《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》課件2

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其

幾何意義邢海1.向量加法三角形法則特點(diǎn)：首尾相接特點(diǎn):同起點(diǎn)BAO特點(diǎn)：同起點(diǎn)，減向量終點(diǎn)指向被減向量終點(diǎn)2.向量加法平行四邊形法則3.向量減法三角形法則復(fù)習(xí)回顧:情景導(dǎo)入在物理中：位移與速度的關(guān)系：S=vt，力與加速度的關(guān)系：F=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量OAPB問:相同向量相加以后，和的長(zhǎng)度與方向有什么變化？-a如圖,已知向量a,作向量a+a+a和(-a)+(-a).aa-aaa-aOA=a+a+aPB=(-a)+(-a)=3a=-2a與方向相同一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反。特別的，當(dāng)時(shí)，幾何意義：將的長(zhǎng)度擴(kuò)大（或縮?。┍?，改變（不改變）的方向，就得到了λa|λ|aa1.向量數(shù)乘的定義:=探究2設(shè)為實(shí)數(shù)，那么特別的，我們有

向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有2.向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足如下運(yùn)算律：例1.計(jì)算：解:二.例題講解探究三:當(dāng)a與b同方向時(shí)，有b=μa;當(dāng)a與b反方向時(shí)，有b=-μa，所以始終有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa。

1.對(duì)于向量a(a≠0)、b，如果有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa,那么，由數(shù)乘向量的定義知：向量a與b共線。

2.若向量a與b共線，a≠0，且向量b的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的μ倍，即有|b|=μ|a|,且3.向量共線定理：思考:為什么要是非零向量?這樣會(huì)導(dǎo)致問題2中，若=

，則當(dāng)

=

時(shí)

不唯一；當(dāng)

時(shí)

。

例題2:解：作圖如右OABC依圖猜想:A、B、C三點(diǎn)共線∴

A、B、C三點(diǎn)共線.abbb已知任意兩非零向量a、b，試作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ba∵AB=OB-OA∴

AC=2AB又

AC=OC-OA

=a+3b-(a+b)=2b

=a+2b-(a+b)=b又AB與AC有公共點(diǎn)A，例題3:AEDCB解：

=3AC

=3(AB+BC)∵AB+BC=AC

=3AB+3BC又AE=AD+DE∴AC與AE共線如圖，已知AD=3AB、DE=3BC，試判斷AC與AE是否共線?思考：在本題中，若B、C分別是AD、AE的三等分點(diǎn)，你能否利用向量關(guān)系來證明BC‖DE呢？分析：

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD一、①λa

的定義及運(yùn)算律②向量共線定理

b=λa

向量a與b共線課堂小結(jié):