九年級中考2025年安徽中考數(shù)學(xué)真題匯編 專題05 一次方程與方程組

專題05一次方程與方程組課標(biāo)要求考點(diǎn)考向理解方程意義與解的概念：能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，明確方程是含有未知數(shù)的等式；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程.掌握等式基本性質(zhì)與解法：掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用其解一元一次方程，包括去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟.實(shí)際問題應(yīng)用與檢驗(yàn)：能根據(jù)具體問題列出一元一次方程，根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)方程解的合理性，解決如行程問題、工程問題、商品價(jià)格問題等常見實(shí)際問題.理解概念與掌握解法：了解二元一次方程及方程組的定義、解的概念，熟練掌握代入消元法、加減消元法等解法，能解簡單的三元一次方程組.實(shí)際問題建模求解：能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型并求解，培養(yǎng)運(yùn)算能力和思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).一元一次方程考向一列一元一次方程考向二解一元一次方程考向三一元一次方程應(yīng)用二元一次方程組考向一二元一次方程組的解考向二解二元一次方程組考向三二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次方程?考向一列一元一次方程1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．4．（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點(diǎn)C，尺，尺．設(shè)的長度為x尺，可列方程為．?考向二解一元一次方程1．（2024·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．2．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為．3．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知，則．4．（2024·四川·中考真題）某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．?考向三一元一次方程應(yīng)用解題技巧/易錯(cuò)易混一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）銷售打折問題：利潤售價(jià)-成本價(jià)；利潤率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．（9）飛機(jī)航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速度．考查角度1銷售問題1．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．2．（2024·四川南充·中考真題）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？(2)A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）考查角度2行程問題3．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．考查角度3工程問題5．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時(shí)間．6．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？考查角度4其他問題7．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？考點(diǎn)二二元一次方程組?考向一二元一次方程組的解1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎(jiǎng)品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種2．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱3．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．4．（2024·重慶·中考真題）我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)能寫成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱為“方減數(shù)”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因?yàn)?，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與的和為，所以是“方減數(shù)”，分解成的過程就是“方減分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是．把一個(gè)“方減數(shù)”進(jìn)行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)，若除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)為．?考向二解二元一次方程1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是．2．（2024·浙江·中考真題）解方程組：3．（2024·廣西·中考真題）解方程組：4．（2007·江蘇南京·中考真題）解方程組：?考向三二元一次方程組的應(yīng)用1．（2024·山東日照·中考真題）我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設(shè)繩長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（

）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A． B． C． D．2．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．(

