2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6微積分基本定理習(xí)題新人教A版選修

1、第一章1.6 微積分基本定理A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(2018四平模擬)定積分dx的值為(A)A BC D2解析y，(x1)2y21表示以(1,0)為圓心，以1為半徑的圓，定積分dx所圍成的面積就是該圓的面積的四分之一，定積分dx，故選A2(2018鐵東區(qū)校級(jí)二模)由曲線xy1與直線yx，y3所圍成的封閉圖形面積為(D)A2ln3 Bln3C2 D4ln3解析方法一：由xy1，y3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(，3)，由xy1，yx可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，由yx，y3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，由曲線xy1，直線yx，y3所圍成的平面圖形的面積為 (3)dx(3x)dx(3xlnx)|(3xx2)|，(31

2、ln3)(93)4ln3故選D方法二：由xy1，y3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(，3)，由xy1，yx可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，由yx，y3可得交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，對(duì)y積分，則S(y)dy(y2lny)|ln3(0)4ln3，故選D3(2018安慶高二檢測(cè))已知函數(shù)f(x)xnmx的導(dǎo)函數(shù)f (x)2x2，則f(x)dx(D)A0 B3 C D解析f(x)xnmx的導(dǎo)函數(shù)f (x)2x2，nxn1m2x2，解得n2，m2，f(x)x22x，f(x)x22x，f(x)dx(x22x)dx(x3x2)|991，故選D4函數(shù)F(x)costdt的導(dǎo)數(shù)是(A)Af (x)cosx Bf (x)sinxCf (x

3、)cosx Df (x)sinx解析F(x)costdtsintsinxsin0sinx所以f (x)cosx，故應(yīng)選A5(2018昆明高二檢測(cè))若直線l1：xay10與l2：4x2y30垂直，則積分 (x3sin x5)dx的值為(D)A62sin 2 B62cos 2C20 D20解析由l1l2得42a0即a2，原式 (x3sin x5)dx (x3sin x)dx (5)dx020206d的值為(D)A B C D解析12sin2cos，dcosdsin，故應(yīng)選D二、填空題7從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為解析長方形的面積為S13，S陰3x2dx

4、x31，則P8已知f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，則a1或解析由已知F(x)x3x2x，F(xiàn)(1)3，F(xiàn)(1)1，f(x)dxF(1)F(1)4，2f(a)4，f(a)2即3a22a12解得a1或三、解答題9計(jì)算下列定積分：(1)(42x)(4x2)dx; (2)dx解析(1)(42x)(4x2)dx(168x4x22x3)dx32168(2)dxdx3ln210(2017泉州模擬)已知f(x)(kxb)ex且曲線yf(x)在x1處的切線方程為ye(x1)(1)求k與b的值；(2)求xexdx解析(1)f(x)(kxb)ex，f(x)(kxkb)ex，f(1)e，f(1)0，

5、即解得k1，b1(2)由(1)知f(x)(x1)ex，f(x)xex，(xex)dx(x1)ex|011B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1(2016岳陽高二檢測(cè))若S1x2dx，S2dx，S3exdx，則S1，S2，S3的大小關(guān)系為(B)AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S227，S33S1S2故選B2定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)yf(x)，如果存在x0a，b，使得f(x0)成立，則稱x0為函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上的“平均值點(diǎn)”，那么函數(shù)f(x)x33x在區(qū)間2,2上“平均值點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(C)A1 B2 C3 D4解析由已知得：f(x0)0，即x3x00，解得：x00或x0，f(x)的平均值

6、點(diǎn)有3個(gè)，故選C二、填空題3 (xcosx)dx2解析 (xcosx)dx(x2sinx) 24函數(shù)yx2與ykx(k0)的圖象所圍成的陰影部分的面積為，則k3解析由解得或由題意得，(kxx2)dx(kx2x3)|k3k3k3，k3三、解答題5已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值解析f(1)2，abc2又f (x)2axb，f (0)b0而f(x)dx(ax2bxc)dx，取F(x)ax3bx2cx，則f (x)ax2bxc，f(x)dxF(1)F(0)abc2解得a6，b0，c46如圖，直線ykx分拋物線yxx2與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k的值解析拋物線yxx2與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x10，x21，所以，拋物線與x軸所圍圖形的面積S(xx2)dx()|拋物線yxx2與直線ykx兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x10，x21k，所以 (xx2kx)dx(x2)|(1k)3，又知S，所以(1k)3于是k11C級(jí)能力拔高設(shè)f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f(x)2x2(1)求yf(x)的表達(dá)式(2)若直線xt(0t1)把yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值解析(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x)2axb，又已知f(x)2x2，所以a1，b2，所以f(x)x2