九年級(jí)中考2025年安徽中考數(shù)學(xué)真題匯編 專題10 一次函數(shù)

專題10一次函數(shù)課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1、理解一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，k和b是常數(shù)，k是斜率，b是截距，明白一次函數(shù)表示的是一條直線，理解斜率和截距對(duì)直線的影響。2、掌握一次函數(shù)圖像的繪制方法，能根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0），探索并理解k>0和k<0時(shí)圖像的變化情況，理解正比例函數(shù)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等基本性質(zhì)。3、會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，能根據(jù)已知條件求出k和b的值。4、能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)模型，并利用其性質(zhì)解決問題。5、體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程、不等式的關(guān)系，能綜合運(yùn)用一次函數(shù)、方程、不等式的知識(shí)解決相關(guān)問題。一次函數(shù)概念考向一一次函數(shù)定義考向二一次函數(shù)圖像與性質(zhì)考向三一次函數(shù)解析式一次函數(shù)與方程不等式考向一一次函數(shù)與不等式考向二一次函數(shù)與一次方程一次函數(shù)應(yīng)用考向一一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用考向二一次函數(shù)與幾何綜合考點(diǎn)一一次函數(shù)概念?考向一一次函數(shù)定義一、單選題1．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，g．4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為．?考向二一次函數(shù)圖像與性質(zhì)一、單選題1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限2．（2024·山西·中考真題）已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．（2024·新疆·中考真題）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（

）A． B． C．0 D．1二、填空題4．（2024·山東濰坊·中考真題）請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．①隨著的增大而減小；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．5．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖像上，則（用“”、“”或“”填空）．6．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．?考向三一次函數(shù)解析式一、單選題1．（2024·山西·中考真題）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)是尾長(zhǎng)的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長(zhǎng)6810體長(zhǎng)45.560.575.5A． B．C． D．二、填空題2．（2024·寧夏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為（寫出一個(gè)即可）．3．（2024·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為．4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．三、解答題5．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出滿足的x取值范圍．6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．7．（2024·山東泰安·中考真題）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的取值范圍；(3)過點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求的面積．考點(diǎn)二一次函數(shù)與方程不等式?考向一一次函數(shù)與不等式一、單選題1．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．二、填空題2．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為三、解答題3．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.?考向二一次函數(shù)與一次方程一、單選題1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為．三、解答題3．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與的圖象交于點(diǎn)，連接，求的面積．考點(diǎn)三一次函數(shù)應(yīng)用?考向一一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用一、填空題1．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．二、解答題2．（2024·山東德州·中考真題）某校開設(shè)棋類社團(tuán)，購(gòu)買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價(jià)少8元，用1000元購(gòu)買的五子棋數(shù)量和用1200元購(gòu)買的象棋數(shù)量相等．(1)兩種棋的單價(jià)分別是多少？(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購(gòu)買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購(gòu)買兩種棋各多少副時(shí)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？3．（2024·山東日照·中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高；素材二：用18000元購(gòu)買A種書架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】(1)問題一：求出兩種書架的單價(jià)；(2)問題二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；(3)問題三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)元，按問題二的購(gòu)買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．4．（2024·山東青島·中考真題）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的．(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請(qǐng)問分別購(gòu)買多少個(gè)航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？5．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元．(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？6．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬(wàn)元購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?7．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購(gòu)買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購(gòu)買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷售額為(元)．(1)，_____；(2)寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？?考向二一次函數(shù)與幾何綜合一、填空題1．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，，，．點(diǎn)P在邊上，過點(diǎn)P作，垂足為D，過點(diǎn)D作，垂足為F．連接，取的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．二、解答題2．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，線段的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)根．