海南省儋州某校2024-2025學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試題PAGEPAGE1海南省儋州某校2024-2025學年高一下學期第一次月考數(shù)學試題一、單選題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知向量，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意可得.故選：C.2.若均為第二象限角，滿足，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為均為第二象限角，滿足，，所以，所以.故選：D.3.已知，則為第二象限角，則的值等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可得，，，故.故選：D.4.是平面內(nèi)不共線兩向量，已知，，，若A，B，D三點共線，則k的值是（

）A.3 B. C. D.2【答案】A【解析】因為，，，則，又A，B，D三點共線，故存在實數(shù)，使，即，則，解得．故選：A．5.在中，角A，B，C的對邊為a，b，c，若，，B＝60°，則A=（

）A.45° B.45°或135° C.30° D.90°【答案】A【解析】正弦定理，，且，.故選：A．6.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象在以下哪個區(qū)間單調(diào)遞增（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】由函數(shù)圖象平移變換的性質(zhì)可知，向右平移個單位長度之后的解析式為：，則函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間滿足：，即，令可得一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則C選項符合.故選：C.7.扇子最早稱“翣”，其功能并不是納涼，而是禮儀器具，后用于納涼?娛樂?欣賞等.扇文化是中國傳統(tǒng)文化的重要門類，扇子的美學也隨之融入到建筑等藝術(shù)審美之中.圖1為一古代扇形窗子，此窗子所在扇形的半徑（圖2），圓心角為，且為的中點，則該扇形窗子的面積為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為為的中點，所以化成弧度為，所以此扇形窗子的面積為故選：B.8.如圖所示，正方形的邊長為2，點，，分別是邊，，的中點，點是線段上的動點，則的最小值為（）A B.3 C. D.48【答案】A【解析】如圖建立平面直角坐標系，則、、、，設(shè)，，（），則，所以，所以，即，所以，，所以，又，所以當時取得最小值為.故選：A.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.下列說法正確的是（）A.對任意向量，，都有B.對任意非零向量，，都有C.若向量，滿足，則D.若非零向量，滿足，則【答案】AC【解析】設(shè)，因為，所以，A正確；當向量，同向時，，B錯誤；若，則，即，所以，C正確；若非零向量，滿足，則，所以，又，所以，即，D錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A.函數(shù)的周期為B.是函數(shù)的一個對稱中心C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D.方程的解為【答案】ABC【解析】對于A，函數(shù)函數(shù)的周期，故A正確；對于B，因為，所以是函數(shù)的一個對稱中心，故B正確；對于C，由，得，所以函數(shù)在內(nèi)無間斷點且單調(diào)遞增，故C正確；對于D，由，可得，所以，解得，故D錯誤.故選：ABC.11.對于函數(shù)（），下列說法正確的是（）A.當時，函數(shù)在上有且只有一個零點B.若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍為C.若函數(shù)在時取最小值，在時取最大值，且，則D.將函數(shù)圖象向左平移個單位得到的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值為2【答案】ABD【解析】對于A，當時，，令，則，當，為正弦函數(shù)的遞減區(qū)間，此時，所以有解，且只有一個零點，故A正確；對于B，，因為單調(diào)遞增，所以，解得，又，所以，故B正確；對于C，由題可得，所以，故，此時，令，則，故，所以，故C錯誤；對于D，，若為偶函數(shù)，則，解得，所以當時，的最小值為2，故D正確.故選：ABD.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.若，則________．【答案】【解析】因為，則.13.已知向量，.則在上的投影向量的坐標為______.【答案】【解析】由向量，，則在上的投影向量的坐標為.14.已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角的得到向量，叫做把點繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P.已知平面內(nèi)點，點，把點繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點P，則點P的坐標為______.【答案】【解析】由題意得，把點繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)（即按逆時針方向旋轉(zhuǎn)）后得到點，則，又，設(shè)，則，解得，，即點的坐標為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知的夾角為.（1）求的值；（2）當為何值時，.解：（1）因為的夾角為，所以，所以.（2）由（1）知，，，因為，所以，即，所以，解得.所以當時，.16.在中，角所對的邊分別為已知，，角.（1）求邊的長度，求的面積；（2）若點是的中點，求中線的長度.解：（1）在中，，，角，由余弦定理得，，.（2）因為點是的中點，由（1）知，則，設(shè)，又，在中，由余弦定理，，在中，由余弦定理，，則，解得，所以.17.已知在中，是邊的中點，且，設(shè)與交于點，記.（1）用表示向量；（2）若，且，求的余弦值.解：（1），所以，.（2）因為，所以，即，所以，所以，即的余弦值為.18.已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.解：（1）由題知，，又函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為.即，則，.（2）由題知，，則，又，則，當時，，而，因此，此時，則.19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式：（2）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象．①當時，求函數(shù)的值域；②若方程在上有三個不相等的實數(shù)根，求的值．解：（1）由圖示得