廣東省廣州市越秀區(qū)四校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁廣東省廣州市越秀區(qū)四校2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列是最簡二次根式的是（）A．3 B．12 C．4 D．2．下列二次根式的運算正確的是（）A．(?3)2=?3 B．3+3=63．如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）A．110° B．35° C．70° D．55° 第3題圖 第4題圖 第5題圖4．為了更好開展勞動教育，實現(xiàn)五育并舉，某校開設(shè)了勞動實踐課程．該校的某勞動實踐小組協(xié)助公園園區(qū)工人測量人工湖湖畔A,B兩點之間的距離，該實踐小組所畫的示意圖如右圖，先在湖邊地面上確定點O，再用卷尺分別確定OA,OB的中點C,D，最后用卷尺量出CD=10m，則A,B之間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m5．如圖，在?ABCD中，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AD，AB于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF為半徑畫弧，兩弧交于點G.作射線AG交DC于點H，若CH=2，BC=3.則A．4 B．4.5 C．5 D．66．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD,AD∥BC B．AD∥BC,AB=CDC．OA=OC,OB=OD D．AB=CD,AD=BC 第6題圖 第7題圖 第8題圖7．如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上，（點E在點A的右側(cè)）且AB=AE，則點E所表示的數(shù)為（）A．1+7 B．2+7 C．3+78．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC+BD=36，A．27 B．28 C．29 D．309．如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,將其折疊使AB落在對角線AC上，得到折痕AE,那么BE的長度為（）A．1 B．2 C．32 D． 第9題圖 第10題圖10．如圖，在△ABC中，∠B=75°，AB=AC=8，P為AB邊上一動點，以PA，PC為邊作?PAQC，則對角線PQ長度的最小值為（）A．2 B．22 C．4 D．二、填空題11．要使x+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x應(yīng)滿足的條件．12．一直角三角形的兩邊長分別為5和12，則第三邊的長是．13．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點F、E，若設(shè)該平行四邊形的面積為2，則圖中陰影部分的面積為． 第13題圖 第14題圖14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上的點D'處，則點C的對應(yīng)點C'的坐標(biāo)為15．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中∶①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四邊形EFHG=S 第15題圖 第16題圖16．如圖，延長矩形ABCD邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=40°，則∠E=．三、解答題17．計算：48÷18．已知x=3（1）x2+2xy+y19．如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．20．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何．（1丈＝10尺）大意是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？將這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，根據(jù)題意畫出圖形（如圖所示），其中水面寬AB＝10尺，線段CD，CB表示蘆葦，CD⊥AB于點E．（1）圖中DE＝尺，EB＝尺；（2）求水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度．21．如圖，直角坐標(biāo)系中的網(wǎng)格由單位正方形構(gòu)成，△ABC中，A點坐標(biāo)為（2，3），B點坐標(biāo)為（﹣2，0），C點坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）求證：AC⊥BC；（2）若以A、B、C及點D為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出D點的坐標(biāo)．22．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，CF∥BE，CF交DE的延長線于點F，連接BF交（1）求證：CF=BE；（2）若BE=2DE，∠ACB=70°，求∠BFC的度數(shù)．23．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是AD的中點，BE,CD的延長線交于點F，CD=DF，AC=AF．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）當(dāng)△ACF滿足什么條件時，四邊形ABCD是正方形？并證明（3）若AB=5，BC=8，在矩形ABCD內(nèi)部有一動點P，滿足S△ABP=324．如圖1，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，△DCE的頂點D在（1）說明：∠ACD=∠EDB；（2）猜想AD，（3）如圖2，若AD=1，CD=5，點F是BD25．如圖，點E是正方形ABCD邊BC上一動點(不與B、C重合)，CM是外角∠DCN的平分線，點F在射線CM上．（1）當(dāng)∠CEF=∠BAE時，判斷AE與EF是否垂直，并證明結(jié)論；（2）若在點E運動過程中，線段CF與BE始終滿足關(guān)系式CF=2①連接AF，證明AFAE②設(shè)AF與CD的交點為G，△CEG的周長為a，求正方形ABCD的面積．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、3最簡二次根式，選項正確.

B、12=22不是最簡二次根式，選項錯誤.

C、4=2故答案為：A.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的性質(zhì)逐項判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、(?3)2=3，A選項錯誤；

