貴州省銅仁市2025屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1貴州省銅仁市2025屆高三下學(xué)期3月模擬考試數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得，，所以，所以，故選：B.2.下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，函數(shù)定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，但函數(shù)在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，但函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，而在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，且，則函數(shù)為奇函數(shù)，但函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故D錯(cuò)誤.故選：C.3.在平行四邊形中，是對(duì)角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)槭菍?duì)角線上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，所以，則.故選：A4.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，記兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)均是奇數(shù)的概率為，兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)均是偶數(shù)的概率為，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)奇偶不同的概率為，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子共有36個(gè)基本事件，它們發(fā)生的可能性相等．其中向上的點(diǎn)數(shù)均是奇數(shù)的基本事件共有9個(gè)，分別∴點(diǎn)數(shù)均是偶數(shù)的基本事件共有9個(gè)，分別是∴．兩枚骰子點(diǎn)數(shù)奇偶不同的概率為．∴．故選：B．5.已知等差數(shù)列的公差不為0，前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.數(shù)列最小項(xiàng)是C.的最小值是 D.當(dāng)時(shí)，【答案】D【解析】等差數(shù)列中，，所以，即，化簡(jiǎn)得，由可得，解得或（舍去），聯(lián)立可得，從而，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以?shù)列最小項(xiàng)是，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以的最小值是，故C錯(cuò)誤；由，即，解得(舍去)或，故D正確.故選：D6.將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.直線是曲線的一條對(duì)稱軸B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上的值域是D.若，則曲線與軸圍成的圖形面積是【答案】C【解析】由題意，將函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到.對(duì)于A，時(shí)，不是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則，函數(shù)單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，函數(shù)的值域是，故C正確；對(duì)于D，，則，所以曲線與軸圍成的圖形面積為故D錯(cuò)誤.故選：C.7.已知點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，分別為的左，右焦點(diǎn).若半徑為的圓與的延長(zhǎng)線切于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線切于點(diǎn)以及與線段切于點(diǎn).若，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如圖，由切線定理可知，，，所以，故，所以為橢圓的右頂點(diǎn)，連接，，則，，由，得或（舍去），所以，又，故，得，故選：D.8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，且不恒等?，則（）A. B. C.1 D.2【答案】A【解析】由，令則；所以可得：，也即，令，有，即，所以，兩式相加得到：，即所以，所以的周期為，令，有，則或．若，則令，有，得，與已知矛盾，所以．令，有，則，得．令，，有，得．所以，故選：A二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某公司對(duì)一款A(yù)PP軟件進(jìn)行測(cè)試，用戶根據(jù)自己使用軟件的體驗(yàn)和感受，對(duì)軟件的質(zhì)量?功能?性能等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)打分，評(píng)分范圍是分，從參與打分的6000名用戶中隨機(jī)抽取300名用戶作為樣本，繪制如下頻率分布直方圖，則（）A.的值是0.06B.在參與打分的用戶中，評(píng)分在的一定有2880人C.估計(jì)用戶評(píng)分的第76百分位數(shù)是9D.根據(jù)直方圖數(shù)據(jù)，從評(píng)分在的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評(píng)分在中的用戶人數(shù)是30【答案】ACD【解析】依題意可得，解得，故A正確；該6000名學(xué)生中成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)約為人，故B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以?6百分位數(shù)位于，設(shè)其為，則，解得，故C正確；的頻率是，的頻率為，所以從評(píng)分在的用戶中采用分層抽樣抽取80人，則評(píng)分在中的用戶人數(shù)是，故D正確.故選：ACD10.設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，則（）A.B.以線段為直徑的圓與直線相切C.的最小值是10D.的取值范圍是【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，由題意得，顯然直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，設(shè)，則，所以，的準(zhǔn)線方程為，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，A正確；B選項(xiàng)，，，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)到的距離為，又，故以線段為直徑的圓與直線相切，B正確；C選項(xiàng)，，，，，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值是9，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，點(diǎn)到軸的距離為，而以線段為直徑的圓的半徑為，故，所以，令，則，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)知，在上單調(diào)遞增，所以，所以，D正確.故選：ABD11.在正三棱柱中，，過(guò)直線的平面交線段于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)重合），平面將三棱柱分為兩部分，記這兩個(gè)部分的體積分別為，則（）A.四邊形是等腰梯形B.當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，C.異面直線與所成角的取值范圍是D.