請(qǐng)解答下列問題：(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若線段的垂直平分線交直線AD于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，點(diǎn)E在第一象限，，連接，求的值；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線DE上，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角邊比為1∶2的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上，使得，如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱點(diǎn)P是圖形W的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，例如：如圖1，是線段外一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上，且，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段上，所以點(diǎn)P是線段的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”．(1)如圖1，已知圖形：線段，，，在中，______是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”；(2)如圖2，已知圖形：線段，，，若直線上存在點(diǎn)P是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，求b的最小值：(3)如圖3，已知圖形：以為圓心，半徑為1的，若以，，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．一、單選題1．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）從，，這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率是（

）A． B． C． D．2．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知與是一次函數(shù)．若，那么如圖所示的個(gè)圖中正確的是（）A． B．C． D．3．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2024·安徽宣城·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（

）A． B．C． D．5．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）直線（a，b是常數(shù)且）經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限6．（2024·安徽合肥·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則b不可能是（

）A．0 B． C．2 D．7．（2024·安徽合肥·三模）已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．8．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．9．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）若將直線向下平移3個(gè)單位，則關(guān)于平移后的直線，下列描述正確的是（

）A．與軸交于點(diǎn) B．不經(jīng)過第一象限C．隨的增大而增大 D．與軸交于點(diǎn)二、填空題10．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人在一條直線道路上分別從A，兩地同時(shí)騎摩托車出發(fā)，相向而行．當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向地前進(jìn)(甲到達(dá)地時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，乙也立即調(diào)頭返回地．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙均保持各自的速度勻速行駛．若甲、乙兩人之間的距離米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒)之間的關(guān)系如圖所示，則A，兩地之間的距離為米．11．（2024·安徽阜陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）規(guī)定：表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，表示最接近的整數(shù)（，為整數(shù)），例如：，，．則下列說法正確的是．（寫出所有正確說法的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③方程的解為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．三、解答題12．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）公司有臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共輛．已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車費(fèi)用為元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車費(fèi)用為元．(1)設(shè)租用甲種貨車輛（為非負(fù)整數(shù)），試填寫下表．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量/臺(tái)表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛租用甲種貨車的費(fèi)用/元租用乙種貨車的費(fèi)用/元(2)給出能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由．13．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）在直角坐標(biāo)系中，，．(1)畫出線段關(guān)于軸的對(duì)稱線段AB；(2)將線段CA繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，得到對(duì)應(yīng)的線段CD，使得軸，請(qǐng)畫出線段CD；(3)若直線平分四邊形的面積，請(qǐng)求出的值．14．（2024·安徽合肥·一模）為支持美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，某大學(xué)主動(dòng)承擔(dān)綠水縣的高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田改造工程．第一批任務(wù)要求在第50天完成，待改造的高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田y（畝）與工作時(shí)間x（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，已知30天后還有4000畝高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田待改造．(1)求第一批任務(wù)中需改造的高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的畝數(shù)；(2)為進(jìn)一步加大支持力度，第二批任務(wù)比第一批增加，且每畝改造價(jià)格比第一批少100元，這兩批任務(wù)的改造總價(jià)相同．求第二批任務(wù)的改造總價(jià)．15．（2024·安徽滁州·二模）物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)：在彈性限度內(nèi)，某彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量滿足一次函數(shù)下表是測(cè)量物體時(shí)，該彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量的數(shù)量關(guān)系．x025y151925(1)求與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，求所掛物體的質(zhì)量．16．（2024·安徽·二模）一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，）經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求t的取值范圍．17．（23-24八年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）周末，李叔叔開車從鹽城出發(fā)去千米遠(yuǎn)的南京游玩，當(dāng)汽車行駛小時(shí)到達(dá)郭村時(shí)，汽車發(fā)生故障，需停車檢修，修好后又繼續(xù)向前行駛，其行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求汽車修好后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在距離南京千米的地方有一個(gè)服務(wù)區(qū)，求李叔叔從鹽城出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)服務(wù)區(qū)？