)那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為；②甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結(jié)論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?4．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購買兩種型號的勞動(dòng)用品，購買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動(dòng)用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購買兩種型號的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）5．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？(2)該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？6．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．7．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？1．（2024·安徽合肥·一模）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2024·安徽·一模）某學(xué)校為了打造“書香校園”，豐富師生的業(yè)余文化生活，計(jì)劃采購，兩種圖書，已知采購2本種圖書和3本種圖書共需110元，采購1本種圖書和5本種圖書共需160元，則，兩種圖書的單價(jià)分別為（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元3．（2024·安徽·模擬預(yù)測）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費(fèi)用相同．男裝、女裝的單價(jià)各是多少？4．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）某鞋業(yè)專賣店購進(jìn)甲、乙兩種款式的籃球鞋，甲種籃球鞋進(jìn)價(jià)元/雙，售價(jià)元/雙；乙種籃球鞋進(jìn)價(jià)元/雙，售價(jià)元/雙．該專賣店用元購進(jìn)這兩種籃球鞋并全部售出，獲得的總利潤為元，求該專賣店購進(jìn)甲、乙兩種籃球鞋各多少雙．5．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某網(wǎng)購平臺(tái)決定將進(jìn)價(jià)共500元的甲、乙兩款老年手機(jī)同時(shí)上架銷售，其中將甲款手機(jī)按的利潤定價(jià)，乙款手機(jī)按的利潤定價(jià)．在實(shí)際銷售過程中，平臺(tái)將兩款手機(jī)均按九折出售，這樣仍可獲利157元，求甲、乙兩款手機(jī)的進(jìn)價(jià)各分別為多少元？6．（2024·安徽阜陽·二模）絲路之旅，讓中國荔枝名滿天下，絲路之約，讓車?yán)遄拥母侍鹁`放中國舌尖．在“一帶一路”政策的幫扶下，更多的中國荔枝走出國門，更多的進(jìn)口車?yán)遄幼呷胫袊袌觯惶煨⊙└鷭寢屄愤^水果市場．小雪跟媽媽說：“我買一斤車?yán)遄拥腻X可以買三斤荔枝了．”媽媽說：“我用126元買了兩斤車?yán)遄雍鸵唤锢笾Γ闭埜鶕?jù)小雪跟媽媽的對話，求出車?yán)遄雍屠笾Φ膯蝺r(jià)．7．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥六號探測器準(zhǔn)確進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，有兩個(gè)旅游團(tuán)去某航天科技館參觀，第一個(gè)旅游團(tuán)有15名成人和10名兒童，共花費(fèi)門票850元；第二個(gè)旅游團(tuán)有40名成人和50名兒童，由于人數(shù)較多，成人票打八折，兒童票打六折，共花費(fèi)2030元．求成人票和兒童票每張?jiān)瓋r(jià)多少元？8．（2024·安徽宿州·二模）周末，明明幫媽媽去超市買菜，回家后與媽媽有一段對話：根據(jù)上面的信息，請你列方程組求明明買了牛肉和雞蛋各多少斤？9．（2024·安徽宿州·二模）某文具店購進(jìn)24色與48色兩種型號的馬克筆共50盒，這兩種馬克筆的進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表：型號進(jìn)價(jià)（元/盒）售價(jià)（元/盒）24色253548色4565(1)如果進(jìn)貨款為1650元，那么24色和48色的馬克筆分別進(jìn)貨多少盒?(2)銷售完這批馬克筆共獲利多少元?10．（2024·安徽·二模）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)于2023年10月8日隆重閉幕，本屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”、“宸宸”是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人．某經(jīng)銷商購進(jìn)了一批亞運(yùn)會(huì)吉祥物，其中“琮琮”和“蓮蓮”共200個(gè)，花費(fèi)8800元，已知“琮琮”和“蓮蓮”的進(jìn)貨價(jià)分別為50元/個(gè)和40元/個(gè)，該經(jīng)銷商購進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個(gè)？11．（2024·安徽合肥·一模）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．其中《盈不足》名記載了一道數(shù)學(xué)問題：“今有共買物，人出六，贏二；人出五，不足三．問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文：“今有人合伙購物，每人出錢，會(huì)多出錢；每人出錢，又差錢．問人數(shù)、物價(jià)各多少?”請解答上述問題．12．（2024·安徽合肥·一模）某工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)施工，工程小組綜合比較兩工程隊(duì)發(fā)現(xiàn)，甲工程隊(duì)施工2天的費(fèi)用比乙工程隊(duì)施工3天的費(fèi)用少0.3萬元，甲、乙兩工程隊(duì)合作施工一天的費(fèi)用為2.6萬元．單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)剛好如期完成，乙工程隊(duì)要比規(guī)定日期多用5天，初步計(jì)算，若單獨(dú)請甲工程隊(duì)需付30萬元．(1)請計(jì)算甲、乙工程隊(duì)每天所需的施工費(fèi)用各是多少萬元?(2)為降低工程施工費(fèi)用，甲、乙兩工程隊(duì)先合作施工若干天，再由乙工程隊(duì)全部完成，求甲、乙兩工程隊(duì)合作施工多少天時(shí)，在不耽誤工期的情況下，施工費(fèi)用最低．

