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文檔簡介

二重積分的計算法如果積分區(qū)域為：其中函數(shù)、在區(qū)間上連續(xù).一、利用直角坐標系計算二重積分［X－型］X型區(qū)域的特點：

穿過區(qū)域且平行于y軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.應用計算“平行截面面積為已知的立體求體積”的方法,得如果積分區(qū)域為：［Y－型］Y型區(qū)域的特點：穿過區(qū)域且平行于x軸的直線與區(qū)域邊界相交不多于兩個交點.若區(qū)域既不是X型區(qū)域又不是Y型區(qū)域（如圖），在分割后的三個區(qū)域上分別使用積分公式則必須對圖形作分割.具體計算的步驟：1。按題意畫出積分區(qū)域的草圖；2。判定積分區(qū)域是X型，Y型或必須分塊處理；3。將二重積分化為二次積分（即兩個定積分）；值得關注的兩點：1。是否需要改變積分次序？（要掌握改變積分次序的方法）2。是否能用對稱性簡化計算？（要掌握用對稱性簡化計算的方法）解積分區(qū)域如圖解積分區(qū)域如圖解原式解解解解二重積分的計算（2）用極坐標計算二重積分一、利用極坐標系計算二重積分二重積分化為二次積分的公式（１）區(qū)域特征如圖區(qū)域特征如圖二重積分化為二次積分的公式（２）區(qū)域特征如圖極坐標系下區(qū)域的面積二重積分化為二次積分的公式（３）區(qū)域特征如圖解解解解解解二重積分的應用1.設曲面的方程為：如圖，曲面面積公式為：一。曲面的面積３．設曲面的方程為：曲面面積公式為：２．設曲面的方程為：曲面面積公式為：同理可得二。平面薄片的重心當薄片是均勻的，重心稱為形心.由元素法三。平面薄片的轉動慣量薄片對于

軸的轉動慣量薄片對于

軸的轉動慣量一、利用柱面坐標計算三重積分規(guī)定：

柱面坐標與直角坐標的關系為如圖，三坐標面分別為圓柱面；半平面；平面．如圖，柱面坐標系中的體積元素為二、利用球面坐標計算三重積分球面坐標與直角坐標的關系為規(guī)定：

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