八年級數(shù)學(xué)下冊 第五章 分式與分式方程3 分式的加減法第1課時 同分母分式的加減法教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）北師大版

八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程3分式的加減法第1課時同分母分式的加減法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：八年級數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程3分式的加減法第1課時同分母分式的加減法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）北師大版

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年4月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

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親愛的小伙伴們，今天咱們要一起走進(jìn)數(shù)學(xué)的奇妙世界，探索分式加減法的奧秘！??在這節(jié)課里，我們要學(xué)習(xí)的是同分母分式的加減法。別看它名字長，其實(shí)只要掌握了方法，加減法就像玩兒似的簡單！??讓我們一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！??核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號意識和空間觀念，通過同分母分式的加減法學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的運(yùn)算能力和解決問題的能力。學(xué)生在探究和操作過程中，將學(xué)會如何運(yùn)用分式概念解決實(shí)際問題，同時增強(qiáng)邏輯思維和數(shù)學(xué)表達(dá)的能力。通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生還能培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和交流溝通的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

-八年級的學(xué)生已經(jīng)對分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的加減乘除以及分式的初步概念有了基本的理解。

-他們已經(jīng)能夠進(jìn)行簡單的分式運(yùn)算，但可能還未深入到同分母分式加減法的規(guī)則和技巧。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-對數(shù)學(xué)有一定興趣，但部分學(xué)生對分式的理解可能存在難度，尤其是涉及到分式方程的解決。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力參差不齊，部分學(xué)生可能在同分母分式加減法的運(yùn)算過程中遇到困難。

-學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中有喜歡直觀操作的學(xué)生，也有偏好抽象思考的學(xué)生。他們對于通過實(shí)際操作和圖形來理解概念的方式可能有不同的反應(yīng)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-同分母分式的加減法可能因?yàn)榉质降姆肿雍头帜傅慕Y(jié)構(gòu)復(fù)雜而讓一些學(xué)生感到困惑。

-運(yùn)算過程中的符號理解和運(yùn)算順序可能導(dǎo)致錯誤。

-學(xué)生可能對如何將分式問題轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題感到挑戰(zhàn)。

-在解決同分母分式加減法時，學(xué)生可能會在找到公共分母和化簡結(jié)果上遇到困難。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解同分母分式加減法的概念和步驟。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵他們提出問題并共同解決，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實(shí)踐法：通過實(shí)際操作練習(xí)，讓學(xué)生在操作中掌握加減法的技巧。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：利用PPT展示分式加減法的直觀圖示，幫助學(xué)生理解抽象概念。

2.互動軟件：使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)上模擬分式加減法的過程，提高學(xué)習(xí)興趣。

3.實(shí)物教具：使用分?jǐn)?shù)卡等教具，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來體驗(yàn)分式加減法的操作步驟。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞同分母分式的加減法，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何識別同分母分式？”、“加減法運(yùn)算的步驟是什么？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解同分母分式加減法的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解同分母分式的加減法，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)際生活中的分式應(yīng)用案例，如購物找零、工程計(jì)算等，引出同分母分式的加減法課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解同分母分式加減法的運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合實(shí)例如\(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\)和\(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\)進(jìn)行講解。

-組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試解決類似的分式加減法問題，如\(\frac{5}{6}+\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論，體驗(yàn)同分母分式加減法的實(shí)際應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解同分母分式加減法的關(guān)鍵步驟。

-實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握同分母分式加減法的技巧。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解同分母分式加減法的運(yùn)算規(guī)則，掌握關(guān)鍵技能。

-通過實(shí)踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置一些同分母分式加減法的練習(xí)題，如\(\frac{7}{8}+\frac{1}{8}\times2-\frac{3}{8}\)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：推薦一些在線資源或數(shù)學(xué)書籍，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式運(yùn)算。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的同分母分式加減法知識點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的基本概念：介紹分式的定義、性質(zhì)以及分式的意義，讓學(xué)生對分式有更深入的理解。

-分式的運(yùn)算：除了同分母分式的加減法，還可以拓展到異分母分式的加減法、分式的乘除法等。

-分式方程：介紹分式方程的定義、解法以及應(yīng)用，讓學(xué)生學(xué)會如何解決分式方程問題。

-分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用：探討分式在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生了解分式的重要性。