專題05一次方程與方程組課標(biāo)要求考點(diǎn)考向理解方程意義與解的概念：能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解方程的意義，明確方程是含有未知數(shù)的等式；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程.掌握等式基本性質(zhì)與解法：掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用其解一元一次方程，包括去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟.實(shí)際問題應(yīng)用與檢驗(yàn)：能根據(jù)具體問題列出一元一次方程，根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)方程解的合理性，解決如行程問題、工程問題、商品價(jià)格問題等常見實(shí)際問題.理解概念與掌握解法：了解二元一次方程及方程組的定義、解的概念，熟練掌握代入消元法、加減消元法等解法，能解簡單的三元一次方程組.實(shí)際問題建模求解：能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型并求解，培養(yǎng)運(yùn)算能力和思維能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).一元一次方程考向一列一元一次方程考向二解一元一次方程考向三一元一次方程應(yīng)用二元一次方程組考向一二元一次方程組的解考向二解二元一次方程組考向三二元一次方程組的應(yīng)用考點(diǎn)一一元一次方程?考向一列一元一次方程1．（2024·江蘇無錫·中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“鳧雁相逢”問題（鳧：野鴨），大意如下：野鴨從南海飛到北海需要7天，大雁從北海飛到南海需要9天．如果野鴨、大雁分別從南海、北海同時(shí)起飛，經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過天相遇，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意可得野鴨的速度為，大雁的速度為，設(shè)經(jīng)過天相遇，則相遇時(shí)野鴨的路程+大雁的路程=總路程，據(jù)此即可列出方程．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過天相遇，可列方程為：，故選：A．2．（2024·廣東廣州·中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可．【詳解】解：設(shè)該車企去年5月交付新車輛，根據(jù)題意得：，故選：A．3．（2024·廣西·中考真題）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．4．（2024·吉林·中考真題）圖①中有一首古算詩，根據(jù)詩中的描述可以計(jì)算出紅蓮所在位置的湖水深度，其示意圖如圖②，其中，于點(diǎn)C，尺，尺．設(shè)的長度為x尺，可列方程為．【答案】【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，運(yùn)用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)的長度為x尺，則，在中，由勾股定理即可建立方程．【詳解】解：設(shè)的長度為x尺，則，∵，由勾股定理得：，∴，故答案為：．?考向二解一元一次方程1．（2024·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為5，則x等于（

）A．8 B． C．2 D．【答案】A【分析】本題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)題意可知，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵代數(shù)式的值為5，∴，解得，故選：A．2．（2024·廣東廣州·中考真題）定義新運(yùn)算：例如：，．若，則的值為．【答案】或【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確新運(yùn)算的定義．根據(jù)新定義運(yùn)算法則列出方程求解即可．【詳解】解：∵而，∴①當(dāng)時(shí)，則有，解得，；②當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，x的值是或，故答案為：或．3．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）已知，則．【答案】1【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．由二次根式被開方數(shù)大于0可知，則可得出，求出x即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，∴，解得：，故答案為：1．4．（2024·四川·中考真題）某校組織多項(xiàng)活動(dòng)加強(qiáng)科學(xué)教育，八年級（一）班分兩批次確定項(xiàng)目組成員，參加“實(shí)踐探究”活動(dòng)，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現(xiàn)從項(xiàng)目組中隨機(jī)抽取1人承擔(dān)聯(lián)絡(luò)任務(wù)，若抽中男生的概率為，則第一批次確定的人員中，男生為人．【答案】5【分析】題目主要考查概率的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)概率公式列式計(jì)算是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)第一批次確定的人員中，男生為x人，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．?考向三一元一次方程應(yīng)用解題技巧/易錯(cuò)易混一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）銷售打折問題：利潤售價(jià)-成本價(jià)；利潤率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問題一（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問題二（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．（9）飛機(jī)航行問題：順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速度；逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速度．考查角度1銷售問題1．（2024·海南·中考真題）端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商店售賣某品牌瘦肉粽和五花肉粽．請依據(jù)以下對話，求促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽、五花肉粽的售價(jià)．【答案】促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)元，依題意得，解得，，答：促銷活動(dòng)前每個(gè)瘦肉粽的售價(jià)為15元，則促銷活動(dòng)前每個(gè)五花肉粽的售價(jià)10元．2．（2024·四川南充·中考真題）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購買3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．