職高數(shù)學常用公式

1、高中常用數(shù)學公式一、集合與解不等式 集合（能夠確定的對象的全體） 1、含n個元素的集合的所有子集有個，真子集有-1個，非空真子集有-2個。 2、正整數(shù)集N+ ,自然數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R。 3、元素與集合關(guān)系的符號是，屬于或不屬于 4、集合與集合關(guān)系的符號是：（含于）（真含于） 空集 解不等式1、一元二次不等式：判別式0=00一元二次不等式的解集R 2、分式不等式： 3、絕對值不等式：( c 0 ) 二、函數(shù)部分1、 幾種常見函數(shù)的定義域整式形式：定義域為R。分式形式：要求分母不為零二次根式形式：要求被開方數(shù)指數(shù)函數(shù)：，定義域為R對數(shù)函數(shù)：，定義域為（0，+） 對數(shù)形式的函數(shù)：

2、，要求三角函數(shù)：幾種形式綜合在一起的，求定義域即在求滿足條件的各式解集的交集。2、常見函數(shù)求值域一次函數(shù)：值域為R一元二次函數(shù)：形如函數(shù)的值域：，（其中為分子中的系數(shù)，為分母中的系數(shù)）； 指數(shù)函數(shù)：值域為（0，+） 對數(shù)函數(shù)：，值域為R三角函數(shù)：函數(shù)的值域為-A,A3、函數(shù)的性質(zhì) 奇偶性判斷或證明奇偶函數(shù)的步驟： 第一步：求函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱 第二步：如果定義域不關(guān)于原點對稱，則為非奇非偶函數(shù)；如果對稱，則求 第三步：若，則函數(shù)為奇函數(shù) 若，則函數(shù)為偶函數(shù) 單調(diào)性判斷或證明函數(shù)為單調(diào)增、減函數(shù)的步驟：第一步：在給定區(qū)間（如果沒給定，一定要先求函數(shù)的定義域）內(nèi)任取、且。第二步：做

3、差變形整理；第三步：幾種常見函數(shù)形式的單調(diào)區(qū)間：一次函數(shù)： 二次函數(shù)： 指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)周期性（主要針對三角函數(shù)） 函數(shù)的最小正周期 三、指數(shù)部分與對數(shù)部分常用公式1、指數(shù)部分： 有理指數(shù)冪的運算法則： 分數(shù)指數(shù)冪與根式形式的互化： 一些其它結(jié)論： 2、對數(shù)部分： ； ；對數(shù)恒等式：。 ； 換底公式：四、三角部分公式 1、弧度與角度換算公式：180=，1=rad1rad=5718=57.30弧長、圓心角與半徑之間關(guān)系式：（在這里為弧度，為弧長，為半徑）2、角終邊經(jīng)過點P，則 ， 3、三角函數(shù)在各象限的正負情況：三角函數(shù)值的符號+ + + + 4、同角函數(shù)基本關(guān)系式：平方關(guān)系倒數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系=1

4、=1= 5、簡化公式： （k）6、兩角和與差的正弦、余弦、正切：兩角和與差的正弦： 兩角和與差的余弦：7、二倍角公式： 二倍角的正弦： 二倍角的余弦：= = 8、解斜三角形： 余弦定理：； ； ；正弦定理：五、幾何部分1、 向量 幾何形式的運算：向量的數(shù)量積：（其中為兩個向量的夾角） 代數(shù)方式的運算：設(shè)，加法：減法：數(shù)乘向量：向量的數(shù)量積：（結(jié)果為實數(shù)）兩個向量平行與垂直的判定：設(shè)，平行的判定：垂直的判定： 其它公式：設(shè)，向量的長度：設(shè)，則； |設(shè)，則線段AB的中點M的坐標為M兩個向量的夾角為，則平移公式：圖形F上點P（x,y）對應(yīng)平移后的圖形上的點平移向量，則2、 直線部分 斜率公式： 直線

5、方程的形式： 點斜式： （為斜率，為直線過的點）； 斜截式：（為斜率，為直線在軸上的截距）； 一般式：（斜率）兩條直線平行或垂直的條件： 兩條直線斜率為，且不重合則 兩條直線的斜率為，則兩條直線的夾角公式（設(shè)夾角為）： 時，夾角=； 時，則夾角=9； （）點到直線的距離公式： 兩平行線與間距離 3、圓部分 圓的方程： 標準方程：(其中圓心為，半徑為) 一般方程：（其中圓心為，半徑為） 直線與圓的位置關(guān)系相交，相切，相離。判定方法有兩種： 代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程組成方程組，消元后得一二元一次方程。當 幾何法：先求圓心到直線的距離，由與半徑的大小情況來判定六、數(shù)列1、 已知前項和公式：2、 等

6、差數(shù)列： 通項公式（是首項；為公差 為項數(shù)；為通項即第項）等差公式：a，A，b三數(shù)成等差數(shù)列，A為a與b的等差中項，則 前項和公式： （已知時應(yīng)用此公式）（已知時應(yīng)用此公式）特殊地：當數(shù)列為常數(shù)列-時，3、等比數(shù)列： 通項公式： 等比中項公式：若a，A，b三數(shù)成等比數(shù)列，則A為a與b的等比中項，則 前項和公式： （已知時應(yīng)用） （已知時應(yīng)用） 當時，數(shù)列為常數(shù)列，則 立體幾何知識點總結(jié)一.空間多邊形1.不在同一平面內(nèi)的若干線段首尾相接所成的圖形叫做空間折線.2.若空間折線的最后一條線段的尾端與最初一條線段的首端重合，則叫做封閉的空間折線.3.若封閉的空間折線各線段彼此不相交，則叫做這空間多邊形