B、3+3=23，B選項錯誤；

C、53×23=10×3=30，C選項錯誤；故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，a3．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD＝∠A＝110°，∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，故答案為：C．【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得∠BCD＝∠A＝110°，再根據(jù)補(bǔ)角即可求出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵點C,D是OA,OB的中點，∴CD∥AB，CD=1∴AB=2CD=2×10=20，即A,B之間的距離是20m，故選：D．【分析】由題目已知條件可得CD是三角形OAB的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于它的一半即可求解．5．【答案】C【解析】【解答】解：由作圖得：AH平分∠BAD，∴∠DAH=∠HAB，在?ABCD中，CD∥AB，AD=BC=3，AB=CD，∴∠DHA=∠HAB，∴∠DHA=∠DAH，∴DH=AD=3，∴AB=CD=DH+CH=5，故答案為：C．【分析】根據(jù)角平分線定義可得∠DAH=∠HAB，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得CD∥AB，AD=BC=3，AB=CD，則∠DHA=∠HAB，即∠DHA=∠DAH，根據(jù)等角對等邊可得DH=AD=3，再根據(jù)邊之間的關(guān)系即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定，不符合題意；B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形，符合題意；C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定，不符合題意；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，不符合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項進(jìn)行判斷即可求出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵面積為7的正方形ABCD為7，∴AB=7∵AB=AE，∴AE=7∵A點表示的數(shù)為1，∴E點表示的數(shù)為1+7故答案為：A．【分析】由題意可知，面積為7的正方形ABCD邊長為7，所以AB=7，而AB=AE，得AE=78．【答案】C【解析】【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形∴OC=∵∴故選：C【分析】

△OCD的周長=OC+OD+CD，根據(jù)平行四邊形“對角線互相平分”的性質(zhì)可得OC+OD=129．【答案】C【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB=3,BC=4，∴∠B=90°，∴AC=3由折疊的性質(zhì)，得AF=AB=3，BE=EF，∴CF=5?3=2，在Rt△CEF中，設(shè)BE=EF=x，則CE=4?x由勾股定理，得：x2解得：x=3∴BE=3故選：C．【分析】在Rt三角形ABC中，由勾股定理求出AC的長度，同時根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：AF=AB=3，則CF=2，在Rt△CEF中，設(shè)BE=EF=x，則CE=4?x10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴AO=CO，OP=OQ，∵PQ最短也就是PO最短，∴過O作OP'⊥AB∵∠B=75°,AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，∴∠BAC=180°?2×75°=30°，∵AO=1根據(jù)直角三角形中30°對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，∴OP∴PQ的最小值=2OP故選：C．【分析】以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，由平行四邊形的性質(zhì)可知O是AC中點，PQ最短也就是PO最短，所以應(yīng)該過O作AB的垂線P'O，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求出11．【答案】x≥﹣2【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x+2≥0，解得x≥﹣2，所以x的取值范圍為x≥﹣2．故答案為x≥﹣2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得x+2≥0，然后解不等式即可．12．【答案】13或119【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為x，⑴若12是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：52+122=x2，∴x=13；⑵若12是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=119；∴第三邊的長為13或119．故答案為：13或119．【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．13．【答案】1【解析】【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∴AO=CO，AD∥BC，∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEOASA∴S△AFO∴陰影部分面積等于△BCD的面積，即為?ABCD面積的一半，∴陰影部分面積為12故答案為：1．

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△AFO≌△CEOASA可得S△AFO=S△CEO14．【答案】2,【解析】【解答】解：由題意得：AD'=AD=2∴OD∵C'D'∴C故答案為：2,3【分析】由題意得：AD'=AD=215．【答案】①②④【解析】【解答】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CBD=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，在△ADE和△CDE中，∵AD=CD∠ADE=∠CDE∴△AED≌△CED，故④正確；∴∠DCE=∠DAE，∵BG⊥AE，∴∠DAE+∠AHB=90°，∵∠ABH+∠AHB=90°，∴∠ABH=∠DAE=∠DCE，在△ABH和△DCF中，∵∠ABH=∠DCFAB=CD∴△ABH≌△DCF，∴AH=DF，故①正確；∵BE=BC，AB=BC，∴AB=BC=BE，∵∠ABE=∠CBD=45°，∴∠BAE=∠BEA=∠BEC=∠BCE=67.5°，∴∠AEF=180°?∠AEB?∠BEC=45°，故②正確；連接EH，∵AB=BE，BG⊥AE，∴AG=GE，BH是線段AE的垂直平分線，∴AH=HE，S△AGH∵AH=DF，∴HE=DF，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∵∠BCE=∠BEC=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，∴HE=DE，∴△HED是等腰三角形，∵EF不垂直DH，∴HF≠DF，∴S△EFH∴S四邊形故③不正確；故答案是①②④．

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得：∠ABE=∠ADE=∠CBD=∠CDB=45°，AB=BC=CD=AD，進(jìn)而根據(jù)SAS可證得△AED≌△CED，故④正確，由此得出∠DCE=∠DAE=∠ABH，從而證明△ABH≌△DCF，得出①正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和求出∠BEA=∠BEC=67.5°即可求出∠AEF=45°，得出②正確；連接EH，判斷S△EFH≠S16．【答案】20°【解析】【解答】解：連接AC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=40°，即∠E=20°，故答案為：20°．【分析】首先連接線段AC。由于四邊形ADBE是一個矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AD∥BE，BD=AC，進(jìn)而由AD∥BE可得∠E=∠DAE，結(jié)合已知CE=CD可得CE=CA，進(jìn)而可得∠E=∠CAE，根據(jù)已知∠ADB=∠CAD=40°，由∠CAD=∠CAE+∠DAE，等量代換即可得∠E度數(shù)．17．【答案】解：48==4+=4+36【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則計算即可求出答案.18．【答案】解：∵x=3∴x+y=3+1+∴（1）x2（2）x2【解析】【分析】先求出x+y=23，x?y=2，

