云南省臨滄市臨翔區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含詳解)

2025年臨翔區(qū)二中高一期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3<2x}，B={y|y=3x+1}，則A.A∩B=(1,32) B.A∪B=(32,+∞)2.下列說法中正確的是(

)A.“a>b”是“a??2>b??2”的充分條件

B.“a>b”是“ac??2>bc??2”的必要條件

C.“a>b3.已知a>b>0，a+b=2A.b+a的最大值是14 B.2a+2b+2的最小值是84.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)=x2，g(x)=(x)2 B.f(x)=1，g(x)=x05.為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設(shè)某市2019年全年用于垃圾分類的資金為5000萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長20％，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1.28億元的年份是(

)(參考數(shù)據(jù)：lg1.2≈0.079，lg2≈0.301)A.2023年 B.2024年 C.2025年 D.2026年6.已知θ∈(0,π2)，sin??(π4A.33-410 B.437.已知向量a=(6,-2)，b=(1,m)，且a⊥b，則A.8 B.45 C.10 8.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，E為A1B1A.12π B.π C.32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z為z的共軛復(fù)數(shù)，下列命題正確的是(

)A.z·z=z2 B.z=z

C.若z=z，則z10.如圖所示，四邊形A'B'C'D'是由斜二測畫法得到的平面四邊形ABCD水平放置的直觀圖，其中，A'D'=5，C'D'=C'B'=2，點P'在線段C'D'上，P'對應(yīng)原圖中的點P，則在原圖中下列說法正確的是(

)

A.四邊形ABCD的面積為18

B.與AB同向的單位向量的坐標(biāo)為-35,45

C.AD在向量AB上的投影向量的坐標(biāo)為911.對任意兩個實數(shù)a，b，定義min{a,b}=a,a≤bb,a>b若f(x)=2-x2，g(x)=xA.函數(shù)F(x)是偶函數(shù) B.方程F(x)=0有三個解

C.函數(shù)F(x)有4個單調(diào)區(qū)間 D.函數(shù)F(x)有最大值為1，無最小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?x∈R，2x2+x+1>013.設(shè)x∈C，則方程x+|x|=1+3i的解為____．14.學(xué)生小雨欲制作一個有蓋的圓柱形容器，滿足以下三個條件：①可將八個半徑為20?mm的乒乓球分兩層放置在里面；②每個乒乓球都和其相鄰的四個球相切；③每個乒乓球與該容器的底面(或上蓋)及側(cè)面都相切，則該容器的高為_

mm．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=(cos(1)求函數(shù)f(x)的最大值并指出f(x)取最大值時x的取值集合；(2)若α,β為銳角，cos(α+β)=-1213,f(β)=16.(本小題15分)習(xí)近平指出，倡導(dǎo)環(huán)保意識、生態(tài)意識，構(gòu)建全社會共同參與的環(huán)境治理體系，讓生態(tài)環(huán)保思想成為社會生活中的主流文化.某化工企業(yè)探索改良工藝，使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.已知改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為2mg/m3，首次改良后所排放的廢氣中含有的污染數(shù)量為1.94mg/m3.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r0，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為r1，則第n(1)試求改良后rn(2)依據(jù)國家環(huán)保要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過0.08mg/m3.試問：至少進(jìn)行多少次改良工藝后才能使得該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？17.(本小題15分)如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為62．E是(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??；(2)求異面直線PD與AE所成角的正切值；(3)問在棱AD上是否存在一點F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點F的位置；若不存在，說明理由．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，B=π3．

(1)當(dāng)c=43，S△ABC=33時，

(ⅰ)若線段BD是角B的內(nèi)角平分線，點D在邊AC上，求BD的長；

(ⅱ)若點O是ΔABC的外心(即各邊垂直平分線的交點)，求BO?AC的值；

(2)當(dāng)19.(本小題17分)已知冪函數(shù)f(x)=p2-3p+3(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)=f(x)2+mf(x)，x∈1,9，且g(x)的最小值為(3)若函數(shù)h(x)=n-fx+3，是否存在實數(shù)a,ba<b，使函數(shù)h(x)在a,b上的值域為a,b？若存在，求出實數(shù)n答案和解析1.【答案】D

解：A={x|3<2x}={x|x>32}，B={y|y=3x+1}={y|y>1}，

則A∩B=(32,+∞)，故A錯誤；

A∪B=(1,+∞)，故B錯誤；

2.【答案】B

解：A項，若a=1，b=-2，此時a>b，但不滿足a2>b2.故A項錯誤．

B項，根據(jù)不等式性質(zhì)，可由ac2>bc2推導(dǎo)出a>b，故a>b是ac2>bc2的必要條件.故B項正確．

C項，若a=-1，b=-2，此時a>b，但不滿足|a|>|b|.故3.【答案】C

解：對于A，因為a>b>0，a+b=2，所以0<b<1，

則?b+a=b+2-b=-(b-12)2+94≤94，(當(dāng)b=14時取等號)，故A錯誤；

對于B，2a+2b+2≥22a?2b+2=2?24=8，當(dāng)2a=2b+2的時候b=0，與已知矛盾，故等號不成立，故4.【答案】C

解：對于A，f(x)=x2=|x|，g(x)=(x)2=x(x?0)，定義域和對應(yīng)法則不一樣，故不為同一函數(shù);

對于B，f(x)=1(x∈R)，g(x)=x0=1(x≠0)，定義域不同，故不為同一函數(shù);