(1)求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？(2)A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利潤w最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）【答案】(1)A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件(2)（）(3)A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤最犬，最大利潤為1840元【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為元，進(jìn)一步得到關(guān)于x的一元一次方程求解即可；根據(jù)降價(jià)1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合進(jìn)價(jià)與售價(jià)，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)得到x得取值范圍；結(jié)合（2）中A類特產(chǎn)降價(jià)x元與每天的銷售量y件，得到A類特產(chǎn)的利潤，同時(shí)求得B類特產(chǎn)的利潤，整理得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為元．根據(jù)題意得．解得．則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)（元）．答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件．（2）由題意得∵A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)為60元/件，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)∴．答：（）．（3）．∴當(dāng)時(shí)，w有最大值1840．答：A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤最大，最大利潤為1840元．考查角度2行程問題3．（2024·江蘇蘇州·中考真題）某條城際鐵路線共有A，B，C三個(gè)車站，每日上午均有兩班次列車從A站駛往C站，其中D1001次列車從A站始發(fā)，經(jīng)停B站后到達(dá)C站，G1002次列車從A站始發(fā)，直達(dá)C站，兩個(gè)車次的列車在行駛過程中保持各自的行駛速度不變．某校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組對列車運(yùn)行情況進(jìn)行研究，收集到列車運(yùn)行信息如下表所示．列車運(yùn)行時(shí)刻表車次A站B站C站發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻發(fā)車時(shí)刻到站時(shí)刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途經(jīng)B站，不停車10：30請根據(jù)表格中的信息，解答下列問題：(1)D1001次列車從A站到B站行駛了______分鐘，從B站到C站行駛了______分鐘；(2)記D1001次列車的行駛速度為，離A站的路程為；G1002次列車的行駛速度為，離A站的路程為．①______；②從上午8：00開始計(jì)時(shí)，時(shí)長記為t分鐘（如：上午9：15，則），已知千米/小時(shí)（可換算為4千米/分鐘），在G1002次列車的行駛過程中，若，求t的值．【答案】(1)90，60(2)①；②或125【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，明確題意，合理分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答即可；（2）①分別求出D1001次列車、G1002次列車從A站到C站的時(shí)間，然后根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間求解即可；②先求出，A與B站之間的路程，G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，對應(yīng)t的值，從而得出當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車，然后分，，，討論，根據(jù)題意列出關(guān)于t的方程求解即可．【詳解】（1）解：D1001次列車從A站到B站行駛了90分鐘，從B站到C站行駛了60分鐘，故答案為：90，60；（2）解：①根據(jù)題意得：D1001次列車從A站到C站共需分鐘，G1002次列車從A站到C站共需分鐘，∴，∴，故答案為：；②（千米/分鐘），，（千米/分鐘）．，A與B站之間的路程為360．，當(dāng)時(shí)，G1002次列車經(jīng)過B站．由題意可如，當(dāng)時(shí)，D1001次列車在B站停車．G1002次列車經(jīng)過B站時(shí)，D1001次列車正在B站停車．?。?dāng)時(shí)，，，，（分鐘）；ⅱ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅲ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘），不合題意，舍去；ⅳ．當(dāng)時(shí)，，，，（分鐘）．綜上所述，當(dāng)或125時(shí)，．4．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．【答案】(1)70，300(2)(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，求出A、B、C兩兩之間的距離是解題的關(guān)鍵．（1）利用時(shí)間、速度、路程之間的關(guān)系求解；（2）利用待定系數(shù)法求解；（3）先求出A、B、C兩兩之間的距離和乙車的速度，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后兩種情況，列一元一次方程分別求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知，甲車小時(shí)行駛的路程為，甲車行駛的速度是，∴A、C兩地的距離為：，故答案為：70；300；（2）解：由圖可知E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為，，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，則，解得，線段所在直線的函數(shù)解析式為；（3）解：由題意知，A、C兩地的距離為：，乙車行駛的速度為：，C、B兩地的距離為：，A、B兩地的距離為：，設(shè)兩車出發(fā)x小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍，分兩種情況，當(dāng)甲乙相遇前時(shí)：，解得；當(dāng)甲乙相遇后時(shí)：，解得；綜上可知，兩車出發(fā)或時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．