初中數(shù)學(xué)第5章 圖形的軸對(duì)稱(chēng)同步單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題+2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第5章圖形的軸對(duì)稱(chēng)》同步單元達(dá)標(biāo)測(cè)試題（附答案）一、單選題（滿(mǎn)分30分）1．下列四個(gè)圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A．B． C． D．2．一個(gè)等腰三角形的頂角等于80°，則它的底角是（

）A．20° B．50° C．80° D．80°或50°3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=6，則BD的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．將一個(gè)長(zhǎng)方形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如圖所示，∠BAC=105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ=（

）A．75° B．45° C．30° D．25°6．如圖，在△ABC中，AC=3，BC=5，AB=6，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊AB上確定一點(diǎn)D．則△ACD的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．147．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，作DE⊥AB于點(diǎn)E．若點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)，則∠A的度數(shù)為（

）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形可以畫(huà)出（

）

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．如圖，將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線(xiàn)剪去小扇形，把紙片展開(kāi)，得到的圖形是（

）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，S△ABC=40，AD是△ABC的中線(xiàn)，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CF+EF的最小值為（A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（滿(mǎn)分24分）11．已知線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)C，且∠AEC=70°，∠AFC=45°，則∠EAF=．12．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，若AE=5，AB=12，BE=13，則重疊部分（陰影）的面積是．13．如圖，三角形紙片中，AB=10cm，AC=8cm，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，若△BDE的周長(zhǎng)為8cm，則

14．如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，若∠BDC=140°，則∠BAC的大小是．

15．如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點(diǎn)M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是6，則OM+ON的長(zhǎng)是．16．將△ABC按如圖所示翻折，DE為折痕，試寫(xiě)出∠1，∠2和∠C之間的數(shù)量關(guān)系．17．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線(xiàn)PQ與△ABC的外角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E．若BC=6，AC=4．則CE的長(zhǎng)度是．18．如圖，在Rt△ABC中，∠∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)C在直線(xiàn)MN上，∠BCN=30°，點(diǎn)P為MN上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，BP．當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，∠CBP的度數(shù)為三、解答題（滿(mǎn)分72分）19．下列各圖中的兩個(gè)三角形成軸對(duì)稱(chēng)嗎？如果成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸；如果不成軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．認(rèn)真觀察圖（1）～圖（4）中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)寫(xiě)出這4個(gè)圖形都具有的兩個(gè)共同特征①______；②______．(2)請(qǐng)?jiān)趫D（5）中，設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖形，使它也具有這兩個(gè)共同特征21．如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．(1)作圖（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：①作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形△A②在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)D，使AD+BD最??；(2)求出△A22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAB是△ABC的一個(gè)外角．根據(jù)要求尺規(guī)作圖，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并回答相關(guān)問(wèn)題．(1)作∠DAB的平分線(xiàn)AM；(2)作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E；(3)判斷線(xiàn)段EF是否也被AB垂直平分，并說(shuō)明理由．23．如圖所示，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC，連接BF．(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，判斷∠ABC與∠CFD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．(1)求證：∠ABC=∠ADE．(2)若∠BAD=40°，求∠EDC的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且∠AMB=120°，連接MC，以MC為直角邊作等腰直角△MCN，使∠MCN=90°，MN交線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，連接BN．(1)求證：AM=BN．(2)求∠MBN的度數(shù)．(3)當(dāng)∠AMC為多少度時(shí)，△BMN是等腰三角形？26．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，連接(1)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，①請(qǐng)寫(xiě)出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系_____，位置關(guān)系_____；②線(xiàn)段CE、CD、BC之間的關(guān)系是_____；(2)嘗試探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，（1）中CE、CD、BC之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上且其他條件不變時(shí)，若BC=4，CE=2，求線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．參考答案1．解：A.選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.選項(xiàng)中的圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.選項(xiàng)中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．解：∵一個(gè)等腰三角形的頂角等于80°,∴它的底角=故選：B.3．解：∵AB=AC，∴BD=1故選：B．4．解：如圖所示，

由折疊可得，∠DBF=∠ABD=∠DBE+∠1，∵∠ABD+∠DBE=180°，∴∠DBE+∠1+∠DBE=180°，∵∠1=40°∴∠DBE=70°，∵AB∥∴∠2=∠DBE=70°，故選：D．5．解：∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PB=PA，∴∠B=∠PAB，∵∠BAC=105∴∠B+∠C=180°?∠BAC=75°，∴∠PAB+∠QAC=75°，∴∠PAQ=∠BAC?∠PAB?∠QAC=30°，故選：C．6．解：根據(jù)題意得：尺規(guī)作圖的方法所作的直線(xiàn)是BC的垂直平分線(xiàn)，∴CD=BD，∵AB=6，∴CD+AD=AD+BD=AB=6，∵AC=3，∴△ACD的周長(zhǎng)為AC+CD+AD=AC+AB=3+6=9．故選：B．7．解：∵DE⊥AB，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)，∴DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠A=3∠A=90°，∴∠A=30°；故選：B．8．解：如圖，最多能畫(huà)出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)．

所以在圖中與△ABC成軸對(duì)稱(chēng)的格點(diǎn)三角形可以畫(huà)出6個(gè)．故選：D．9．解：嚴(yán)格按照?qǐng)D中的順序向下對(duì)折，向右對(duì)折，向右下角對(duì)折，從右下角剪去一個(gè)四分之一圓，展開(kāi)得到結(jié)論，形成的圖形，如圖所示：故選：A．10．解：連接BF,BE，∵AB=AC=10，AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD，AD⊥BC∴AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴CF+EF=BF+EF≥BE，∴當(dāng)B,F,E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，CF+EF的值最小為BE的長(zhǎng)，∵E為AC上的動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)BE⊥AC時(shí)，BE最小，此時(shí)：S△ABC∵AC=10∴BE=8，∴CF+EF的最小值為8；故選：C．11．解：∵線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，直線(xiàn)EF交AB于點(diǎn)C，∴∠ACE=90°，∵∠AEC=70°，∠AFC=45°，∴∠FAC=45°,∠EAC=20°，如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AB的同旁時(shí)，∠EAF=∠FAC?∠EAC=25°；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)在直線(xiàn)AB的兩旁時(shí)，∠EAF=∠FAC+∠EAC=65°，綜上所述，∠EAF的度數(shù)為25°或65°，