2.拓展建議：

（1）分式的基本概念：

-讓學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或在線資料，了解分式的起源和發(fā)展歷程。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享自己對分式概念的理解和感悟。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的分式現(xiàn)象，如購物找零、工程計(jì)算等，加深對分式概念的認(rèn)識。

（2）分式的運(yùn)算：

-設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的分式運(yùn)算題目，讓學(xué)生在解題過程中鞏固所學(xué)知識。

-引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分式運(yùn)算的技巧總結(jié)，如約分、通分等，提高運(yùn)算效率。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際問題，如計(jì)算商品折扣、計(jì)算工程量等，提高分式運(yùn)算的應(yīng)用能力。

（3）分式方程：

-引導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)書籍或在線資料，了解分式方程的定義和解法。

-設(shè)計(jì)一些具有代表性的分式方程題目，讓學(xué)生在解題過程中掌握分式方程的解法。

-鼓勵學(xué)生嘗試解決一些實(shí)際生活中的分式方程問題，如計(jì)算利息、計(jì)算工程進(jìn)度等。

（4）分式在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

-組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)地考察，了解分式在物理學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生收集相關(guān)資料，如科技論文、新聞報(bào)道等，了解分式在實(shí)際生活中的重要作用。

-鼓勵學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，設(shè)計(jì)一些分式應(yīng)用項(xiàng)目，如計(jì)算家庭用電費(fèi)用、設(shè)計(jì)簡單的經(jīng)濟(jì)模型等。

（1）拓展資源：

-分式的歷史：介紹分式的發(fā)展歷程，從古代的分?jǐn)?shù)到現(xiàn)代的分式，讓學(xué)生了解分式的發(fā)展脈絡(luò)。

-分式的性質(zhì)：探討分式的性質(zhì)，如分式的倒數(shù)、分式的乘除法等，讓學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)。

-分式的圖形表示：介紹分式的圖形表示方法，如分?jǐn)?shù)線、餅圖等，幫助學(xué)生直觀理解分式的概念。

（2）拓展建議：

-設(shè)計(jì)一些分式應(yīng)用題，讓學(xué)生在解題過程中提高分式運(yùn)算能力。

-鼓勵學(xué)生進(jìn)行分式相關(guān)的實(shí)驗(yàn)探究，如探究分式在物理學(xué)中的應(yīng)用，如流體力學(xué)中的流量計(jì)算等。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或活動，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)演講等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課的結(jié)束，讓我有了很多思考。我想，教學(xué)就像一場旅行，有時候風(fēng)景美不勝收，有時候卻會遇到意想不到的挑戰(zhàn)。下面，我就來和大家分享一下這節(jié)課的反思與總結(jié)。

首先，我覺得在教學(xué)方法上，我嘗試了一些新的策略。比如，在導(dǎo)入新課的時候，我并沒有直接給出定義，而是通過生活中的實(shí)例來引導(dǎo)學(xué)生思考，這樣的方式似乎更能夠激發(fā)學(xué)生的興趣。學(xué)生們在討論和思考的過程中，逐漸理解了同分母分式加減法的概念。這讓我意識到，教學(xué)不僅僅是傳授知識，更是引導(dǎo)學(xué)生主動探索和發(fā)現(xiàn)的過程。

在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解同分母分式加減法的運(yùn)算步驟時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于符號的理解有些困難。他們在進(jìn)行加減運(yùn)算時，經(jīng)常會出現(xiàn)符號錯誤。這讓我反思，可能我在講解過程中沒有足夠強(qiáng)調(diào)符號的重要性，或者沒有用足夠直觀的方式去展示符號的使用。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重符號的講解和練習(xí)。

在課堂管理方面，我也有些許體會。在組織小組討論時，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意參與討論。這可能是因?yàn)樗麄儗π轮R的不熟悉或者缺乏自信。為了解決這個問題，我嘗試在小組討論前先進(jìn)行一些簡單的練習(xí)，讓學(xué)生們對知識點(diǎn)有初步的了解，從而增加他們的自信心。同時，我也鼓勵他們勇敢地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，不要害怕犯錯。

