2025年春北師版數(shù)學(xué)八年級下冊 3.1 第3課時(shí) 坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的兩次平移 教案

3.1圖形的平移第3課時(shí)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的兩次平移教學(xué)內(nèi)容第3課時(shí)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y軸的兩次平移課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)經(jīng)歷觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、類比的過程，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間觀念.依托具體的圖形平移研究圖形變化引起坐標(biāo)變化的規(guī)律，養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣.掌握任意方向平移后的圖形與原圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，提高綜合運(yùn)用所學(xué)解決問題的能力.知識(shí)目標(biāo)1.深入探索“沿坐標(biāo)軸方向平移2次后的圖形與原圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系”.2.可將兩次平移視為一次平移，掌握平移前后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)探究沿x軸、y軸的兩次平移后的圖形與原圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)探究沿x軸、y軸的兩次平移后的圖形與原圖形對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)溫習(xí)舊知，導(dǎo)入新知在坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)作如下變化時(shí)，圖形將怎樣變化？(x，y)→(x，y＋4)(x，y)→(x，y－2)(x，y)→(x－1，y)(x，y)→(x＋3，y)師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生積極舉手發(fā)言，預(yù)測學(xué)生能正確回答這些問題.思考：(x，y)→(x－3，y＋4)師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)點(diǎn)橫坐標(biāo)減3和縱坐標(biāo)加4，逐步分析點(diǎn)的變化并畫圖講解：教師追問：A經(jīng)過兩次平移到C，能否經(jīng)過一次平移到C呢？小組合作，探究概念和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：坐標(biāo)系中圖形的兩次平移先將圖中的“魚”F向下平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，得到新“魚”F'.(1)在圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出“魚”F'.師生活動(dòng)：學(xué)生生動(dòng)手描點(diǎn)畫圖，預(yù)測學(xué)生可能會(huì)有分兩步畫圖或直接畫出最終結(jié)果，教師都應(yīng)予以鼓勵(lì).(2)能否將“魚”F'看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得到的？如果能，請指出平移的方向和平移的距離，并與同伴交流.師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，學(xué)生代表發(fā)言，教師適時(shí)引導(dǎo)得出：可以將“魚”F'看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得到的；平移方向是點(diǎn)O(0，0)到點(diǎn)A(3，-2)的方向，平移距離是OA＝eq\r(13).在“魚”F和“魚”F'中，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，由學(xué)生代表發(fā)言，預(yù)測學(xué)生能通過觀察和前面所學(xué)的規(guī)律，可答出：橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減2.做一做先將圖中的“魚”F的每個(gè)“頂點(diǎn)”的橫坐標(biāo)分別加2，縱坐標(biāo)不變，得到“魚”G；再將“魚”G的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)分別加3，橫坐標(biāo)不變，得到“魚”H.“魚”H與原來的“魚”F相比有什么變化？師生活動(dòng)：教師讓學(xué)生分組分別探究“魚”G和“魚”H的“頂點(diǎn)”坐標(biāo)并填寫表格，分別請兩組小組代表展示結(jié)果：1.“魚”G各“頂點(diǎn)”坐標(biāo)如下表：2.“魚”H各“頂點(diǎn)”坐標(biāo)如下表：問題：能否將“魚”H看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得到的？與同伴交流.師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，小組代表發(fā)言，教師適時(shí)引導(dǎo)，預(yù)測能得出正確結(jié)論：結(jié)論：1.形狀、大小相同，只是位置改變，先向右平移了2個(gè)單位長度，再向上平移了3個(gè)單位長度.2.可以將“魚”H看成是“魚”F經(jīng)過一次平移得到的，平移方向是點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(2,3)的方向，平移距離是eq\r(13).議一議一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形與原來的圖形相比，位置有什么變化？它們對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有怎樣的關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，教師請4名學(xué)生代表發(fā)言填寫表格：由此，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：歸納總結(jié)：一個(gè)圖形依次沿x軸方向、y軸方向平移后所得圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的.典例精析例四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，將四邊形ABCD先向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度，得到四邊形A′B′C′D′.(1)四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系？縱坐標(biāo)呢？分別寫出點(diǎn)A′，B′，C′，D′的坐標(biāo).師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡堂查看，學(xué)生代表發(fā)言，可能會(huì)兩種思路，即直接根據(jù)規(guī)律得到，也可能畫圖觀察，教師都應(yīng)予以正向評價(jià)，并引導(dǎo)學(xué)生通過規(guī)律作答.解：四邊形A′B′C′D′與四邊形ABCD對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別增加了4，縱坐標(biāo)分別增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7).如果四邊形A′B′C′D′看成是由四邊形ABCD經(jīng)過一次平移得到的，請指出這一平移的平移方向和平移距離.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡堂查看，學(xué)生代表發(fā)言，教師適時(shí)引導(dǎo)，得出結(jié)果：解：平移方向是A到A′，如圖所示；平移距離是AA'的長，由勾股定理得AA'=5.針對訓(xùn)練將點(diǎn)A(3，2)向上平移2個(gè)單位長度，向左平移4個(gè)單位長度得到A1，則A1的坐標(biāo)為.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(1，-2)向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(-1，1)B.(-1，-2)C.(-1，2)D.(1，2)3.如圖，A，B的坐標(biāo)為(2，0)，(0，1)，若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為()A.2B.3C.4D.5師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請學(xué)生分別回答，并適時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和評價(jià)，幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知.當(dāng)堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.如圖，△ABC上任意一點(diǎn)P(x0，y0)經(jīng)平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為P1(x0+2，y0+4)，將△ABC作同樣的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐標(biāo).引導(dǎo)學(xué)生回顧平移知識(shí)，吸引學(xué)生的課堂注意力，同時(shí)結(jié)合新舊知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以“魚”為素材，在具體背景中研究圖形變化引起坐標(biāo)變化的規(guī)律.設(shè)計(jì)意圖：反過來，研究坐標(biāo)變化引起圖形變化的規(guī)律.考慮到學(xué)生前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，這里只提出了兩種情況讓學(xué)生研究，教學(xué)時(shí)，也可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際多給出幾種情況讓學(xué)生分組研究，以節(jié)省時(shí)間.設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決問題，提高學(xué)信心；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖：通過討論、交流讓學(xué)生梳理下前面的研究成果，歸納出依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來圖形之間的位置關(guān)系.鍛煉學(xué)生的觀察和總結(jié)歸納能力；發(fā)揮教師在教學(xué)中的主導(dǎo)和學(xué)生在教學(xué)中的主體地位；發(fā)展符號意識(shí).設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對平移前后點(diǎn)的變化規(guī)律的掌握，提高解題技巧，發(fā)展空間觀念、空間想象力和作圖能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律的掌握.提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律的掌握，助力學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí).板書設(shè)計(jì)坐標(biāo)系中的點(diǎn)沿x軸、y