（1）然后利用完全平方公式x（2）然后利用平方差公式x219．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD?∠ABE=∠CDF?AB=CD?，

∴△ABE≌△CDF(AAS)【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，根據(jù)題目已知條件可得∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．20．【答案】（1）1，5；

（2）解：設(shè)蘆葦長x尺，則水的深度為（x-1）尺，根據(jù)題意得：x?1213-1=12（尺），答：蘆葦長13尺，則水的深度為12尺．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意：DE是蘆葦高出水面部分，即DE=1尺，EB是水面邊長的一半，即EB=12故答案是：1，5?！痉治觥浚?）根據(jù)DE是蘆葦高出水面部分，EB是水面邊長的一半，直接寫出答案即可；（2）在Rt△CBE中，設(shè)蘆葦長x尺，則水的深度為（x-1）尺，根據(jù)勾股定理列出方程，并解方程即可求解．21．【答案】解：（1）∵AC2=22+42=20．BC2=12+22=5，AB2=32+4【解析】【分析】（1）利用勾股定理計算出BC2，AC（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，畫出圖形，利用點平移規(guī)律即可解決問題．22．【答案】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC

又∵CF∥BE

∴四邊形BCFE為平行四邊形，

（2）解：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴BC=2DE，

又∵BE=2DE，

∴BC=2DE=BE，

∴平行四邊形BCFE為菱形，

∴∠ACB=∠ACF，∠COF=90°，

∵∠ACB=70°，

∴【解析】【分析】（1）由題目已知條件可得DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線地理可得DE∥BC，進(jìn)而可得DF∥BC，結(jié)合CF∥BE，可得四邊形BCFE為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)可得BC=2DE，結(jié)合題目已知條件BE=2DE可得BC=BE，進(jìn)而得到平行四邊形BCFE為菱形，利用菱形的性質(zhì)可得∠ACF=∠ACB=70°，∠COF=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．23．【答案】（1）解：∵E是AD的中點，∴AE=DE，

∵AB∥CD，

∴∠EAB=∠EDF，∠EBA=∠EFD，

∴△EAB≌△EDFAAS，

∴AB=DF，

∵CD=DF，

∴AB=CD，

又∵AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵CD=DF，AC=AF，

∴AD⊥CF（2）解：當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時，四邊形ABCD是一個正方形，由（1）知四邊形ABCD為矩形，

∵∠FAC=90°，AD⊥BC，

∴點D是AD的中點，

∴AD=1（3）13【解析】【解答】

（3）解：S矩形ABCD=8×5=40，∴S△ABP=38S矩形ABCD=38×40=15，

設(shè)點P到AB的距離為h，則12×5×?=15，

解得?=6，

∴點P在平行于AB且到AB的距離為6的直線上，如圖，

作點A關(guān)于點P所在平行于AB的直線的對稱點G，連接BG，此時PA+PB的值最小為BG的長，

∴AG=2×6=12，

∴BG=5224．【答案】（1）證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE，∴∠A=∠ABC=∠CDE=45°，

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠EDB（2）解：AD2+DB2=DE2，理由如下：如圖1，連接BE，

∵∠ACD+∠BCD=90°=∠BCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≌△BCESAS，

∴AD=BE，∠CBE=∠A=45°（3）解：由勾股定理得，DE2=CD2+CE2=10，由（2）可知，BE=AD=1，BE2+DB2=DE2，

∴12+DB2=10，

解得，DB=3，或DB=?3（舍去），

∴BF=12DB=32，AB=AD+DB=4，

如圖2，過C作CH⊥AB于H，

【解析】【分析】（1）由于△ABC是等腰直角三角形，故∠A=∠ABC=45°。同理，△DCE也是等腰直角三角形，因此∠CDE=45°。由于∠CDB是△CDB的外角，根據(jù)外角定理，∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDE+∠EDB。由于∠A=∠CDE=45°，進(jìn)而可以得出結(jié)論；（2）如圖1，連接BE，因為∠ACD=∠BCE（已證），AC=BC（等腰直角三角形的兩腰相等），CD=CE（等腰直角三角形的兩腰相等），所以△ACD≌△BCE（SAS定理）。這意味著AD=BE。由于∠ACD=∠BCE，且∠A=∠CBE=45°，所以∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°。因此，△DBE是直角三角形，根據(jù)勾股定理，BE2+DB2=DE2。因為AD=BE，所以AD2+DB2=DE2；（3）由勾股定理得，DE2=CD2+CE2=10，由（2）可知，BE=AD=1，BE2+DB2=DE2，則12+DB2=10，解得，DB=3，或25．【答案】（1）解：垂直．證明：如圖

∵四邊形ABCD