912用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形教案人教版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第九章平面直角坐標(biāo)系9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置9.1.2用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形

一、教材分析

一、教材分析本章內(nèi)容主要圍繞平面直角坐標(biāo)系展開(kāi)，旨在通過(guò)坐標(biāo)系描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，進(jìn)而描述簡(jiǎn)單幾何圖形.通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握如何選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，并能夠根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出幾何圖形的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.此外，學(xué)生還將體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，感受幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng).

二、學(xué)情分析學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能夠理解點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法.然而，如何選擇合適的坐標(biāo)系來(lái)描述幾何圖形，以及如何根據(jù)坐標(biāo)繪制圖形，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍有一定的挑戰(zhàn)性.因此，本節(jié)課的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和探究，掌握用坐標(biāo)描述幾何圖形的方法.

三、教學(xué)目標(biāo)1.對(duì)給定的幾何圖形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系.2.能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.3.經(jīng)歷用坐標(biāo)描述幾何圖形的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化．4.感悟通過(guò)幾何建立直觀、通過(guò)代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：對(duì)給定的幾何圖形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系；難點(diǎn)：能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.

五、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．2.平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成的．3.建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)部分，每個(gè)部分稱(chēng)為象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.幾何圖形都是由點(diǎn)組成的，坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，因而就可以描述一些幾何圖形師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，可以使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備，進(jìn)而更快地理解和掌握新內(nèi)容.探究新知活動(dòng)一：探究建立合適的平面直角坐標(biāo)系問(wèn)題1：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫(xiě)出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．答：這樣建立的平面直角坐標(biāo)系以AD所在直線為y軸．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).活動(dòng)二：一題多解總結(jié)方法問(wèn)題2：請(qǐng)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么？與同學(xué)交流一下．答：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，則正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(3，0)，(3，0)，(3，6)，(3，6).追問(wèn)：有其他方法的請(qǐng)分享一下你的方法吧！師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．答：總結(jié)：一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述一些簡(jiǎn)單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置．這時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．設(shè)計(jì)意圖：深化學(xué)生對(duì)坐標(biāo)概念的理解：使學(xué)生能直觀認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)是與所選坐標(biāo)系相關(guān)，其數(shù)值會(huì)隨坐標(biāo)系的變化而變化.通過(guò)建立不同的坐標(biāo)系，使學(xué)生面對(duì)不同情況時(shí)能靈活性運(yùn)用，學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析.嘗試建立不同坐標(biāo)系的過(guò)程，更可以激發(fā)學(xué)生的積極性與創(chuàng)造性.應(yīng)用新知教材例題例1在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)．畫(huà)出長(zhǎng)方形ABCD．師生活動(dòng)：小組代表匯報(bào)展示.提示：長(zhǎng)方形頂點(diǎn)的坐標(biāo)頂點(diǎn)的位置長(zhǎng)方形答：如圖，由長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)，描出點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫(huà)出長(zhǎng)方形ABCD．'.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型例題的分析，加深學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與幾何圖形的之間關(guān)系的理解.通過(guò)學(xué)生的解題過(guò)程和結(jié)果，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在坐標(biāo)讀寫(xiě)、找點(diǎn)繪圖等方面存在的問(wèn)題，以便針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí).經(jīng)典例題例2.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(

)A.(?4,5) B.(?5,4) C.(4,?5) D.(5,?4)分析：考察點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，正確掌握第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．直接利用點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)而分析得出答案．

答：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，

則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：?4，橫坐標(biāo)為：5，

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(5,?4)．

故選D．例3我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(

)

A.(3,1) B.(2,1) C.(1,分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．由已知條件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1答：∵AD′=AD=2，AO=1∴OD′=AD∵C′D′=2，C′D′//AB，點(diǎn)C′在第一象限內(nèi)，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(2，

故選D．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1.方格紙上有A，B兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)．若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（2，1） B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1）答案：B師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．提示：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系答：當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度“1”時(shí)，則三角形的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(3，0)，(0，4)，(0，0).師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解.【限時(shí)訓(xùn)練】1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,1)，AB平行于x軸，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A.(3,1)

B.(?1,1)

C.(3,5)

D.(?1,5)答：C如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(?2,0)，點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

答：(?5,4)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2021秒瓢蟲(chóng)在（）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）答：A4.如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車(chē)”所在位置的坐標(biāo)為(﹣2，2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）答：A設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.歸納總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.對(duì)于給定的幾何圖形，如何建立平面直角坐標(biāo)系？3.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系怎么找出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)？4.怎樣根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡(jiǎn)單幾何圖形？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)設(shè)計(jì)一個(gè)能夠用它的頂點(diǎn)坐標(biāo)描繪出來(lái)的圖形，把這些坐標(biāo)告訴你的同學(xué)，讓同桌畫(huà)出你設(shè)計(jì)的圖形．

六、板書(shū)設(shè)計(jì)繪制簡(jiǎn)單幾何體建立平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)描繪簡(jiǎn)單幾