對于C，f(x)=x，g(x)=3x35.【答案】C

解：設(shè)經(jīng)過n年之后該市全年用于垃圾分類的資金為y=5000×1+20％n，

由題意可得：y=5000×1+20％n>12800，

即1.2n>2.56，

∴nlg1.2>lg2.56=lg28-2，

∴n>lg28-26.【答案】D

解：∵θ∈(0,π2)，∴π4-θ∈(-π4,π4)，

又sin(π4-θ)=55，∴π4-θ∈(07.【答案】B

解：向量a=(6,-2)，b=(1,m)，且所以a?b=6-2m=0，解得m=3，所以b所以|a-2b|=8.【答案】B

【解析】解：如圖：B1C交BC1于點O，取B1C1的中點D，連接ED，DO，EO，

易得OB1=OC1=OB=OC=2，

由于OD⊥平面A1B1C1，DE?平面A1B1C1，

所以O(shè)D⊥DE，

則OE=DO2+DE9.【答案】ABC

【解答】

解：設(shè)z=a+bi,a,b∈R,則?z=a-bi，

對于選項A：因為z·z=a+bi·a-bi=a2-b2i2=a2+b2，且z2=a2+b22=a2+b2，所以z·z=z2，故A正確；

對于選項B：因為z=10.【答案】BD

解：由直觀圖可得，四邊形ABCD為直角梯形，且AD=5,CD=4,BC=2，則四邊形ABCD的面積為2+5×42=14如圖，以點D為坐標(biāo)原點，DA和DC分別為x軸和y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

則D0,0,A5,0,C0,4所以與AB同向的單位向量為ABAB=-因為AD=-5,0，AB?AD=-3×-5+0=15，

則AD設(shè)P0,y,y∈0,4，則PA則3PA3PA當(dāng)(4-4y)2=0，即y=1時，3PA+PB故選：BD．11.【答案】ABCD

解：依題意，F(xiàn)(x)={2-x2,x<-1或x>1x2,-1?x?1

作出圖象：

顯然函數(shù)是偶函數(shù)；

當(dāng)x<-1，0<x<1時，F(xiàn)(x)是增函數(shù)，

當(dāng)x>1，-1<x<0時，F(xiàn)(x)是減函數(shù)，

∴函數(shù)F(x)有4個單調(diào)區(qū)間；

F(x)12.【答案】?x∈R，2x解：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

命題“?x∈R，2x2+x+1>0”是全稱量詞的命題，

所以命題“?x∈R，2x2+x+1>0”的否定是?x∈R，2x13.【答案】x=-4+3i

解：x+|x|=1+3i變形為|x|=1+3i-x，

由題意設(shè)x=a+bi，a，b∈R，

代入可得a2+b2=1-a+(3-b)i，

由復(fù)數(shù)相等的定義可得

a2+b214.【答案】40+204解：如圖，

由已知，上下層四個球的球心A'、B'、C'、D'和A、B、C、D分別是上下兩個邊長為

40的正方形的頂點，且以它們的外接球O'和O為上下底面構(gòu)成圓柱，同時，點A'在下底面的射影必是劣弧AB的中點M，在△A'AB中A'A=A'B=AB=40，

設(shè)AB的中點為N，

則A'N=203，

又OM=OA=202，ON=20，

所以A'M=A'N15.【答案】解：(1)f(x)=cos2x2-sin2x2+23sinx2cosx2=cosx+3sinx=2sin(x+π6)，

令x+π6=π2+2kπ,k∈Z，

得x=π3+2kπ,k∈Z，

所以最大值為2，此時x的取值集合為{x|x=π316.【答案】解：(1)由題意得r0=2，r1=1.94，

所以當(dāng)n=1時，r1=r0-(r0-r1)?50.5+p，

即1.94=2-(2-1.94)?50.5+p，

解得p=-0.5，

所以rn=2-0.06×50.5n-0.5n∈N*，

故改良后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量的函數(shù)模型為rn=2-0.06×50.5n-0.5n∈N*．

17.【答案】解：如圖所示：

(1)取AD的中點M，連接MO，PM，

依條件可知AD⊥MO,AD⊥PO，

則∠PMO為所求P-AD-O的平面角．

∵PO⊥平面ABCD，

∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，

∴tan∠PAO=62，

設(shè)AB=a，AO=22a，

∴PO=AO·tan∠POA=32a，

∴tan∠PMO=POMO=3．

由圖知，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為銳角，故為60°;

(2)連接AE，OE，

∵OE/?/PD，

∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角，

∵AO⊥BD,AO⊥PO,BD∩PO=O,BD,PO?平面PBD，

∴AO⊥平面PBD，

又OE?平面PBD，

∴AO⊥OE，

∵OE=12PD=12PO2+DO2=54a，

∴tan∠AEO=AOEO=2105;

(3)延長MO交BC18.【答案】解：(1)(ⅰ)由題意知：S△ABC=1243asin?π3=33，

所以a=3，

，

解得BD=125；

(ⅱ)設(shè)點N是AC的中點，

則BO?AC=(BN+NO)?AC

=BN·AC+NO·AC

=12(BA+BC)·AC

=12(BA+BC)·(BC-BA)

=1219.【答案】解：(1)∵f(x)是冪函數(shù)，

∴得p2-3p+3=1，解得：p=1或p=2

當(dāng)p=1時，f(x)=1x，不滿足f(2)<f(4)．

當(dāng)p=2時，f(x)=x，滿足f(2)<f(4)．

∴故得p=2，函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x；

(2)由函數(shù)g(x)=[f(x)]2+mf(x)，即g(x)=(x)2+mx，

令t=x，

∵x∈[1,9]，

∴t∈[1,3]，

記k(t)=t2+mt，

其對稱軸在t=-m2，

①當(dāng)-m2≤1，即m≥-2時，

則k(x)