專題10一次函數(shù)課標(biāo)要求考點(diǎn)考向1、理解一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0）的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量，k和b是常數(shù)，k是斜率，b是截距，明白一次函數(shù)表示的是一條直線，理解斜率和截距對(duì)直線的影響。2、掌握一次函數(shù)圖像的繪制方法，能根據(jù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0），探索并理解k>0和k<0時(shí)圖像的變化情況，理解正比例函數(shù)，掌握一次函數(shù)的增減性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等基本性質(zhì)。3、會(huì)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，能根據(jù)已知條件求出k和b的值。4、能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)模型，并利用其性質(zhì)解決問題。5、體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程、不等式的關(guān)系，能綜合運(yùn)用一次函數(shù)、方程、不等式的知識(shí)解決相關(guān)問題。一次函數(shù)概念考向一一次函數(shù)定義考向二一次函數(shù)圖像與性質(zhì)考向三一次函數(shù)解析式一次函數(shù)與方程不等式考向一一次函數(shù)與不等式考向二一次函數(shù)與一次方程一次函數(shù)應(yīng)用考向一一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用考向二一次函數(shù)與幾何綜合考點(diǎn)一一次函數(shù)概念?考向一一次函數(shù)定義一、單選題1．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，為點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質(zhì)得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)B作軸，垂足為點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點(diǎn)B向左平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．2．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數(shù)的應(yīng)用，扇形的面積，設(shè)該扇面所在圓的半徑為，根據(jù)扇形的面積公式表示出，進(jìn)一步得出，再代入即可得出結(jié)論．掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數(shù)，∵，∴它的圖像是過原點(diǎn)的一條射線．故選：C．二、填空題3．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，g．【答案】79【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，將自變量的值代入函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．將代入求出對(duì)應(yīng)m的值即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故答案為：79．4．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與直線交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段的最小值為．【答案】【分析】利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用勾股定理求出，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，作與關(guān)于對(duì)稱，且交x軸于點(diǎn)，由對(duì)稱性質(zhì)可知，，，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，最短，記此時(shí)點(diǎn)C所在位置為，作于點(diǎn)，有，設(shè)，則，利用銳角三角函數(shù)建立等式求出，證明，再利用相似三角形性質(zhì)求出，最后根據(jù)求解，即可解題．【詳解】解：點(diǎn)A在直線上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，作與關(guān)于對(duì)稱，且交x軸于點(diǎn)，由對(duì)稱性質(zhì)可知，，當(dāng)軸于點(diǎn)時(shí)，最短，記此時(shí)點(diǎn)C所在位置為，由對(duì)稱性質(zhì)可知，，作于點(diǎn)，有，設(shè)，則，，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，，，，，，，，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)，垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)和垂線段最短找出最短的情況．?考向二一次函數(shù)圖像與性質(zhì)一、單選題1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·中考真題）對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．當(dāng)時(shí)， D．它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當(dāng)x=0時(shí)，，即一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，說法正確；B.一次函數(shù)圖象y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，，原說法錯(cuò)誤；D.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，原說法錯(cuò)誤；故選A．2．（2024·山西·中考真題）已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可解決問題．【詳解】隨的增大而增大，又點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，且．故選：B3．（2024·新疆·中考真題）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線中，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。驹斀狻拷猓骸咭淮魏瘮?shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴，而四個(gè)選項(xiàng)中，只有D符合題意，故選：D．二、填空題4．（2024·山東濰坊·中考真題）請(qǐng)寫出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)：．①隨著的增大而減??；②函數(shù)圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)中的隨著的增大而減小可得，再根據(jù)函數(shù)圖象與軸正半軸相交可得，據(jù)此即可求解，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數(shù)的比例系數(shù)，又∵函數(shù)圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的一次函數(shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）．5．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）點(diǎn)、在一次函數(shù)的圖像上，則（用“”、“”或“”填空）．【答案】<【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)，可知一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大，再比較x值的大小，可得答案．【詳解】∵一次函數(shù)中，，∴一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大．∵，∴．故答案為：．6．（2024·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的表達(dá)式為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；以為圓心，為半徑畫弧，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交軸于點(diǎn)；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查的是一次函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題，作軸于點(diǎn)H，依次求出，找出規(guī)律即可解決．【詳解】解：作軸于點(diǎn)H，均在直線上，，，，，，，，，，同理，，，同理，，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：．?考向三一次函數(shù)解析式一、單選題1．（2024·山西·中考真題）生物學(xué)研究表明，某種蛇在一定生長(zhǎng)階段，其體長(zhǎng)是尾長(zhǎng)的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，則y與x之間的關(guān)系式為（）尾長(zhǎng)6810體長(zhǎng)45.560.575.5A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意可設(shè)，利用待定系數(shù)法求出k，b即得x、y之間的函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：∵蛇的體長(zhǎng)是尾長(zhǎng)的一次函數(shù)，設(shè)，把時(shí)，；時(shí)，代入得，解得，∴y與x之間的關(guān)系式為．故選：A．二、填空題2．