第7講單調(diào)性與極值最值教案-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第七講：函數(shù)的單調(diào)性與極值最值一、教學(xué)目標(biāo)①理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系。②掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。③能利用導(dǎo)數(shù)求不超過三次多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。④會(huì)利用導(dǎo)數(shù)證明一些簡(jiǎn)單的不等式問題。⑤掌握利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的單調(diào)性的基本方法。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性與含參數(shù)相關(guān)的問題.難點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決單調(diào)性與含參數(shù)相關(guān)的問題.三、知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（導(dǎo)函數(shù)看正負(fù)，原函數(shù)看增減）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，(1)若，則在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若，則在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；(3)若恒有，則在區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．注意：討論函數(shù)的單調(diào)性或求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則條件恒有結(jié)論函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)在內(nèi)單調(diào)遞增在內(nèi)單調(diào)遞減在內(nèi)是常數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)02：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時(shí)，令（或）不跟等號(hào).知識(shí)點(diǎn)03：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法1、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價(jià)條件中的不等式含等號(hào).2、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間使得有解②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間使得有解3、已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得有變號(hào)零點(diǎn)四、例題精析【題型一：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】【例1】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【例2】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【變式1】（多選）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．B．C．D．【題型二：函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象間的關(guān)系】【例1】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【例2】設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A．B．C．D．【變式1】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減【變式2】設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（

）

A．B．C．D．【題型三：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求參數(shù)】【例1】若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的最大值為．【例2】設(shè)且，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是．【例3】若函數(shù)在具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（

） B． C． D．【變式1】已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【變式2】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【變式3】若函數(shù)在區(qū)間上有單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【變式4】若函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍為．【題型四：含參問題討論單調(diào)性(導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型且可因式分解)】【例1】已知函數(shù)，其中．(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求a的值；(2)若，討論函數(shù)的單調(diào)性．【例2】已知函數(shù)(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【變式1】已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；【題型五：函數(shù)圖象與極值（點(diǎn)）的關(guān)系】【例1】（多選）如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）．A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．是的極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增D．是的極小值點(diǎn)【例2】已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，如圖所示，則下列說法中正確結(jié)論的序號(hào)為．

①當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；②有兩個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值；④當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極大值．【變式1】（多選）如圖所示是的導(dǎo)數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的有（

）

A．的單調(diào)遞增區(qū)間是B．是的極小值點(diǎn)C．在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D．是的極小值點(diǎn)【題型六：求已知函數(shù)的極值（點(diǎn)）和最值】【例1】已知函數(shù)．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間和極值．【例2】已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值．【變式1】已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值【變式2】已知是函數(shù)的極小值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求的極大值．五、課堂小結(jié)六、家庭作業(yè)1．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）

A．有2個(gè)極值點(diǎn) B．在處取得極小值C．有極大值，沒有極小值 D．在上單調(diào)遞減2．設(shè)函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間遞減 B．在區(qū)間上遞增C．在點(diǎn)處有極大值 D．在區(qū)間上遞減3．若函數(shù)在處取得極值1，則（

）A．4 B．3 C．2 D．24．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、若函數(shù)在上的最小值是1，則實(shí)數(shù)的值是（

）A．1 B．3 C． D．6．已知直線與曲線相切，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．課堂檢測(cè)姓名：時(shí)間：1、已知函數(shù)在處有極值2.(1)求，的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.2、設(shè)函數(shù)，(1)求、的值；(2)求在上的最值．八、板書設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)01、函數(shù)的極值知識(shí)點(diǎn)01、函數(shù)的極值一般地，對(duì)于函數(shù)，（1）若在點(diǎn)處有，且在點(diǎn)附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值.（2）若在點(diǎn)處有，且在點(diǎn)附近的左側(cè)有，右側(cè)有，則稱為的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．（3）極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)通稱極值點(diǎn)，極小值與極大值通稱極值.注：極大（小）值點(diǎn)，不是一個(gè)點(diǎn)，是一個(gè)數(shù).知識(shí)點(diǎn)02、函數(shù)的最大（?。?/p>