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文檔簡介

3.4基本不等式第一課時情景導(dǎo)入

下圖是2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的.

思考1：將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的兩條直角邊長為a，b，那么正方形ABCD的邊長為多少？ABCDEFGH新知探究1ab

思考2：圖中正方形ABCD的面積與4個直角三角形的面積之和有什么不等關(guān)系？由此可得到一個什么不等式？ABCDEFGH

思考3：從圖形分析,上述不等式在什么情況下取等號？

當(dāng)直角三角形為等腰直角三角形，即a＝b時，a2＋b2＝2ab.

思考4：在上面的圖形背景中，a，b都是正數(shù)，那么當(dāng)a，b∈R時，不等式a2＋b2≥2ab成立嗎？你能用代數(shù)的方法進行證明嗎？ABCDEFGH

證明：新知探究2折紙活動：mn對折對折靠攏

思考5：不等式與不等式之間有怎樣的聯(lián)系呢？

思考6：如何用代數(shù)的方法證明不等式

？

證明：即

不等式稱為基本不等式.基本不等式算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)

兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).ACDEabO

如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?新知探究3B

幾何意義：半徑不小于弦長的一半.應(yīng)用示例

例.求下列函數(shù)的最值，并求取最值時自變量x的取值：變式探究

設(shè)x、y滿足x+y=40且x，y都是正數(shù)，求xy的最大值？方法總結(jié)思路點撥

一正二定三相等

課堂小結(jié)1.兩個公式：2.公式應(yīng)用：利用基本不等式求最值(一正、二定、三相等)3.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合必做題：1.P100習(xí)題3.4A組:12.若正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3,求ab的取值范圍.選做題：求函數(shù)

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