（2024·寧夏·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為（寫出一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是等腰三角形的定義，一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，如圖，直線過，，再求解一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】解：如圖，直線過，，∴為等腰直角三角形，設(shè)直線為，∴，解得：，∴直線為，故答案為：，（答案不唯一．）3．（2024·江蘇南通·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，已知，．直線（k，b為常數(shù)，且）經(jīng)過點(diǎn)，并把分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)部分的面積為，則k的值為．【答案】/0.6【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)題意畫出圖形，求待定系數(shù)法求出的解析式，再根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)，求出，聯(lián)立兩直線求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)靠近原點(diǎn)部分的面積為為等量關(guān)系列出關(guān)于k的等式，求解即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形如下，設(shè)直線的解析式為：，把，B0,3代入，可得出：，解得：，∴直線的解析式為：，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴直線，聯(lián)立兩直線方程：，解得：，∴∵，B0,3，∴，，根據(jù)題意有：，即，，解得：,故答案為：．4．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)過點(diǎn)且y的值隨x值增大而減小的函數(shù)的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數(shù)的增減性，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．寫出一個(gè)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)且經(jīng)過點(diǎn)的一次函數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)滿足題意得的一次函數(shù)的關(guān)系式為，代入得：，，∴滿足題意的一次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．三、解答題5．（2024·西藏·中考真題）如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出滿足的x取值范圍．【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；又為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，．∵，兩點(diǎn)均在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為或，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或．6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．(1)求，的值；(2)將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出a，然后利用待定系數(shù)法即可求得k的值；（2）根據(jù)直線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，可得直線解析式為，根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得，將代入，；（2）解：如圖，過點(diǎn)C作軸于點(diǎn)F，，，，，，，，∵直線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到，令，得，令，得，，，，，，雙曲線過點(diǎn)C，，解得或（舍去），．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確表示點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．（2024·山東泰安·中考真題）直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的取值范圍；(3)過點(diǎn)作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，求的面積．【答案】(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、根據(jù)函數(shù)圖像求不等式解集、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）分別將點(diǎn)、點(diǎn)代入，求出m、n的值，再分別代入中即可解答；（2）根據(jù)函數(shù)圖像確定不等式的解集即可；（3）先把代入中，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：分別將點(diǎn)、點(diǎn)代入中，可得：，，解得：，，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，把A點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)分別代入,可得，解得：，一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：∵直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，∴由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或．（3）解：把時(shí)代入中，得，點(diǎn)坐標(biāo)為，即，．考點(diǎn)二一次函數(shù)與方程不等式?考向一一次函數(shù)與不等式一、單選題1．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當(dāng)函數(shù)圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】解∶∵不等式的解集是，∴當(dāng)時(shí)，，觀察各個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)B符合題意，故選：B．二、填空題2．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數(shù)和，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，則a的取值范圍為【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)綜合．熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式，分類討論，是解決問題的關(guān)鍵．可知過原點(diǎn)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)與平行時(shí)，，由函數(shù)圖象知，．【詳解】解：可知過原點(diǎn)，∵中，時(shí)，，∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，得；當(dāng)與平行時(shí)，得．由函數(shù)圖象知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，a的取值范圍為：．故答案為：．三、解答題3．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).(1)求，的值；(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．（1）將2,1代入先求出k，再將2,1和k的值代入y=kx+bk≠0即可求出b；（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想解決，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方，畫出臨界狀態(tài)圖象分析即可．【詳解】（1）解：由題意，將2,1代入得：，解得：，將，2,1，代入函數(shù)y=kx+bk≠0中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，即當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當(dāng)直線與直線平行時(shí)符合題意或者當(dāng)與x軸的夾角大于直線與直線平行時(shí)的夾角也符合題意，∴當(dāng)直線與直線平行時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，直線的圖象在直線和直線的上方時(shí)，，∴m的取值范圍為．?考向二一次函數(shù)與一次方程一、單選題1．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，解二元一次方程組等知識(shí)，聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可判斷．【詳解】解∶聯(lián)立方程組，解得，∴P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第四象限，故選∶D．