α,l?β,α∩β=m,由線面平行的性質(zhì)定理可得l//m,A對;對于B選項,因為l⊥m,l⊥n,m?α,n?α,由于m、n不一定相交,則l與α不一定垂直,B錯;對于C選項,α⊥β,第12題：【答案】0或-1【解析】由a//b，得第13題：【答案】【解析】設(shè)，則由，可得，即，

因為，所以，

由新定義可知.第14題：【答案】4【解析】由12×2c×sinπ3=23,解得c=4.∴a第15題：【答案】見解析【解析】(1),解得或.

(2)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限,

,得.第16題：【答案】(1)k=2,ka+b與a-2b【解析】(1)a=(1,1),b=(1,-1),可得ka+b=(k+1,k-1),a-2b=(-1,3),

由題意可得(ka+b)·(a-2b第17題：【解析】解析:

選擇①,

(1)在ΔABC中,因為a=2,c=10,b=4,

由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=(2)2+42-(10)22×2×4=22,因為C∈(0,π),所以sinC=1-cos2C=22,

所以ΔABC的面積S=12absinC=12×2×4×22=2.

(2)在ΔABC中,A+B=π-C,所以sin(A+B)=sinC=22.

選擇②,

(1)因為cosB=-55,B第18題：【解析】(1)在ΔADC中,AD=1,AC=23,

AD·AC=AD·AC·cos∠DAC=1·23·cos∠DAC=3,∴cos∠DAC=32,由余弦定理得:CD2=第19題：【解析】(1)取AB的中點H,連接E