固體物理 題庫(kù)學(xué)習(xí)資料

一、填空題（25分，除第5、8、12、16、17題每題2分外，其余每題1分）1、由32種點(diǎn)群描述的晶體對(duì)稱性，對(duì)應(yīng)的有（14）種布喇菲點(diǎn)陣，按坐標(biāo)系性質(zhì)晶體可劃分為（）大晶系。（14）、（七）2、對(duì)于立方晶系，有（、和）三種布喇菲格子。（簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方）3、金剛石晶體是（）格子，由兩個(gè)（）立方結(jié)構(gòu)的子晶格套構(gòu)而成。（復(fù)式）、（面心）4、原胞是（）的重復(fù)單元，對(duì)于布喇菲格子，原胞只含（1）個(gè)原子。（最?。?、（1）5、晶帶由若干個(gè)（）組成，相鄰晶面的交線稱為（），晶帶的特點(diǎn)是所有的晶棱（），其共同的方向稱為（）。（晶面）、（晶棱）、（相互平行）、（晶帶的帶軸）6、密堆積配位數(shù)為（），堆積方式有（）和（）密積兩種方式。（12）、（立方）、（六角）7、一個(gè)物體在某一個(gè)()變換下保持不變，稱之為物體的一個(gè)對(duì)稱操作，物體的對(duì)稱操作越多，則其對(duì)稱性()。(正交)、(越高)8、晶體中由于（）的限制，只有（）轉(zhuǎn)軸，不存在（）的轉(zhuǎn)軸。（晶格周期性）、（1、2、3、4、6度）、（5度或6度以上）9、假設(shè)正格子基矢為，則正格子原胞體積為（），和這組正格子基矢相對(duì)應(yīng)的倒格子基矢為（）。10、晶面族（h1h2h3）面間距和倒格矢長(zhǎng)度間的關(guān)系為（）。11、依據(jù)電負(fù)性的強(qiáng)弱，晶體結(jié)合時(shí)化學(xué)鍵常常表現(xiàn)為（）五種典型的形式。（離子鍵、共價(jià)鍵、金屬鍵、氫鍵、范德瓦爾斯鍵）12、一維布喇菲格子只有（）。一維復(fù)式格子有（）和（），分別代表的是原胞內(nèi)（）和（）。（聲頻支格波）、（光頻支格波）、（聲頻支格波）、（兩個(gè)原子的相對(duì)振動(dòng)）、（質(zhì)心的振動(dòng)）13、晶格振動(dòng)是晶體中所有原子或離子集體在作振動(dòng)，其結(jié)果表現(xiàn)為晶格中的（）。晶格振動(dòng)的量子化意指（），（）稱為聲子。（格波）、（格波能量的量子化）、（格波的能量量子）14、頻率為w的格波的平均聲子數(shù)為（）15、三維多原子晶體，有N個(gè)原胞，每原胞中有n個(gè)原子，則整個(gè)晶體（）個(gè)格波，其中（）支為聲學(xué)波和（）支為光學(xué)波。（3N）、（3(n-1)N）16、自由電子氣系統(tǒng)T=0時(shí)的費(fèi)米面波矢為（），費(fèi)米能量為（），每個(gè)電子平均能量為（）。17、能帶理論建立在（）三個(gè)近似的基礎(chǔ)上。周期性勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)具有（）形式，其中平面波因子描述了晶體電子（）運(yùn)動(dòng)，而周期函數(shù)的因子描述電子在（）中的運(yùn)動(dòng)。（絕熱、單電子、周期性勢(shì)場(chǎng)）（共有化）（原胞）18、凡滿足（）的波矢，能量將發(fā)生分裂，禁帶寬度是勢(shì)能的相應(yīng)的傅立葉分量絕對(duì)值的（）。（布拉格反射條件）、（兩倍）19、在一個(gè)能帶底附近電子的有效質(zhì)量總是（）的；而在一個(gè)能帶頂附近電子的有效質(zhì)量總是（）的。（正）、（負(fù)）20、（）情況下不管是否外加電場(chǎng)均沒(méi)有電流產(chǎn)生，而在（）的情況下外加電場(chǎng)時(shí)會(huì)有電流產(chǎn)生。（滿帶）、（不滿能帶）二、（10分，每小題5分）對(duì)三維布喇菲格子，基矢方向如圖所示，求：OA晶列的晶向指數(shù)；BCD晶面的密勒指數(shù)。答案：1、OA晶向指數(shù)[3,2,2]BCD晶面在三個(gè)基矢方向上的截距分別為截距倒數(shù)位1/3、1/2、1/2，故BCD晶面的密勒指數(shù)為(223)三、（10分，每小題5分）對(duì)邊長(zhǎng)為a的二維正方格子，證明其倒格子的結(jié)構(gòu)也是正方格子；試畫出第一、第二布里淵區(qū)。答案：1、正方格子基矢可見(jiàn)倒格子的結(jié)構(gòu)也是正方格子，晶格常數(shù)為2/a2、四、（20分，每小題5分）考慮如圖所示的一價(jià)正、負(fù)離子構(gòu)成的一維晶體，正、負(fù)離子間間距為a，正、負(fù)離子的質(zhì)量分別為m+和m-，近鄰離子間的互作用勢(shì)為其中e為電子電荷，b和n為常數(shù)，若只計(jì)及近鄰離子的互作用，試求：參數(shù)b與n和a的關(guān)系；恢復(fù)力系數(shù)；運(yùn)動(dòng)方程及其解；色散關(guān)系。答案：1、2、3、假設(shè)質(zhì)量為m-的負(fù)離子位于…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…各點(diǎn)，質(zhì)量為m+的正離子位于…2n-2,2n,2n+2,2n+4…各點(diǎn)，則兩種離子的運(yùn)動(dòng)方程和解分別為4、將解代入方程得到：A、B非0解的條件是系數(shù)行列式必須為0，即五、（10分）對(duì)面積為S的二維自由電子氣，求：（1）能態(tài)密度；（2）費(fèi)米能和（3）一個(gè)電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)。（計(jì)算中用到積分公式：）答案：（1）狀態(tài)密度為，則在k—k+dk范圍內(nèi)電子數(shù)為，所以在E—E+dE內(nèi)電子數(shù)為故能態(tài)密度為（2）絕對(duì)零度時(shí)費(fèi)米能級(jí)以下所有態(tài)被電子占據(jù)，故有（3）平均一個(gè)電子所具有的能量平均一個(gè)電子對(duì)比熱的貢獻(xiàn)為六、（10分，每小題5分）假設(shè)電子處在在周期為a的一維周期勢(shì)場(chǎng)中，如果電子波函數(shù)具有下列的函數(shù)形式：求電子在這些態(tài)中的波矢。答案：一維周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子，其波函數(shù)滿足布洛赫定理，根據(jù)布洛赫定理，，對(duì)一維情況（1）（2）七、（15分，每小題5分）對(duì)晶格常數(shù)為a的簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)晶體（1）用緊束縛法求s態(tài)電子的能帶；（2）第一布里淵區(qū)在[110]方向的能帶和帶度（3）第一布里淵區(qū)在[110]方向電子的平均速度和有效質(zhì)量。答案