二、填空題2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程之間的關(guān)系，難度不大，認(rèn)真分析題意即可．根據(jù)一次函數(shù)與軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：．三、解答題3．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與的圖象交于點(diǎn)，連接，求的面積．【答案】(1)(2)6【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移等知識(shí)，熟練掌握函數(shù)的平移法則是關(guān)鍵．（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先得到平移后直線解析式，聯(lián)立方程組求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行線間的距離可得，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，，解得，，在反比例函數(shù)圖象上，，反比例函數(shù)解析式為．（2）解：把直線向上平移3個(gè)單位得到解析式為，令，則，∴記直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，聯(lián)立方程組，解得，（舍去），，由題意得：，∴同底等高，．考點(diǎn)三一次函數(shù)應(yīng)用?考向一一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用一、填空題1．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）某公司生產(chǎn)了兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關(guān)系．當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．【答案】12【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“電動(dòng)汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計(jì)算、兩款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數(shù)關(guān)系式，將分別代入，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值并計(jì)算二者之差即可．【詳解】解：款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為，∴圖象的函數(shù)關(guān)系式為，圖象的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是時(shí)，款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多．故答案為：12．二、解答題2．（2024·山東德州·中考真題）某校開設(shè)棋類社團(tuán)，購(gòu)買了五子棋和象棋．五子棋比象棋的單價(jià)少8元，用1000元購(gòu)買的五子棋數(shù)量和用1200元購(gòu)買的象棋數(shù)量相等．(1)兩種棋的單價(jià)分別是多少？(2)學(xué)校準(zhǔn)備再次購(gòu)買五子棋和象棋共30副，根據(jù)學(xué)生報(bào)名情況，購(gòu)買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍．問購(gòu)買兩種棋各多少副時(shí)費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？【答案】(1)五子棋的單價(jià)是40元，象棋的單價(jià)是元(2)購(gòu)買五子棋22副，象棋8副時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1264元【分析】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用．理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出等式或不等式是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)買五子棋的單價(jià)是x元，則購(gòu)買象棋的單價(jià)是元，根據(jù)用1000元購(gòu)買的五子棋數(shù)量和用1200元購(gòu)買的象棋數(shù)量相等．列出分式方程求解并檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)購(gòu)買兩種棋的費(fèi)用為w元，購(gòu)買五子棋m副，則購(gòu)買象棋副，根據(jù)購(gòu)買五子棋數(shù)量不超過象棋數(shù)量的3倍，列出不等式，求出m的取值范圍；再列出購(gòu)買兩種棋的費(fèi)用的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買五子棋的單價(jià)是x元，則購(gòu)買象棋的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的解，且符合題意，∴．答：五子棋的單價(jià)是40元，象棋的單價(jià)是元；（2）解：設(shè)購(gòu)買兩種棋的費(fèi)用為w元，購(gòu)買五子棋m副，則購(gòu)買象棋副，根據(jù)題意得：，解得：，，，隨的增大而減小，在中，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為（元），則（副）答：購(gòu)買五子棋22副，象棋8副時(shí)，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是1264元．3．（2024·山東日照·中考真題）【問題背景】2024年4月23日是第18個(gè)“世界讀書日”，為給師生提供更加良好的閱讀環(huán)境，學(xué)校決定擴(kuò)大圖書館面積，增加藏書數(shù)量，現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)20個(gè)書架用于擺放書籍．【素材呈現(xiàn)】素材一：有兩種書架可供選擇，A種書架的單價(jià)比B種書架單價(jià)高；素材二：用18000元購(gòu)買A種書架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買B種書架的數(shù)量多6個(gè)；素材三：A種書架數(shù)量不少于B種書架數(shù)量的．【問題解決】(1)問題一：求出兩種書架的單價(jià)；(2)問題二：設(shè)購(gòu)買a個(gè)A種書架，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出費(fèi)用最少時(shí)的購(gòu)買方案；(3)問題三：實(shí)際購(gòu)買時(shí)，商家調(diào)整了書架價(jià)格，A種書架每個(gè)降價(jià)m元，B種書架每個(gè)漲價(jià)元，按問題二的購(gòu)買方案需花費(fèi)21120元，求m的值．【答案】(1)1200元；1000元(2)；購(gòu)買A種書架8個(gè)，B種書架12個(gè)(3)120【分析】本題考查運(yùn)用分式方程，一次函數(shù)，一元一次方程解決實(shí)際問題．（1）設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為元，用18000元購(gòu)買A種書架個(gè)，用9000元購(gòu)買B種書架個(gè)，根據(jù)素材二即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可解答；（2）根據(jù)總費(fèi)用＝A種書架的總費(fèi)用＋B種書架的總費(fèi)用即可列出函數(shù)，根據(jù)資料三求出自變量a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求出總費(fèi)用的最小值；（3）根據(jù)總費(fèi)用＝A種書架的總費(fèi)用＋B種書架的總費(fèi)用列出一元一次方程，求解即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)B種書架的單價(jià)為x元，則A種書架的單價(jià)為元．由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，．答：兩種書架的單價(jià)分別為1200元，1000元．（2）解：購(gòu)買a個(gè)A種書架時(shí)，購(gòu)買總費(fèi)用，即，由題意得，a應(yīng)滿足：，解得．，∴w隨著a的增大而增大，當(dāng)時(shí)，w的值最小，最小值為，費(fèi)用最少時(shí)購(gòu)買A種書架8個(gè)，B種書架12個(gè)．（3）解：由題意得，解得．4．（2024·山東青島·中考真題）為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，某校計(jì)劃購(gòu)買一批航空、航海模型．已知商場(chǎng)某品牌航空模型的單價(jià)比航海模型的單價(jià)多35元，用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的．(1)求航空和航海模型的單價(jià)；(2)學(xué)校采購(gòu)時(shí)恰逢該商場(chǎng)“六一兒童節(jié)”促銷：航空模型八折優(yōu)惠．若購(gòu)買航空、航海模型共120個(gè)，且航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的，請(qǐng)問分別購(gòu)買多少個(gè)航空和航海模型，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少？