考查角度3工程問題5．（2024·陜西·中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除．根據(jù)這次大掃除的任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需；若爸爸單獨(dú)完成，需．當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù)．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時(shí)間．【答案】小峰打掃了．【分析】本題是一道工程問題的應(yīng)用題．設(shè)小峰打掃了，爸爸打掃了，根據(jù)總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務(wù)的工作效率為，爸爸打掃任務(wù)的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．6．（2024·重慶·中考真題）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．(1)為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？(2)經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？【答案】(1)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；(2)需要更新設(shè)備費(fèi)用為萬元【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，再利用更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼，再建立方程求解即可；（2）設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，利用用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，再建立分式方程，進(jìn)一步求解．【詳解】（1）解：設(shè)該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有條，則乙類生產(chǎn)線各有條，則，解得：，則；答：該企業(yè)甲類生產(chǎn)線有10條，則乙類生產(chǎn)線各有20條；（2）解：設(shè)購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備為萬元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，且符合題意；則，則還需要更新設(shè)備費(fèi)用為（萬元）；考查角度4其他問題7．（2024·江蘇連云港·中考真題）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠意禮遇人才，讓人才與城市“雙向奔赴”．活動(dòng)主辦方分兩次共郵購了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念品．折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：郵購數(shù)量100以上（含100）郵寄費(fèi)用總價(jià)的免費(fèi)郵寄折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折若兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購的折扇各多少把？【答案】兩次郵購的折扇分別是40把和160把【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購買數(shù)量的范圍，再設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把，根據(jù)“兩次郵購折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程，求解即可【詳解】解：若每次購買都是100把，則．一次購買少于100把，另一次購買多于100把．設(shè)一次郵購折扇把，則另一次郵購折扇把．由題意得：，解得．．答：兩次郵購的折扇分別是40把和160把．考點(diǎn)二二元一次方程組?考向一二元一次方程組的解1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎(jiǎng)品，則購買方案有（

）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種【答案】B【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè)，根據(jù)題意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為個(gè)，依題意，∴∵，為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴購買方案有4種，故選：B．2．（2024·四川宜賓·中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝．該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（

）A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱【答案】C【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案．【詳解】解：設(shè)用個(gè)大箱，個(gè)小箱，∴，∴，∴方程的正整數(shù)解為：或，∴所裝的箱數(shù)最多為箱；故選C．3．（2024·湖南長沙·中考真題）為慶祝中國改革開放46周年，某中學(xué)舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?dòng)，現(xiàn)場參與者均為在校中學(xué)生，其中有一個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動(dòng)項(xiàng)目主持人要求參與者從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，先乘以10，再加上4.6，將此時(shí)的運(yùn)算結(jié)果再乘以10，然后加上1978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個(gè)四位數(shù)，比如2010年對應(yīng)的四位數(shù)是2010），得到最終的運(yùn)算結(jié)果．只要參與者報(bào)出最終的運(yùn)算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份．若某位參與者報(bào)出的最終的運(yùn)算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是．【答案】2009【分析】本題考查二元一次方程的解，理解題意是解答的關(guān)鍵．