青海省高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)（理科）專題二十：推理與證明（II）卷

1、青海省高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)（理科）專題二十：推理與證明（II）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共15題；共30分)1. （2分） (2015高二下廣安期中) 已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1 + + =2（ + ）時(shí)，若已假設(shè)n=k（k2為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ） A . n=k+1時(shí)等式成立B . n=k+2時(shí)等式成立C . n=2k+2時(shí)等式成立D . n=2（k+2）時(shí)等式成立2. （2分） (2018高二下中山月考) 法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到 ， ， ， 都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如 N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想. 半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)

2、的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù) 不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說明（ ） A . 歸納推理，結(jié)果一定不正確B . 歸納推理，結(jié)果不一定正確C . 類比推理，結(jié)果一定不正確D . 類比推理，結(jié)果不一定正確3. （2分） 用反證法證明“方程至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（ ）A . 至多有一個(gè)解B . 有且只有兩個(gè)解C . 至少有三個(gè)解D . 至少有兩個(gè)解4. （2分） (2018高二下長(zhǎng)春月考) 用數(shù)學(xué)歸納法證明 假設(shè) 時(shí)成立,當(dāng) 時(shí),左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）A . 1項(xiàng)B . 項(xiàng)C . 項(xiàng)D . 項(xiàng)5. （2分） 觀察以下等式：sin230+cos260+sin30cos60= ， sin22

3、0+cos250+sin20cos50= ， sin215+cos245+sin15cos45= ， 分析上述各式的共同特點(diǎn)，判斷下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（1）sin2+cos2+sincos=（2）sin2（30）+cos2+sin（30）cos=（3）sin2（15）+cos2（+15）+sin（15）cos（+15）=（4）sin2+cos2（+30）+sincos（+30）=（ ）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） 若大前提是：任何實(shí)數(shù)的平方都大于0，小前提是： ， 結(jié)論是：a20，那么這個(gè)演繹推理出錯(cuò)在：（ ）A . 大前提B . 小前提C . 推理過程D . 沒有

4、出錯(cuò)7. （2分） 已知數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式分別為an=an+2，bn=bn+1(a，b是常數(shù)，且ab)，那么兩個(gè)數(shù)列中序號(hào)與相應(yīng)項(xiàng)的數(shù)值相同的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 無窮多個(gè)8. （2分） (2017朝陽模擬) 中國古代儒家要求學(xué)生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡(jiǎn)稱“六藝”某中學(xué)為弘揚(yáng)“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進(jìn)行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場(chǎng)傳統(tǒng)文化知識(shí)的競(jìng)賽現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進(jìn)入了前三名的最后角逐規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分都分別為a，b，c（abc，且a，b，cN*）；選手最后得分為各場(chǎng)得分之和在六場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為26

5、分，乙和丙最后得分都為11分，且乙在其中一場(chǎng)比賽中獲得第一名，則下列說法正確的是（ ） A . 每場(chǎng)比賽第一名得分a為4B . 甲可能有一場(chǎng)比賽獲得第二名C . 乙有四場(chǎng)比賽獲得第三名D . 丙可能有一場(chǎng)比賽獲得第一名9. （2分） “四邊形ABCD為矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（ ）A . 正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B . 矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C . 等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D . 矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形10. （2分） 觀察下列等式：13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)

6、等式右邊含有“2015”這個(gè)數(shù)，則n=（ ）A . 44B . 45C . 46D . 4711. （2分） (2018高二下黑龍江期中) 用反證法證明命題：“若 ， ， 能被 整除，那么 ， 中至少有一個(gè)能被 整除”時(shí)，假設(shè)應(yīng)為（ ） A . ， 都不能被 整除B . ， 都能被 整除C . ， 不都能被 整除D . 不能被 整除12. （2分） “是無限不循環(huán)小數(shù)，所以是無理數(shù)”以上推理的大前提是（ ） A . 實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)B . 不是有理數(shù)C . 無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)D . 有理數(shù)都是有限循環(huán)小數(shù)13. （2分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式(,且n1)時(shí)，不等式在n=k+1時(shí)的

7、形式是（ ）A . B . C . D . 14. （2分） (2017高二下邢臺(tái)期末) 已知 ，設(shè) ，若 ，則 （ ） A . B . C . D . 15. （2分） 已知整數(shù)的數(shù)對(duì)列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第60個(gè)數(shù)對(duì)是（ ）A . （3，8）B . （4，7）C . （4，8）D . （5，7）二、 填空題 (共5題；共7分)16. （1分） (2015高三上棗莊期末) 觀察如圖等式，照此規(guī)律，第n個(gè)等式為_ 17. （2分） 甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了

8、滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_18. （1分） 以下推理過程省略的大前提為：_.因?yàn)閍2+b22ab，所以2(a2+b2)a2+b2+2ab.19. （2分） (2017高二下煙臺(tái)期中) 已知如下等式： 2+4=6；8+10+12=14+16；18=20+22+24=26+28+30；以此類推，則2018出現(xiàn)在第_個(gè)等式中20. （1分） 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ 對(duì)于 的自然數(shù) 都成立”時(shí)，第一步證明中的起始值 應(yīng)取_ 三、 綜合題 (共4題；共50分)21. （10分） (201

9、8朝陽模擬) 已知集合 是集合 的一個(gè)含有 個(gè)元素的子集. （1） 當(dāng) 時(shí),設(shè) （i）寫出方程 的解 ；（ii）若方程 至少有三組不同的解,寫出 的所有可能取值.（2） 證明:對(duì)任意一個(gè) ,存在正整數(shù) 使得方程 至少有三組不同的解. 22. （15分） (2018高二下邗江期中) 某班級(jí)共派出 個(gè)男生和 個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有 種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有 種選法.（1） 試求 和Fn； （2） 判斷 和 的大小（ ），并用數(shù)學(xué)歸納法證明. 23. （10分） 用數(shù)學(xué)歸納法求證： ，（n2，nN+）24. （15分） (2016高二下威海期末) 已知數(shù)列an滿足（an+11）（an1）= （anan+1），a1=2，若bn= （1） 證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列； （2） 令cn= ，cn的前n項(xiàng)和為Tn，用數(shù)學(xué)歸納法證明Tn （nN*） 四、 解答題 (共1題；共5分)25. （5分） 若a、b、c是正實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程：,至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根第 11 頁 共 11 頁參考答案一、 單選題 (共15題；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、