【答案】(1)航空模型的單價(jià)為125元，則航海模型的單價(jià)為元；(2)當(dāng)購(gòu)買航空模型40個(gè)，購(gòu)買航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，則航海模型的單價(jià)為元，根據(jù)用2000元購(gòu)買航空模型的數(shù)量是用1800元購(gòu)買航海模型數(shù)量的列出方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，花費(fèi)為y元，則購(gòu)買航海模型個(gè)，先根據(jù)航空模型數(shù)量不少于航海模型數(shù)量的列出不等式求出m的取值范圍，再列出y關(guān)于m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)航空模型的單價(jià)為x元，則航海模型的單價(jià)為元，由題意得，，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，且符合題意，∴，答：航空模型的單價(jià)為125元，則航海模型的單價(jià)為元；（2）解：設(shè)購(gòu)買航空模型m個(gè)，花費(fèi)為y元，則購(gòu)買航海模型個(gè)，由題意得，，解得，，∵，∴y隨m增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y有最小值，最小值為，此時(shí)有，答：當(dāng)購(gòu)買航空模型40個(gè)，購(gòu)買航海模型80個(gè)時(shí)，學(xué)?；ㄙM(fèi)最少．5．（2024·山東濟(jì)南·中考真題）近年來(lái)光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元．(1)求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬(wàn)元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，問修建多少個(gè)A種光伏車棚時(shí)，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬(wàn)元？【答案】(1)修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬(wàn)元(2)修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬(wàn)元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式．（1）設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，根據(jù)修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬(wàn)元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬(wàn)元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬(wàn)元，先根據(jù)修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，列出不等式，求出m的范圍，然后W關(guān)于m的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：設(shè)修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得答：修建一個(gè)種光伏車棚需投資3萬(wàn)元，修建一個(gè)種光伏車棚需投資2萬(wàn)元．（2）解：設(shè)修建種光伏車棚個(gè)，則修建種光伏車棚個(gè)，修建種和種光伏車棚共投資萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得，，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)（萬(wàn)元），答：修建種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少，最少投資總額為54萬(wàn)元．6．（2024·江蘇南通·中考真題）某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀．相關(guān)信息如下：信息一A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）1326032360信息二(1)求A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬(wàn)元購(gòu)買A、B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購(gòu)買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多?【答案】(1)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元(2)選擇購(gòu)買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買B型智能機(jī)器人5臺(tái)【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組，計(jì)算結(jié)果即可；（2）設(shè)購(gòu)買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買B型智能機(jī)器人臺(tái)，先求出a的取值范圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)當(dāng)a取得最大值時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多．【詳解】（1）解：設(shè)A型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，解得，答：A型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，B型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元；（2）解：設(shè)購(gòu)買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購(gòu)買B型智能機(jī)器人臺(tái)，∴，∴，∵每天分揀快遞的件數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多為萬(wàn)件，∴選擇購(gòu)買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買B型智能機(jī)器人5臺(tái)．7．（2024·江蘇無(wú)錫·中考真題）某校積極開展勞動(dòng)教育，兩次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品，購(gòu)買記錄如下表：A型勞動(dòng)用品（件）B型勞動(dòng)用品（件）合計(jì)金額（元）第一次20251150第二次1020800(1)求兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)；(2)若該校計(jì)劃再次購(gòu)買兩種型號(hào)的勞動(dòng)用品共40件，其中A型勞動(dòng)用品購(gòu)買數(shù)量不少于10件且不多于25件．該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要多少元？（備注：A，B兩種型號(hào)勞動(dòng)用品的單價(jià)保持不變）【答案】(1)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元(2)該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，不等式的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．（1）設(shè)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，列出方程組求解即可；（2）設(shè)夠買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號(hào)勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意得出，設(shè)購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品需要W元，列出W關(guān)于a的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為x元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為y元，，解得：，答：A種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為20元，B種型號(hào)勞動(dòng)用品單價(jià)為30元．（2）解：設(shè)夠買A種型號(hào)勞動(dòng)用品a件，則夠買B種型號(hào)勞動(dòng)用品件，根據(jù)題意可得：，設(shè)購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品需要W元，，∵，∴W隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，W取最小值，，∴該校購(gòu)買這40件勞動(dòng)用品至少需要950元．8．（2024·黑龍江大慶·中考真題）“爾濱”火了，帶動(dòng)了黑龍江省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，農(nóng)副產(chǎn)品也隨之暢銷全國(guó)．某村民在網(wǎng)上直播推銷某種農(nóng)副產(chǎn)品，在試銷售的天中，第天且為整數(shù))的售價(jià)為(元千克)．