12．解：∵長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，∴∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，∵AE=5，AB=12，BE=13，∴DE=BE=13，∴重疊部分的面積=1故答案為：78．13．解：由翻折可得：AE=AC=8,CD=DE,△BDE的周長(zhǎng)=DB+DE+BE=8，∵BE=AB?AE=10?8=2,BD+DE=BD+CD=BC,∴BC+2=8，∴BC=6．故答案為：6．14．解：連接AD，

∵邊AB，AC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，∴AD=BD,AD=CD，∴∠BAD=∠ABD,∠CAD=∠ACD，∵∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD+∠BDC=360°，∠BDC=140°，∴2∠BAD+∠CAD即：2∠BAC=220°，∴∠BAC=110°；故答案為：110°．15．解：如圖，作PE⊥OB于E，PF⊥MN于F，PG⊥OA于G，連接OP，，∵PM平分∠AMN，PF⊥MN，PG⊥OA，∴PG=PF，同理可得：PF=PE，∴PG=PE=PF，∵M(jìn)N=2，△PMN的面積是2，∴1∴PF=2，∴PG=PE=PF=2，∵△OMN的面積是6，∴S∴1∴OM+ON=8，故答案為：8．16．解：2∠C=∠1+∠2，理由如下：設(shè)A′B′交CD于點(diǎn)F，交CE由折疊得：∠B=∠B′，∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°，且∠CFG=∠A′FD∴∠C+∠A∵∠A′FD=180°?∠1?∠∴∠C+180°?∠1?∠A+180°?∠2?∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°?∠A?∠B，∴∠C+∠C?∠1+180°?∠2=180°，∴2∠C=∠1+∠2．故答案為：2∠C=∠1+∠2．17．解：連接AP,BP，∵CP平分∠DCE，PD⊥BC，PE⊥AC，∴PD=PE，在Rt△CPD和RtCP=CPPD=PE∴Rt△CPD≌∴CD=CE，∵PQ是AB的垂直平分線(xiàn)，∴AP=BP，在Rt△APE和RtAP=BPPD=PE∴Rt△APE≌∴AE=BD，∴CE=AE?AC=BD?AC=BC?CD整理得：2CE=BC?AC=6?4=2，∴CE=1，故答案為：1．18．解：如圖，作B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD,BD,CD，∴CB=CD，PB=PD，∴AP+BP=AP+PD，∴當(dāng)A、P、D三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AP+PD最小，即此時(shí)AP+BP的值最小，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠CBD=∠CDB，∴∠CBP=∠CDP，∵∠BCN=30°，∴∠BCD=2∠BCN=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵AC=BC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠CAD=∠CDA=1∴∠CBP=∠CDP=15°，故答案為：15．19．解：②③④均不能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿該直線(xiàn)對(duì)折后直線(xiàn)兩旁的圖形能夠完全重合，所以不是成軸對(duì)稱(chēng)圖形，①能找到這樣的一條直線(xiàn)，使圖形沿該直線(xiàn)對(duì)折后直線(xiàn)兩旁的圖形能夠完全重合，所以是成軸對(duì)稱(chēng)圖形．如圖，20．（1）解：①都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②陰影部分的面積都等于4個(gè)小正方形的面積和；（2）解：如圖（答案不唯一）：

21．解：（1）如圖，①△A②點(diǎn)D即為所求作的點(diǎn)；（2）△A′B22．（1）解：如圖，AM即為所求；（2）如圖，EF即為所求；（3）線(xiàn)段EF也被AB垂直平分．理由：∵AM平分∠DAB，∴∠DAB=2∠FAO．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAB=∠B+∠C=2∠B，∴∠FAO=∠B．又AO=BO，∠AOF=∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OF=OE，即線(xiàn)段EF也被AB垂直平分．23．（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△FDC中，∴∠C=90°?25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠ABC=180°?2×65°=50°，∵∠ABC+∠BDE=∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=∠ABC=50°；（2）∠CFD=1∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=1∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=124．（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADESAS∴∠ABC=∠ADE．（2）∵∠BAD=40°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠ABD=∠ADE=70°，∴∠EDC=180°?∠ADB?∠ADE=40°．25．（1）證明：∵∠ACB=∠MCN=90°，∴∠ACB?∠MCB=∠MCN?∠MCB，∴∠ACM=∠BCN，∵△MCN是等腰直角三角形，∴CM=CN，在△AMC和△BNC中，AC=BC,∴△AMC≌△BNCSAS∴AM=BN；（2）∵△AMC≌△BNC，∴∠AMC=∠BNC，∴∠BMC+∠BNC=∠BMC+∠AMC=360°?∠AMB=360°?120°=240°，∴∠MBN=360°?∠BMC+∠BNC+∠MCN∴∠MBN=30°．（3）∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CMN=∠CNM=45°．當(dāng)MB=MN時(shí)，△BMN是等腰三角形，此時(shí)∠MNB=∠MBN=30°，∴∠BNC=∠MNB+∠CNM=30°+45°=75°，∴∠AMC=∠BNC=75°．當(dāng)BM=BN時(shí)，△BMN是等腰三角形，∴∠BNM=∠BMN=180°?30°2∴∠