至于教學(xué)效果，我覺得整體上是不錯的。學(xué)生們在課堂上的參與度很高，對于同分母分式加減法的運(yùn)算規(guī)則有了較為清晰的認(rèn)識。在課后作業(yè)的反饋中，我也看到了學(xué)生們在分式運(yùn)算上的進(jìn)步。當(dāng)然，也有一些學(xué)生對于一些復(fù)雜的問題還是感到困惑，這說明我在教學(xué)過程中還需要更加細(xì)致地關(guān)注每一個學(xué)生。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解符號時，我會在黑板上用不同顏色標(biāo)注，或者使用一些輔助工具，如符號卡片，來幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，我會更加注重引導(dǎo)，鼓勵每個學(xué)生都參與到討論中來，尤其是那些比較內(nèi)向的學(xué)生。

3.對于課后作業(yè)，我會及時批改并給予反饋，對于錯誤較多的學(xué)生，我會進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服困難。

4.在教學(xué)過程中，我會更多地結(jié)合實(shí)際生活中的例子，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而提高他們的學(xué)習(xí)興趣。課堂課堂評價是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它可以幫助我們了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。以下是我對這節(jié)課的課堂評價：

1.提問評價：

在課堂教學(xué)中，我通過提問的方式了解學(xué)生對同分母分式加減法的理解程度。我提出了以下幾個問題：

-同分母分式的加減法與普通分?jǐn)?shù)的加減法有什么區(qū)別？

-在進(jìn)行同分母分式加減法時，我們應(yīng)該注意哪些問題？

-請舉例說明同分母分式加減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

2.觀察評價：

在課堂上，我觀察了學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)狀態(tài)。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)得非常積極，他們能夠主動提出問題，并嘗試用自己的語言解釋問題。這表明他們對新知識有著濃厚的興趣，同時也具備一定的自主學(xué)習(xí)能力。

然而，我也注意到一些學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出分心或者參與度不高的情況。這可能是因?yàn)樗麄儗δ承┲R點(diǎn)理解不夠透徹，或者對課堂氛圍不夠適應(yīng)。針對這部分學(xué)生，我計(jì)劃在課后進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難。

3.測試評價：

為了更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我在課后進(jìn)行了一次小測驗(yàn)。測驗(yàn)內(nèi)容涵蓋了同分母分式加減法的概念、運(yùn)算規(guī)則以及實(shí)際應(yīng)用。通過測試，我發(fā)現(xiàn)以下問題：

-部分學(xué)生對同分母分式加減法的概念理解不夠深入，容易混淆加減法的運(yùn)算步驟。

-部分學(xué)生在進(jìn)行同分母分式加減法時，符號使用錯誤，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果錯誤。

-部分學(xué)生對于同分母分式加減法在實(shí)際生活中的應(yīng)用缺乏理解，無法將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。

針對這些問題，我將在今后的教學(xué)中采取以下措施：

-加強(qiáng)概念教學(xué)，通過實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解同分母分式加減法的概念。

-強(qiáng)化符號教學(xué)，通過符號卡片、黑板標(biāo)注等方式，幫助學(xué)生正確使用符號。

-結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)一些與生活相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生學(xué)會將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題。典型例題講解在八年級數(shù)學(xué)下冊第五章中，同分母分式的加減法是一個重要的知識點(diǎn)。下面我將通過幾個典型例題來講解這一部分的內(nèi)容。

例題1：

計(jì)算：\(\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\)

解答：

由于分母相同，直接將分子相加，分母保持不變：

\(\frac{2+3}{5}=\frac{5}{5}=1\)

例題2：

計(jì)算：\(\frac{4}{7}-\frac{1}{7}\)

解答：

同樣地，分母相同，直接將分子相減：

\(\frac{4-1}{7}=\frac{3}{7}\)

例題3：

計(jì)算：\(\frac{5}{8}+\frac{2}{8}-\frac{1}{8}\)

解答：

分母相同，先進(jìn)行加法，然后減法：

\(\frac{5+2-1}{8}=\frac{6}{8}\)

簡化分?jǐn)?shù)：

\(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)

例題4：

計(jì)算：