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．銷量(千克)與的函數(shù)關(guān)系式為，已知該產(chǎn)品第10天的售價(jià)為元千克，第天的售價(jià)為元千克，設(shè)第天的銷售額為(元)．(1)，_____；(2)寫出第天的銷售額與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求在試銷售的天中，共有多少天銷售額超過元？【答案】(1)，(2)(3)在試銷售的天中，共有天銷售額超過元【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)銷售額等于銷量乘以售價(jià)，分段列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；（3）根據(jù)題意，根據(jù)，列出方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，將，代入，∴解得：∴故答案為：，．（2）解：依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴（3）解：依題意，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解得：為正整數(shù)，∴第天至第天，銷售額超過元（天）答：在試銷售的天中，共有天銷售額超過元?考向二一次函數(shù)與幾何綜合一、填空題1．（2024·江蘇連云港·中考真題）如圖，在中，，，．點(diǎn)P在邊上，過點(diǎn)P作，垂足為D，過點(diǎn)D作，垂足為F．連接，取的中點(diǎn)E．在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．【答案】/【分析】本題考查含30度角的直角三角形，一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，矩形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，求出點(diǎn)分別與重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)，則，則：，∵，∴，∵，∴，∴，∴，過點(diǎn)作，則：，∴，∵，，，∴四邊形為矩形，∴，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，令，則：，∴點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，，此時(shí)，∴點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為；故答案為：．二、解答題2．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，線段的長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)根．請(qǐng)解答下列問題：(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若線段的垂直平分線交直線AD于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，點(diǎn)E在第一象限，，連接，求的值；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線DE上，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使以E、M、N為頂點(diǎn)的三角形是直角邊比為1∶2的直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出的個(gè)數(shù)和其中兩個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，12個(gè)，【分析】（1）先解方程求出，然后求出直線解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，求出，然后證明，即可得到，然后求出得正切值即可；（3）利用分類討論畫出圖形，利用勾股定理解題即可．【詳解】（1）解：解方程得，，∴，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為，把代入得，∴，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；（2）解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，∵，∴，，∴，又∵是平行四邊形，∴，，∵是的垂直平分線，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，有個(gè)，解：∵，∴，由（2）得，，∴，∴點(diǎn)N得坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，有個(gè)，如圖，當(dāng)時(shí)，有個(gè)，如圖，∵，∴，∴，∴點(diǎn)與O重合，故點(diǎn)得坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，和點(diǎn)N的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，直線的解析式，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2024·甘肅蘭州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點(diǎn)P是圖形W外一點(diǎn)，點(diǎn)Q在的延長(zhǎng)線上，使得，如果點(diǎn)Q在圖形W上，則稱點(diǎn)P是圖形W的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，例如：如圖1，是線段外一點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上，且，因?yàn)辄c(diǎn)Q在線段上，所以點(diǎn)P是線段的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”．(1)如圖1，已知圖形：線段，，，在中，______是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”；(2)如圖2，已知圖形：線段，，，若直線上存在點(diǎn)P是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，求b的最小值：(3)如圖3，已知圖形：以為圓心，半徑為1的，若以，，為頂點(diǎn)的等腰直角三角形上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”．請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖象，進(jìn)行判斷即可；（2）作以原點(diǎn)為位似中心，位似比為的位似圖形，根據(jù)直線上存在點(diǎn)P是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，得到直線與有交點(diǎn)，進(jìn)而得到當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，值最小，進(jìn)行求解即可；（3）作以原點(diǎn)為位似中心，位似比為的位似，得到與有交點(diǎn)，求出與相切以及與相切，兩種情況求出的臨近值，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：作線段以原點(diǎn)為位似中心，位似比為的位似圖形，∵，，∴，，∵點(diǎn)是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，∴點(diǎn)在線段上，∵在線段上，∴是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”；故答案為：；（2）作以原點(diǎn)為位似中心，位似比為的位似圖形，如圖，∵，，∴，，∵直線上存在點(diǎn)P是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，∴直線與有交點(diǎn)，∴當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，值最小，把，代入，得：，∴的最小值為；（3）作以原點(diǎn)為位似中心，位似比為的位似，∵，，，∴，，，∵等腰直角三角形上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，∴當(dāng)與有交點(diǎn)時(shí)，滿足題意，當(dāng)與相切時(shí)，如圖，則：或，∴時(shí)，滿足題意；當(dāng)與相切時(shí)，且切點(diǎn)為，連接，則：，∵為等腰直角三角形，∴為等腰直角三角形，∵，，，∴軸，∴，∵以為圓心，半徑為1的，∴點(diǎn)在直線上，，∴，∴，∴或，∴；綜上：或．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換—位似，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度大，屬于壓軸題，理解并掌握新定義，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）從，，這三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作和，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了畫樹狀圖法求概率，根據(jù)畫樹狀圖法求概率即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下，

