2024春七年級數(shù)學下冊 第4章 因式分解4.3用乘法公式分解因式（2）教學設計（新版）浙教版

2024春七年級數(shù)學下冊第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式（2）教學設計（新版）浙教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024春七年級數(shù)學下冊第4章因式分解4.3用乘法公式分解因式（2）教學設計（新版）浙教版設計思路同學們，今天我們要一起探索數(shù)學的奧秘，揭開因式分解的神秘面紗。在這節(jié)課中，我們將深入學習乘法公式分解因式（2），通過豐富的教學活動，讓枯燥的公式變得生動有趣。讓我們一起走進數(shù)學的世界，感受數(shù)學的魅力吧！??????核心素養(yǎng)目標分析培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象的能力。通過本節(jié)課的學習，學生能熟練運用乘法公式分解因式，提高解決問題的能力，增強數(shù)學思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，為后續(xù)學習打下堅實基礎。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握乘法公式分解因式的原理，能夠識別和應用完全平方公式和平方差公式進行因式分解。

②通過具體實例，讓學生學會如何正確運用乘法公式分解因式，包括確定中間項和展開公式。

2.教學難點，

①理解乘法公式分解因式中的代數(shù)變換，尤其是如何從多項式中識別和提取平方項或平方差。

②培養(yǎng)學生靈活運用乘法公式分解因式的能力，特別是在面對復雜多項式時，能夠選擇合適的公式進行分解。

③幫助學生克服在因式分解過程中可能出現(xiàn)的思維定勢，如錯誤地假設所有多項式都能用乘法公式分解。教學資源-軟硬件資源：多媒體教學設備（投影儀、電腦）、黑板、粉筆

-課程平臺：浙教版數(shù)學教材配套電子資源庫

-信息化資源：因式分解相關的教學視頻、在線互動練習平臺

-教學手段：實物教具（如正方體、長方體等，用于展示平方差公式）、小組合作學習材料教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有遇到過這樣的問題：一個復雜的多項式，我們能不能把它拆分成幾個簡單的多項式呢？這就是我們今天要學習的因式分解?！?/p>

展示一些關于多項式因式分解的圖片或視頻片段，讓學生初步感受因式分解的魅力或特點。

簡短介紹因式分解的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.因式分解基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解因式分解的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹因式分解的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.因式分解案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解因式分解的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的因式分解案例進行分析，如完全平方公式和平方差公式的應用。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解因式分解的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或?qū)W習的影響，以及如何應用因式分解解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與因式分解相關的主題進行深入討論，例如“如何應用因式分解解決實際問題”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對因式分解的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)因式分解的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括因式分解的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調(diào)因式分解在現(xiàn)實生活或?qū)W習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用因式分解。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標：鞏固學習效果，提高學生的實際操作能力。

過程：

布置課后作業(yè)：讓學生嘗試運用今天學習的因式分解方法，對指定的多項式進行因式分解，并提交書面作業(yè)。

提醒學生注意作業(yè)中的常見錯誤，如漏項、錯項等，并提供相應的復習資料和輔導。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料

-《數(shù)學家的故事》：介紹歷史上著名的數(shù)學家如卡爾·弗里德里?！じ咚?、艾薩克·牛頓等，他們在因式分解領域的研究和貢獻，激發(fā)學生對數(shù)學歷史的興趣。

-《數(shù)學趣題集》：收集一些與因式分解相關的趣味數(shù)學題目，如智力題、謎題等，讓學生在輕松愉快的氛圍中提升數(shù)學思維能力。

-《數(shù)學思維訓練》：提供一些關于因式分解的思維訓練題目，如變式練習、逆向思維等，幫助學生鞏固所學知識，提高解題技巧。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究

-引導學生探索因式分解在其他數(shù)學領域中的應用，如多項式除法、多項式乘法等，加深對因式分解的理解。

-鼓勵學生嘗試將因式分解應用于實際問題，如工程計算、經(jīng)濟計算等，提高數(shù)學應用能力。

-鼓勵學生研究因式分解的推廣和拓展，如多項式因式分解的算法、因式分解在計算機科學中的應用等，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和科研能力。