設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意列二元一次方程，整理得，根據(jù)a的取值得到x的9種可能，結(jié)合實(shí)際即可求解．【詳解】解：設(shè)這位參與者的出生年份是x，從九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字為a，根據(jù)題意，得，整理，得∴，∵a是從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字，∴x的值可能為1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是為慶祝中國改革開放46周年，且參與者均為在校中學(xué)生，∴x只能是2009，故答案為：2009．4．（2024·重慶·中考真題）我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)能寫成，其中與都是兩位數(shù)，且與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為，則稱為“方減數(shù)”，并把分解成的過程，稱為“方減分解”．例如：因?yàn)?，與的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字與的和為，所以是“方減數(shù)”，分解成的過程就是“方減分解”．按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是．把一個(gè)“方減數(shù)”進(jìn)行“方減分解”，即，將放在的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)，若除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），則滿足條件的正整數(shù)為．【答案】【分析】本題考查了新定義，設(shè)，則（，）根據(jù)最小的“方減數(shù)”可得，代入，即可求解；根據(jù)除以余數(shù)為，且（為整數(shù)），得出為整數(shù)，是完全平方數(shù)，在，，逐個(gè)檢驗(yàn)計(jì)算，即可求解．【詳解】設(shè)，則（，）由題意得：，∵，“方減數(shù)”最小，∴，則，，∴，則當(dāng)時(shí)，最小，為，故答案為：；設(shè)，則（，）∴∵除以余數(shù)為，∴能被19整除∴為整數(shù)，又（為整數(shù)）∴是完全平方數(shù)，∵，∴最小為，最大為即設(shè)，為正整數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，又，，無整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則,則是完全平方數(shù)，又，，無整數(shù)解，當(dāng)時(shí)，，則，則是完全平方數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴故答案為：，．?考向二解二元一次方程1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解是．【答案】【分析】本題考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，把，代入，得到，整體代入中，得到方程組，加減消元法解方程組即可．【詳解】解：把代入，得：，∵，∴，即：，，得：，∵方程組有解，∴，∴，把代入①，得：，解得：；∴方程組的解集為：；故答案為：．2．（2024·浙江·中考真題）解方程組：【答案】【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①×3＋②得，，解得，再把代入①求出即可.【詳解】解：①×3＋②得，解得，把代入①得，解得∴3．（2024·廣西·中考真題）解方程組：【答案】【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．【詳解】解：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：.4．（2007·江蘇南京·中考真題）解方程組：【答案】詳見解析【分析】用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．【詳解】解：①＋②，得．解得．把代入②，得．原方程組的解是．?考向三二元一次方程組的應(yīng)用1．（2024·山東日照·中考真題）我國明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子來量竿，卻比竿子短一托，問索、竿各長幾何？”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺，問繩和竿各有多長？”設(shè)繩長x尺，竿長y尺，根據(jù)題意得（

）（注：“托”和“尺”為古代的長度單位，1托尺）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)若用繩去量竿，則繩比竿長5尺；若將繩對折后再去量竿，則繩比竿短5尺列方程組即可．【詳解】解：由題意得故選A．2．（2024·山東淄博·中考真題）某日，甲、乙兩人相約在一條筆直的健身道路上鍛煉．兩人都從地勻速出發(fā)，甲健步走向地．途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速步行前進(jìn)；乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．下圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．(

)那么以下結(jié)論：①甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為；②甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值；③甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后；④，兩地之間的距離是．其中正確的結(jié)論有：A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本題考查了函數(shù)圖象以及二元一次方程組的應(yīng)用；①由乙比甲晚出發(fā)及當(dāng)x=50時(shí)第一次為，可得出乙出發(fā)時(shí)兩人第一次相遇，進(jìn)而可得出結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可得出當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，進(jìn)而可得出結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為，乙的速度為，利用路程速度時(shí)間，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之可得出，的之，將其代入中，可得出甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后，進(jìn)而可得出結(jié)論③錯(cuò)誤；④利用路程速度時(shí)間，即可求出，兩地之間的距離是．