當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值是【答案】ABD【解析】A選項(xiàng)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，點(diǎn)不與端點(diǎn)重合，故，又由正三棱柱性質(zhì)可知，故四邊形是等腰梯形，A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，由A可知為的中點(diǎn)，所以為等邊三角形且邊長(zhǎng)為1，故為臺(tái)體，臺(tái)體的高為，其中，，則臺(tái)體的體積為，又正三棱柱的體積為，故剩余圖形的體積為，所以，所以，B正確；C選項(xiàng)，分別取的中點(diǎn)，連接，，則由正三棱柱性質(zhì)兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，，則，則，令，則，其中，故當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，異面直線與所成角為，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，故異面直線與所成角的取值范圍不是，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，則，故，此時(shí)，設(shè)平面的法向量為，，則，令得，故，又，則，直線與平面所成角的正弦值是，D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)______．【答案】【解析】展開(kāi)式通項(xiàng)為：；令，解得：，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：.13.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在角的終邊上，則__________.【答案】【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，所以，故答案為：14.已知兩條水平直線和與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點(diǎn)；與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點(diǎn).記和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為.當(dāng)變化時(shí)，的最小值為_(kāi)_________.【答案】【解析】?jī)蓷l水平直線和與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點(diǎn)；與函數(shù)的圖形從左到右相交于兩點(diǎn).根據(jù)題意得：由得，，由得,，所以，，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）求的極值.解：（1）由，可得又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，故，即，得.（2）由（1）可知，且.令，可得，由，可得.由，得.故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.可知當(dāng)時(shí)，極小值為，無(wú)極大值.16.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知的周長(zhǎng)為，.（1）求的值；（2）若的面積為，求角的大小.解：（1）由題意可知即所以由正弦定理可得于是所以，因此；（2）由（1）知又由余弦定理得于是.因?yàn)?，所?17.如圖所示，在等腰梯形中，為中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)位置平面.（1）求證：平面平面；（2）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，在原圖中連接，由于，所以四邊形是平行四邊形.由于，所以四邊形是菱形，所以.在翻折過(guò)程中，保持不變，由于平面，所以平面，由于平面，所以平面平面（2）解：由（1）可知，在原圖中，，所以，所以，所以.折疊后，若，則，所以由于平面，所以平面，所以兩兩相互垂直由此以O(shè)為原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系所以設(shè)平面的法向量為，則，令得，故，設(shè)平面的法向量為，則，令得，則，所以.因此，平面與平面角夾角的余弦值是.18.近日，一部名為“體彩公益金助力‘村’賽出鄉(xiāng)村振興新氣象”的視頻在網(wǎng)絡(luò)上廣泛傳播，引起了大眾的熱烈反響.這部視頻以貴州省黔東南苗族侗族自治州臺(tái)江縣臺(tái)盤村為肯景，生動(dòng)展現(xiàn)了臺(tái)盤村從一個(gè)默默無(wú)聞的小村莊到因“村”而聲名鵲起的歷程，揭示了體育精神與鄉(xiāng)村振興的緊密聯(lián)系.現(xiàn)有一支“村”球隊(duì)，其中球員甲是其主力隊(duì)員，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該球隊(duì)在某個(gè)賽季的所有比賽中，球員甲是否上場(chǎng)時(shí)該球隊(duì)的勝負(fù)情況如下表.甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)1未上場(chǎng)8合計(jì)542（1）完成列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與球員甲的出場(chǎng)有關(guān)聯(lián)；（2）由于隊(duì)員不同，球員甲主打的位置會(huì)進(jìn)行調(diào)整，且球員甲每場(chǎng)比賽只主打前鋒?中鋒?后衛(wèi)中的一個(gè)位置根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，球員甲上場(chǎng)時(shí)，擔(dān)任的角色為前鋒?中鋒?后衛(wèi)的概率分別為，相應(yīng)球隊(duì)贏球的概率分別為.（i）當(dāng)球員甲上場(chǎng)參加比賽時(shí)，判斷球員甲主打哪個(gè)位置球隊(duì)贏球的概率更大，并說(shuō)明理由；（ii）當(dāng)球員甲上場(chǎng)參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了該場(chǎng)比賽的條件下，求甲是前鋒的概率.附：.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）根據(jù)題意，可得的列聯(lián)表：甲球員是否上場(chǎng)球隊(duì)的勝負(fù)情況合計(jì)勝負(fù)上場(chǎng)29130未上場(chǎng)8412合計(jì)37542零假設(shè)：球隊(duì)的勝負(fù)與球員甲的上場(chǎng)無(wú)關(guān)此時(shí)，注意到，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為球隊(duì)的勝負(fù)與球員甲的上場(chǎng)有關(guān)聯(lián)，由此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.（2）（i）設(shè)事件A：甲球員上場(chǎng)打前鋒；事件：甲球員上場(chǎng)打中鋒；事件：甲球員上場(chǎng)打后衛(wèi)，事件球隊(duì)贏球，則，，所以當(dāng)球員甲上場(chǎng)主打前鋒參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率：，當(dāng)球員甲上場(chǎng)主打中鋒參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率：，當(dāng)球員甲上場(chǎng)主打后衛(wèi)參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球概率：，因?yàn)椋郧騿T甲上場(chǎng)主打后衛(wèi)參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率最大；（ii）由（i）知當(dāng)球員甲上場(chǎng)參加比賽時(shí)，球隊(duì)贏球的概率，當(dāng)甲球員上場(chǎng)參加比賽時(shí)，在球隊(duì)贏了某場(chǎng)比賽的條件下，球員甲是前鋒的概率為.19.已知雙曲線的漸近線方程為，點(diǎn)在上，為常數(shù)，，按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)，過(guò)作斜率為的直線與的左支交于點(diǎn)，令為關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，記的坐標(biāo)為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：數(shù)列是等比