7、平面，平面是一個不定義的概念，幾何里的平面是無限伸展的.4.平面通常用一個平行四邊形來表示.5.平面常用希臘字母、或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.6.在立體幾何中，大寫字母A，B，C，表示點，小寫字母，a,b,c,l,m,n,表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：a) Al點A在直線l上；A點A不在平面內(nèi)；b) l直線l在平面內(nèi)；c) a直線a不在平面內(nèi)；d) lm=A直線l與直線m相交于A點；e) l=A平面與直線l交于A點；f) =l平面與平面相交于直線l.二.平面的基本性質(zhì)公理1 如果一

8、條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.根據(jù)上面的公理，可得以下推論.推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.四.空間線面的位置關(guān)系 共面 平行沒有公共點(1)直線與直線 相交有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交) 直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點(2)直線和平面 直線不在平面內(nèi) 平行沒有公共點 (直線在平面外) 相交有且只有一公共點(3

9、)平面與平面 相交有一條公共直線(無數(shù)個公共點)平行沒有公共點六.線面平行與垂直的判定 (1)兩直線平行的判定定義：在同一個平面內(nèi)，且沒有公共點的兩條直線平行.如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，即若a,a，=b,則ab.平行于同一直線的兩直線平行，即若ab,bc,則ac.垂直于同一平面的兩直線平行，即若a，b，則ab兩平行平面與同一個平面相交，那么兩條交線平行，即若,=b,則ab如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的交線平行，即若=b,a,a，則ab.(2)兩直線垂直的判定定義：若兩直線成90角，則這兩直線互相垂直.一條

10、直線與兩條平行直線中的一條垂直，也必與另一條垂直.即若bc,ab,則ac一條直線垂直于一個平面，則垂直于這個平面內(nèi)的任意一條直線.即若a,b，ab.三垂線定理和它的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，若和這個平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面的垂線垂直.即若a,b,則ab.三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直，即若,，,且=a, =b,=c，則ab,bc,ca.(3)直線與平面平行的判定定義：若一條直線和平面沒有公共點，則這直線與這個平面平行.如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個平面平行.即若a,b，ab,則a.兩個

11、平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面，即若,l，則l.如果一個平面和平面外的一條直線都垂直于同一平面，那么這條直線和這個平面平行.即若,l，l，則l.在一個平面同側(cè)的兩個點，如果它們與這個平面的距離相等，那么過這兩個點的直線與這個平面平行，即若A，B，A、B在同側(cè)，且A、B到等距，則AB.兩個平行平面外的一條直線與其中一個平面平行，也與另一個平面平行，即若,a，a，a，則.如果一條直線與一個平面垂直，則平面外與這條直線垂直的直線與該平面平行，即若a,b，ba，則b.如果兩條平行直線中的一條平行于一個平面，那么另一條也平行于這個平面(或在這個平面內(nèi))，即若ab,a,b(或b)(4)直線

12、與平面垂直的判定定義：若一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，則這條直線和這個平面垂直.如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面.即若m，n，mn=B,lm,ln,則l.如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一平面.即若la,a,則l.一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面，即若,l，則l.如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，即若,a=，l，la,則l.如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，則它們的交線也垂直于第三個平面，即若,且a=,則a.(5)兩平面平行的判定定義：如果兩個平面

13、沒有公共點，那么這兩個平面平行，即無公共點.如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行，即若a,b，ab=P,a,b,則.垂直于同一直線的兩平面平行.即若a,a,則.平行于同一平面的兩平面平行.即若,則.一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行于另一平面內(nèi)的兩條相交直線，則這兩個平面平行，即若a,b,c,d,ab=P,ac,bd,則.(6)兩平面垂直的判定定義：兩個平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么這兩個平面互相垂直，即二面角a=90.如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直，即若l,l，則.一個平面垂直于兩個平行平面中的一個，也垂直于另一個.即若，則.

14、七.直線和平面所成的角取值范圍090(1)定義 和平面所成的角有三種：(i)垂線 面所成的角 的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.(ii)垂線與平面所成的角 直線垂直于平面，則它們所成的角是直角.(iii)一條直線和平面平行，或在平面內(nèi)，則它們所成的角是0的角.八.二面角及二面角的平面角取值范圍0180(1)半平面 直線把平面分成兩個部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，這兩個平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面組成.二面角的大小用它的平面角來度量，通常認為二面角的平面角的是(3)二面角的平面角以二面角棱上任意一點為端點，分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線，這兩條射線所組成的角叫做二面角的平面角.多面體名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體 積(V)棱柱棱柱直截面周長lS側(cè)+2S底S底h=S直截面h直棱柱chS底h棱錐棱錐各側(cè)面積之和S側(cè)+S底S底h正棱錐ch旋轉(zhuǎn)體圓柱圓錐球S側(cè)2rlrlS全2r(l+r)r(l+r)4R2Vr2h(即r2l)r2hR3名稱棱柱直棱柱正棱柱圖 形定 義有兩個面互相平行，而其余每相鄰兩個面的交線都互相平行的多面體側(cè)棱垂直于底面的棱柱底面是正多邊形的直棱柱側(cè)棱平行且相等平行且相等平行且相等側(cè)面的形狀平行四邊形矩形全等的矩形對角面的形