【詳解】解：①乙比甲晚出發(fā)，且當(dāng)x=50時(shí)，，乙出發(fā)時(shí)，兩人第一次相遇，既甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，乙的鍛煉用時(shí)為，結(jié)論①正確；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，甲出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人之間的距離達(dá)到最大值，結(jié)論②正確；③設(shè)甲的速度為，乙的速度為，根據(jù)題意得：，解得：，∴，甲、乙兩人第二次相遇的時(shí)間是在甲出發(fā)后，結(jié)論③錯(cuò)誤；④，，兩地之間的距離是，結(jié)論④正確．綜上所述，正確的結(jié)論有①②④．故選：B．3．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A、B兩種型號智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A、B兩種型號智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】(1)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬元(2)選擇購買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購買B型智能機(jī)器人5臺(tái)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算結(jié)果即可；（2）設(shè)購買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購買B型智能機(jī)器人臺(tái)，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)當(dāng)a取得最大值時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多．【詳解】（1）解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬元，解得，答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬元；（2）解：設(shè)購買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購買B型智能機(jī)器人臺(tái)，∴，∴，∵每天分揀快遞的件數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多為萬件，∴選擇購買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購買B型智能機(jī)器人5臺(tái)．4．（2024·江蘇無錫·中考真題）某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購買兩種型號的勞動(dòng)用品，購買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號勞動(dòng)用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購買兩種型號的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）【答案】(1)A種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為30元(2)該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)A種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；（2）設(shè)夠買A種型號勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意得出，設(shè)購買這40件勞動(dòng)用品需要W元，列出W關(guān)于a的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，，解得：，答：A種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號勞動(dòng)用品單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)夠買A種型號勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意可得：，設(shè)購買這40件勞動(dòng)用品需要W元，，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取最小值，，∴該校購買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元．5．（2024·湖南長沙·中考真題）刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝．湘繡作為中國四大刺繡之一，聞名中外，在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國際旅游公司計(jì)劃購買A、B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品．已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元．(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？(2)該國際旅游公司計(jì)劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過50000元，那么最多能購買A種湘繡作品多少件？【答案】(1)A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元(2)最多能購買100件A種湘繡作品【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元，根據(jù)“購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元，購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可解題；（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件，總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過50000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整數(shù)值即可得出該校最大可以購買湘繡的數(shù)量．【詳解】（1）設(shè)A種湘繡作品的單價(jià)為x元，B種湘繡作品的單價(jià)為y元．根據(jù)題意，得，解得答：A種湘繡作品的單價(jià)為300元，B種湘繡作品的單價(jià)為200元．（2）設(shè)購買A種湘繡作品a件，則購買B種湘繡作品件．根據(jù)題意，得，解得．答：最多能購買100件A種湘繡作品．6．