-組織學生開展小組合作學習，共同探討因式分解的奧秘，分享學習心得，提高團隊協(xié)作能力。

-鼓勵學生參加數(shù)學競賽或活動，如數(shù)學建模、數(shù)學奧林匹克等，將所學知識應用于實踐，提升綜合素質(zhì)。

3.布置拓展作業(yè)

-讓學生閱讀《數(shù)學家的故事》，了解數(shù)學家在因式分解領域的研究成果，并撰寫一篇簡短的讀書筆記。

-設計一個與因式分解相關的趣味數(shù)學題目，并嘗試用不同的方法解決。

-選擇一個實際問題，運用因式分解的方法進行計算，并分析結果。

-研究因式分解在計算機科學中的應用，如快速傅里葉變換（FFT）等，撰寫一篇簡要的報告。

-組織一次小組討論，分享因式分解的學習心得，并探討如何將所學知識應用于實際生活。教學反思與總結今天的課，我覺得挺有收獲的。首先，我想說說在教學過程中的得與失。

得：我覺得今天課堂氛圍挺活躍的，學生們參與度很高。我通過引入生活中的實例，讓學生們對因式分解有了更直觀的認識，這一點我覺得挺成功的。在講解過程中，我盡量用通俗易懂的語言，讓學生們能夠輕松理解復雜的數(shù)學概念。

失：當然，也有一些不足之處。比如，在講解平方差公式時，我發(fā)現(xiàn)部分學生對公式的推導過程理解不夠深入，這可能是因為我沒有充分考慮到學生的認知水平，導致講解深度不夠。另外，課堂上的時間管理也有待提高，有些環(huán)節(jié)可能需要更緊湊一些。

在知識方面，學生們掌握了因式分解的基本方法，能夠運用乘法公式分解因式。在技能方面，學生們通過實際操作，提高了運用因式分解解決實際問題的能力。在情感態(tài)度方面，學生們對數(shù)學產(chǎn)生了更濃厚的興趣，對數(shù)學問題有了更積極的態(tài)度。

當然，也存在一些問題。比如，部分學生對公式的理解不夠深入，這可能需要我在今后的教學中更加注重公式的推導過程，讓學生理解背后的數(shù)學原理。此外，學生的課堂參與度還有待提高，我需要尋找更多激發(fā)學生興趣的方法。

針對這些問題，我提出以下改進措施和建議：

1.在講解公式推導過程中，盡量結合實際案例，讓學生理解公式的實際應用。

2.設計更多互動環(huán)節(jié)，如小組討論、課堂競賽等，提高學生的課堂參與度。

3.關注學生的學習進度，及時調(diào)整教學策略，確保每個學生都能跟上教學節(jié)奏。

4.鼓勵學生課后自主學習和探究，通過布置拓展作業(yè)、推薦閱讀材料等方式，提高學生的自主學習能力。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：將下列多項式用乘法公式分解因式。

3x^2-4x

答案：3x(x-4/3)

2.作業(yè)題目：將下列多項式用乘法公式分解因式。

a^2-2ab+b^2

答案：(a-b)^2

3.作業(yè)題目：將下列多項式用乘法公式分解因式。

4x^2-9y^2

答案：(2x+3y)(2x-3y)

4.作業(yè)題目：將下列多項式用乘法公式分解因式。

m^2-4mn+4n^2

答案：(m-2n)^2

5.作業(yè)題目：將下列多項式用乘法公式分解因式。

2x^2+5xy+3y^2

答案：此多項式不能直接用乘法公式分解因式，需要尋找其他方法。

補充說明：

1.第一個作業(yè)題目是一個簡單的二次多項式，學生需要識別出公式的形式，并應用平方差公式進行分解。

2.第二個作業(yè)題目是一個完全平方公式，學生需要識別出公式的形式，并應用完全平方