數(shù)學(xué)答案長郡演練二

數(shù)學(xué)參考答案選擇題(8*5+3*6=58)1234567891011DACBADCDABDCDAB【5在截面所在的平面中，以M為原點(diǎn)．MO為x軸，過M點(diǎn)與MO垂直的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，在直角三角形中，已知，，可得.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，在直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半，所以.設(shè)拋物線于底面圓的一個(gè)交點(diǎn)為H,由已知可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的長度，縱坐標(biāo)為，不妨取.設(shè)拋物線方程為，把代入拋物線方程可得，即，解得.對于拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是的值，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.【6】點(diǎn)為正八邊形的中心，，故，取的中點(diǎn)，連接，則⊥，，其中，故，，故，其中，⊥，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)過⊥，交的延長線于點(diǎn)，則，，則在上運(yùn)動時(shí)，與重合時(shí)，的范圍是【7】因?yàn)榧希缘门cCJ數(shù)學(xué)答案(2)1（共6頁）異號或其中至少有一個(gè)為，又，，，所以滿足條件的集合或或或，所以集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為.【8】第一步：第一次擲骰子的概率（1）擲出6點(diǎn)：概率為，弟弟直接吃1顆花生；（2）非6點(diǎn)：概率為，記下點(diǎn)數(shù)，進(jìn)入后續(xù)階段.第二步：后續(xù)階段的概率分析設(shè)小明擲骰子時(shí)弟弟吃到花生的概率為，弟弟擲骰子時(shí)弟弟吃到花生的概率為，若小明擲骰子：（1）擲出：概率為，弟弟吃1顆花生；（2）擲出：概率為，小明吃3顆花生；（3）其他點(diǎn)數(shù)：概率為，輪到弟弟擲骰子，此時(shí)概率為，故有①；若弟弟擲骰子：（1）擲出：概率為，弟弟吃1顆花生；（2）擲出：概率為，小明吃3顆花生；（3）其他點(diǎn)數(shù)：概率為，輪到小明擲骰子，此時(shí)概率為，故有②；聯(lián)立①②兩式，可得，即后續(xù)階段弟弟吃到花生的概率為，故任意一次游戲中弟弟能吃到1顆花生的概率為.【10】對于A項(xiàng)，整理直線可得出，解方程組可得，直線過定點(diǎn).圓的圓心為，半徑為，則，所以點(diǎn)在圓內(nèi)，即直線過圓內(nèi)一定點(diǎn)，所以，直線l與圓C一定相交.故A錯(cuò)誤；對于B項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，直線化為.此時(shí)有圓心到直線的距離，且，因此圓C上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1.故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以直線l與直線垂直.故C正確；對于D項(xiàng)，要使圓C與圓恰有三條公切線，則應(yīng)滿足兩圓外切.圓可化為，圓心為，半徑為.因?yàn)閮蓤A外切，所以有，即，CJ數(shù)學(xué)答案(2)2（共6頁）整理可得，化簡可得，解得.故D項(xiàng)正確.【11】根據(jù)題目定義，對稱集要求每個(gè)點(diǎn)有三個(gè)最近的鄰點(diǎn)，且這些鄰點(diǎn)均在點(diǎn)集內(nèi).結(jié)合圖論中的正則圖每個(gè)頂點(diǎn)度數(shù)為需滿足邊數(shù)為整數(shù)，故n必須為偶數(shù).題目中已給出存在的例子，而不存在.幾何構(gòu)造分析表明，

在平面中滿足每個(gè)點(diǎn)有三個(gè)等距鄰點(diǎn)的有限點(diǎn)集需要高度對稱的結(jié)構(gòu)，

如蜂窩狀或特殊網(wǎng)格排列，但此類構(gòu)造僅對特定偶數(shù)可行.最終答案所有可能的n值為偶數(shù)

且所以或者.填空題（3x5=15）12．/0.413(2分)(3分)14．或(漏泄寫不給分)【13】由題意可知都是直角三角形，可補(bǔ)形為長方體如下圖所的中點(diǎn)，且，即外接球半徑，故該外接球的表面積；補(bǔ)形如圖，作，故與所成夾角即為或的補(bǔ)角，在中，易求，則．【14】∵，∴，設(shè)切點(diǎn)為,則,切線斜率,切線方程為：,切線過原點(diǎn)，∴,整理得：,曲線只有一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線切，∴,解得或,∴或,解答題（1x13+2x15+2x17=77分）151）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.（2）當(dāng)時(shí)，不等式，令，依題意，，恒成立，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，則，所以實(shí)數(shù)的最小整數(shù)值是.16（1）由題設(shè)為等腰直角三角形，且，，所以，又為正三角形，故，若為的中點(diǎn)，連接，則，又平面平面，CJ數(shù)學(xué)答案(2)3（共6頁）平面平面，平面，故平面，所以是的高，則其體積；（2）由（1）且，，又，則，且，又，所以二面角的平面角為，且.所以二面角大小為.17（1）由頻率分步直方圖中小矩形的面積和為1可得：，解得；該校這次初賽的平均分?jǐn)?shù)為.（2）初賽分?jǐn)?shù)達(dá)到80及以上的同學(xué)為人，非優(yōu)秀為28人，由題意可得的可能取值為，，，，所以的分布列為：012（3）按照不同題目順序分類討論：填空，選擇，簡答：得零分的概率：，得一分的概率：，得兩分的概率：，得三分的概率：，期望為分；因?yàn)樘羁蘸秃喆鸬恼_率相同，所以“簡答，選擇，填空”的期望與之相同；填空，簡答，選擇：得零分的概率：，得一分的概率：，得兩分的概率：，得三分的概率：，期望為分；CJ數(shù)學(xué)答案(2)4（共6頁）因?yàn)樘羁蘸秃喆鸬恼_率相同，所以“簡答，填空，選擇”的期望與之相同；選擇，填空，簡答：得零分的概率：，得一分的概率：，得兩分的概率：，得三分的概率：，期望為分；因?yàn)樘羁蘸秃喆鸬恼_率相同，所以“選擇，簡答，填空”的期望與之相同；所以，小楊應(yīng)采用“選擇，填空，簡答”或“選擇，簡答，填空”的順序.181）證明：易得，在處的切線的斜率為，所以在處的切線的方程為，因?yàn)樵谇芯€上，所以，又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，故，故①，兩邊同時(shí)乘得②，①②得，所以．191），直線l過所以右焦點(diǎn)，即，所以，橢圓方程為.（2）當(dāng)，直線，，解得，，設(shè)，到直線距離，由面積，得或，即或