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：水果種類進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲22乙25該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．【答案】(1)，(2)，購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是∶（1）根據(jù)“購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元”列方程求解即可；（2）分，兩種情況討論，根據(jù)總利潤等于甲的利潤與乙的利潤列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，解得；（2）解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意，得，∵，∴隨的增大而減小，∴時(shí)，有最大值，最大值為，即購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元；綜上，，購進(jìn)甲種水果80千克，乙種水果70千克，最大利潤為1060元．7．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生(2)至少種植甲作物5畝【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)題意，得，解得，答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)題意，得：，解得，答：至少種植甲作物5畝．1．（2024·安徽合肥·一模）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足，，則代數(shù)式的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．聯(lián)立方程組，解得，設(shè)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：解得，設(shè)，，，有最大值，最大值為，代數(shù)式的值可以是1，故選：A．2．（2024·安徽·一模）某學(xué)校為了打造“書香校園”，豐富師生的業(yè)余文化生活，計(jì)劃采購，兩種圖書，已知采購2本種圖書和3本種圖書共需110元，采購1本種圖書和5本種圖書共需160元，則，兩種圖書的單價(jià)分別為（

）A．10元、30元 B．30元、10元 C．25元、20元 D．60元、20元【答案】A【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)，兩種圖書的單價(jià)分別為元，元，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)，兩種圖書的單價(jià)分別為元，元，根據(jù)題意得，解得：即，兩種圖書的單價(jià)分別為10元、30元，故選：A．3．（2024·安徽·模擬預(yù)測）為積極響應(yīng)州政府“悅享成長·書香恩施”的號召，學(xué)校組織150名學(xué)生參加朗誦比賽，因活動(dòng)需要，計(jì)劃給每個(gè)學(xué)生購買一套服裝．經(jīng)市場調(diào)查得知，購買1套男裝和1套女裝共需220元；購買6套男裝與購買5套女裝的費(fèi)用相同．男裝、女裝的單價(jià)各是多少？【答案】男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)男裝單價(jià)為x元，女裝單價(jià)為y元，根據(jù)1套男裝和1套女裝共需220元，購買6套男裝與購買5套女裝的費(fèi)用相同列出二元一次方程組求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)男裝單價(jià)為x元，女裝單價(jià)為y元，根據(jù)題意得：解得：答：男裝單價(jià)為100元，女裝單價(jià)為120元．4．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測）某鞋業(yè)專賣店購進(jìn)甲、乙兩種款式的籃球鞋，甲種籃球鞋進(jìn)價(jià)元/雙，售價(jià)元/雙；乙種籃球鞋進(jìn)價(jià)元/雙，售價(jià)元/雙．該專賣店用元購進(jìn)這兩種籃球鞋并全部售出，獲得的總利潤為元，求該專賣店購進(jìn)甲、乙兩種籃球鞋各多少雙．【答案】該專賣店購進(jìn)甲種籃球鞋50雙，乙種籃球鞋60雙【分析】設(shè)該專賣店購進(jìn)甲種籃球鞋雙，乙種籃球鞋雙．專賣店用元購進(jìn)這兩種籃球鞋并全部售出，獲得的總利潤為元，據(jù)此列出方程組，解方程組即可得到答案．【詳解】解：設(shè)該專賣店購進(jìn)甲種籃球鞋雙，乙種籃球鞋雙．根據(jù)題意，得解得答：該專賣店購進(jìn)甲種籃球鞋50雙，乙種籃球鞋60雙．5．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測）某網(wǎng)購平臺(tái)決定將進(jìn)價(jià)共500元的甲、乙兩款老年手機(jī)同時(shí)上架銷售，其中將甲款手機(jī)按的利潤定價(jià)，乙款手機(jī)按的利潤定價(jià)．在實(shí)際銷售過程中，平臺(tái)將兩款手機(jī)均按九折出售，這樣仍可獲利157元，求甲、乙兩款手機(jī)的進(jìn)價(jià)各分別為多少元？【答案】甲、乙兩款手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為300元和200元．【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲、乙兩款手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，根據(jù)進(jìn)價(jià)共為500元且共獲利157元列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩款手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元．根據(jù)題意，得，解得．答：甲、乙兩款手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為300元和200元．6．（2024·安徽阜陽·二模）絲路之旅，讓中國荔枝名滿天下，絲路之約，讓車?yán)遄拥母侍鹁`放中國舌尖．在“一帶一路”政策的幫扶下，更多的中國荔枝走出國門，更多的進(jìn)口車?yán)遄幼呷胫袊袌觯惶煨⊙└鷭寢屄愤^水果市場．小雪跟媽媽說：“我買一斤車?yán)遄拥腻X可以買三斤荔枝了．”媽媽說：“我用126元買了兩斤車?yán)遄雍鸵唤锢笾Γ闭埜鶕?jù)小雪跟媽媽的對話，求出車?yán)遄雍屠笾Φ膯蝺r(jià)．【答案】車?yán)遄用拷?4元，荔枝每斤18元【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)車?yán)遄用拷飜元，荔枝每斤y元，根據(jù)題意列出方程組并求解即可．【詳解】解：設(shè)車?yán)遄用拷飜元，荔枝每斤y元，由題得，解得．答：車?yán)遄用拷?4元，荔枝每斤18元．7．（2024·安徽合肥·二模）2024年5月3日，嫦娥