一共有種可能，其中經(jīng)過第二象限的共有種可能，分別為，；，；，；，；∴經(jīng)過第二象限的概率是，故選：．2．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知與是一次函數(shù)．若，那么如圖所示的個(gè)圖中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象，其圖象是直線，要求學(xué)生掌握通過函數(shù)的解析式，判斷直線的位置及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．聯(lián)立方程，得出兩直線的交點(diǎn)為，依次分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：聯(lián)立方程，可解得，故兩直線的交點(diǎn)為，選項(xiàng)中交點(diǎn)縱坐標(biāo)是0，即，但根據(jù)圖象可得，故選項(xiàng)不符合題意；而選項(xiàng)中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)中交點(diǎn)橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即，根據(jù)圖象可得，故選項(xiàng)符合題意；故選：．3．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，隨的增大而減小的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、是一次函數(shù)，，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；B、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；C、是二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸是軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；D、是二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸是軸，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．（2024·安徽宣城·模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；B、∵，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（2024·安徽六安·模擬預(yù)測(cè)）直線（a，b是常數(shù)且）經(jīng)過第二、三、四象限，則反比例函數(shù)的圖象位于（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象必過一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過二、四象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過一、二象限；當(dāng)時(shí)，圖象必過三、四象限；對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限均有隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限均有隨的增大而增大．熟記相關(guān)結(jié)論即可求解．【詳解】解：∵直線（a，b是常數(shù)且）經(jīng)過第二、三、四象限，∴，；∴∴反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限故選：C6．（2024·安徽合肥·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則b不可能是（

）A．0 B． C．2 D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意可以得到，求出即可解題．【詳解】解：把代入得，∴，解得，∴b不可能是2，故選C．7．（2024·安徽合肥·三模）已知點(diǎn)，，都在直線上，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，由一次函數(shù)解析式得出隨的增大而增大，結(jié)合，即可得出答案，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線，，∴隨的增大而增大，∵，∴，故選：D．8．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、，過點(diǎn)作的垂線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及正切函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形的特征和正切函數(shù)是解題的關(guān)鍵．由直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，得到，結(jié)合，得到，利用正切函數(shù)計(jì)算即可，【詳解】解：∵直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即解得，∴，故選：A．9．（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）若將直線向下平移3個(gè)單位，則關(guān)于平移后的直線，下列描述正確的是（

）A．與軸交于點(diǎn) B．不經(jīng)過第一象限C．隨的增大而增大 D．與軸交于點(diǎn)【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象平移，根據(jù)平移規(guī)律“上加下減”，得到的解析式為，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)逐一判斷即可選出正確答案．【詳解】解：直線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為，A、當(dāng)，，與軸交于點(diǎn)

，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，不經(jīng)過第一象限，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、，則隨的增大而減小，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、當(dāng)時(shí)，，則與軸交于點(diǎn)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．二、填空題10．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙兩人在一條直線道路上分別從A，兩地同時(shí)騎摩托車出發(fā)，相向而行．當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向地前進(jìn)(甲到達(dá)地時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，乙也立即調(diào)頭返回地．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙均保持各自的速度勻速行駛．若甲、乙兩人之間的距離米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間秒)之間的關(guān)系如圖所示，則A，兩地之間的距離為米．【答案】【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到甲乙相遇時(shí)行駛的時(shí)間，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以列出相應(yīng)的方程，即可求得A，兩地之間的距離．【詳解】解：由題意和圖象可得，甲從A地到地用的時(shí)間為秒，乙從開始到回到地用的時(shí)間為秒，甲乙相遇的時(shí)，甲乙都行駛了秒，設(shè)，兩地的路程為米，，解得，，故答案為：．11．（2024·安徽阜陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）規(guī)定：表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，表示最接近的整數(shù)（，為整數(shù)），例如：，，．則下列說法正確的是．（寫出所有正確說法的序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③方程的解為；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．【答案】③【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)及有理數(shù)的加法，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)定義依次代入數(shù)據(jù)即可判斷①②，當(dāng)時(shí)，代入求解即可判斷③，分時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，等集中情況求解判斷④．【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，故③正確；④∵時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵，則時(shí)，得；時(shí)，得；當(dāng)x=0時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，故答案為③．三、解答題12．（2024·安徽·模擬預(yù)測(cè)）公司有臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共輛．已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車費(fèi)用為元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器臺(tái)、租車費(fèi)用為元．(1)設(shè)租